GeoGebra


Operadores y Funciones Predefinidas

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Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.
Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores Lógicos o Booleanos.
Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.

Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:

Operación / Función Entrada
Constante de Euler Alt + e
π Alt + p o pi
° (Símbolo de Grados) Alt + o
Suma +
Resta -
Producto * o Espaciadora
Producto Escalar * o Espaciadora
Producto Vectorial o determinante
División /
Exponencial ^ o superíndice
Ejemplo: x^2 o x2
Factorial !
Paréntesis ( )
Coordenada-x x( )
Coordenada-y y( )
Argumento arg()
Conjugado conjugate( )
Valor Absoluto abs( )
Signo sgn( ) o sign()
Raíz Cuadrada sqrt( )
Raíz Cúbica cbrt( )
Número Aleatorio entre 0 y 1 random( )
Función Exponencial exp( ) o ℯx
logaritmo (natural o de base e) ln( ) o log( )
Logaritmo de base 2 ld( )
Logaritmo de base 10 lg( )
Logaritmo de base b de x log(b, x )
Coseno cos( )
Seno sin( )
Tangente tan( )
Secante sec()
Cosecante cosec()
Cotangente cot()
Arco Coseno acos( ) o arccos( )
Arco Seno asin( ) o arcsin( )
Arco Tangente
Nota: Respuesta entre -π/2 y π/
atan( ) o arctan( )
Arco tangente
Nota: Respuesta entre -π y π
atan2(y, x)
Coseno Hiperbólico cosh( )
Seno Hiperbólico sinh( )
Tangente Hiperbólica tanh( )
Secante Hiperbólica sech()
Cosecante Hiperbólica cosech()
Cotangente Hiperbólica coth()
Coseno Antihiperbólico acosh( ) o arccosh( )
Seno Antihiperbólico asinh( ) o arcsinh( )
Tangente Antihiperbólica atanh( ) o arctanh( )
Mayor entero menor o igual que floor( )
Menor entero mayor o igual que cell( )
Redondeo round( )
Función Beta Β(a, b) beta(a, b)
Función Beta
incompleta
Β(x;a, b)
beta(a, b, x)
Función Beta incompleta
regularizada
I(x; a, b)
betaRegularized(a, b, x)
Función gamma gamma(x) Γ(x)
Minúsculas función gamma
incompleta
γ(a, x)
gamma(a, x)
Minúsculas función gamma incompleta
regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a)
gammaRegularized(a, x)
Función de Error Gaussiano erf(x)
Función Digamma psi(x)
La función Polygamma
Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma
función Gamma, gamma(x) (m=0,1)
polygamma(m, x)
La función Seno Integral sinIntegral(x)
La función Coseno Integral cosIntegral(x)
La función ζ zeta de Riemann zeta()
La función Exponential Integral expIntegral(x)
Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί) da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί
Nota: Ver Números complejos para mayores detalles.

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se admite literales para la operación simbólica de de las funciones.

Ejemplo: Conjugate(ñ + t * ί) da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)
Nota:
Para acceder directamente a cualquiera de las
Funciones I.PNG
Funciones Predefinidas, basta con...
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda
Pega.PNG
y pulsar en Pega.

Funciones Adicionadas

Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:

raízn()
raízn( <Expresión> , N (número natural) )
Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
Ejemplos:  
Nota: Al ingresar una expresión dependiente, el resultado es no solo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J):
    • $\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}$
parteFraccionaria()
parteFraccionaria( <Expresión> )
Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
Ejemplos:
parteFraccionaria(6/5) da por resultado
parteFraccionaria(1/5+3/2+2) da
parteEntera()
parteEntera( <Expresión> )
Da por resultado la parte entera de la expresión.
Ejemplos:
Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...
Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.
imaginaria()
imaginaria( <Número Complejo> )
Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί) da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.
Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
Ejemplos:
  • imaginaria(17 + sqrt(-7 ) ) da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.
  • imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da $ \mathbf{-y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) \; x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right)} $ , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.png¡OjO!: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.


real()
real( <Número Complejo>)
Establece la parte real del número complejo dado.
Ejemplos:
En una y otra vista, real(17 + 3 ί) da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio, real(17 ó + 3 ó ί) con un literal incluido, es viable solo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria.
View-cas24.png En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica, se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
Ejemplo:
  • real(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da $ \mathbf{y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) + 17} $ , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.png¡OjO!: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.


zeta()
zeta()
Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función ζ zeta de Riemann
Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
  • valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así, zeta(4) da $\frac{π⁴}{90}$
  • zeta(0) da $\frac{-1}{2}$
  • zeta(-1) da $\frac{-1}{12}$
  • zeta(3) tiene como valor numérico aproximado Tool Numeric.gif 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)
gamma()
gamma()
Denotada como $\scriptstyle \Gamma(z)\,\!$ extiende el concepto de factorial a los Números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integral
$\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt$ converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
$\gamma(n) = (n-1)!\ $, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.