Operadores y Funciones Predefinidas
De GeoGebra Manual
Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones. Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo sobre Valores Booleanos.
Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:
Operación / Función | Entrada |
---|---|
ℯ (Constante de Euler) | <Alt>E |
π | <Alt>p o pi |
° (Símbolo de Grados) | <Alt>o |
Suma | + |
Resta | - |
Producto | * o Espaciadora |
Producto Escalar | * o Espaciadora |
Producto Vectorial o determinante (ver Puntos y Vectores) | ⊗ |
División | / |
Exponencial | ^ o superíndice (x^2 o x2 )
|
Factorial | ! |
Paréntesis | ( ) |
Coordenada-x | x( ) |
Coordenada-y | y( ) |
Argumento | arg() |
Conjugado | conjugate( ) |
Valor Absoluto | abs( ) |
Signo | sgn( ) o sign() |
Raíz Cuadrada | sqrt( ) |
Raíz Cúbica | cbrt( ) |
Número Aleatorio entre 0 y 1 | random( ) |
Función Exponencial | exp( ) o ℯx |
logaritmo (natural o de base e) | ln( ) o log( ) |
Logaritmo de base 2 | ld( ) |
Logaritmo de base 10 | lg( ) |
Logaritmo de base b de x | log(x, b ) |
Coseno | cos( ) |
Seno | sin( ) |
Tangente | tan( ) |
Secante | sec() |
Cosecante | cosec() |
Cotangente | cot() |
Arco Coseno | acos( ) o arccos( ) |
Arco Seno | asin( ) o arcsin( ) |
Arco Tangente (da el arco-tangente entre -π/2 y π/2) | atan( ) o arctan( ) |
Arco tangente (respuesta entre -π y π) | atan2(y, x) |
Coseno Hiperbólico | cosh( ) |
Seno Hiperbólico | sinh( ) |
Tangente Hiperbólica | tanh( ) |
Secante Hiperbólica | sech() |
Cosecante Hiperbólica | cosech() |
Cotangente Hiperbólica | coth() |
Coseno Antihiperbólico | acosh( ) o arccosh( ) |
Seno Antihiperbólico | asinh( ) o arcsinh( ) |
Tangente Antihiperbólica | atanh( ) o arctanh( ) |
Mayor entero menor o igual que | floor( ) |
Menor entero mayor o igual que | cell( ) |
Redondeo | round( ) |
Función Beta Β(a, b) | beta(a, b) |
Función Beta incompleta Β(x;a, b) | beta(a, b, x) |
Función Beta incompleta regularizada I(x; a, b) | betaRegularized(a, b, x) |
Función gamma | gamma(x) |
(Minúsculas) función gamma incompleta γ(a, x) | gamma(a, x) |
(Minúsculas) función gamma incompleta regularizada | gammaRegularized(a, x) |
Función de Error Gaussiano | erf(x) |
- Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί)
da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί - Nota: Ver Números Complejos para mayores detalles.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista se admite la inclusión de literales para la operación simbólica de de las funciones.
- Ejemplo:
Conjugate(ñ + t * ί)
da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)
Funciones Adicionadas
Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
- RaízN por la función raízn()
- ParteFraccionaria por la función parteFraccionaria()
- ParteEntera por la función parteEntera()
- El previo comando Imaginaria por la función imaginaria()
- El previo comando Real por la función real()
raízn()
- raízn( <Expresión> , N (número natural) )
- Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
- Ejemplo:
raízn(x^8, 2)
da por resultado (|x|)⁴ y la representación correspondiente en la Vista Gráficaraízn(16, 4)
da por resultado 2.
- Nota: Al ingresar una expresión dependiente, el resultado es no sólo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.
- raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J):
- $\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}$
- raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J):
parteFraccionaria()
- parteFraccionaria( <Expresión> )
- Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
- Ejemplo:
parteFraccionaria(6/5)
da por resultado- \frac{1}{5} en la Vista CAS
- 0.2 en la Algebraica
parteFraccionaria(1/5+3/2+2)
da- \frac{7}{10} en la Vista CAS
- - 0.3 en la Algebraica
parteEntera()
- parteEntera( <Expresión> )
- Da por resultado la parte entera de la expresión.
- Ejemplo:
Tanto en la Vista Algebraica CAS como en la Algebraica...parteEntera( 6/5 )
da 1parteEntera( 1/5+3/2+2 )
da 3.
- Nota: En la Vista Algebraica CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.
imaginaria()
- imaginaria( <Número Complejo> )
- Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
- Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί)
da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί. - Nota: En la Vista Algebraica CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
- Ejemplo:
imaginaria(17 + sqrt(-7 ) )
da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ))
da $ \mathbf{-y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) \; x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right)} $ , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.Aviso: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a sustituir los literales por valores , se obtendría un resultado numérico.
real()
- real( <Número Complejo>)
- Establece la parte real del número complejo dado.
- Ejemplo:
En una y otra vista,real(17 + 3 ί)
da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio,:real(17 ó + 3 ó ί)
con un literal incluido, es viable sólo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria. - En la Vista CAS, se admiten formulaciones con literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
- Ejemplo:
real(17 - ñ sqrt(- p ñ))
da $ \mathbf{y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) + 17} $ , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.Aviso: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a sustituir los literales por valores , se obtendría un resultado numérico.
zeta()
- zeta()
- Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función zeta de Riemann
- Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
- valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así,
zeta(4)
da $\frac{π⁴}{90}$ zeta(0)
da $\frac{-1}{2}$zeta(-1)
da $\frac{-1}{12}$zeta(3)
tiene como valor numérico aproximado 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)
- valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así,
gamma()
- gamma()
- Denotada como $\scriptstyle \Gamma(z)\,\!$ extiende el concepto de factorial a los números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integtral
$\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt$ converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
$\gamma(n) = (n-1)!\ $, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.