Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»
De GeoGebra Manual
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*el punto medio ''M'' entre ''A'' y ''B'' anotando, en la [[Barra de Entrada]]: | *el punto medio ''M'' entre ''A'' y ''B'' anotando, en la [[Barra de Entrada]]: | ||
**'''<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>''' | **'''<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>''' | ||
− | *la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br>Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así... | + | *la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br> |
− | *Siendo ''A = (a, b)'', '''A + 1''' crea | + | ; |
− | *Siendo ''A'' un [[Números Complejos|número complejo]] ''a + b i'', entonces ''A + 1'' crea otro, el [[Números Complejos|número complejo]] ''a+1+bi'' | + | Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así... |
+ | *Siendo ''A = (a, b)'', '''A + 1''' crea otro punto, ''B'', de coordenadas ''(a + 1, b + 1)'' | ||
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==Producto Vectorial== | ==Producto Vectorial== | ||
Para dos puntos o dos vectores '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un simple número. | Para dos puntos o dos vectores '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un simple número. |
Revisión del 15:12 22 oct 2012
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas o polares (ver Números y Angulos). Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
- la de Nuevo Punto;
- la de Vector desde un Punto;
- o la de Vector entre Dos Puntos
... y con una variedad de comandos.
Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
Para ingresar un punto, se anota...
P = (1, 0)
para crear P en coordenadas cartesianas y...v = (0, 5)
si se tratara de un vector, como v
P = (1; 0°)
en coordenadas polares y...v = (5; 90°)
si se tratara de un vector, como v
Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
A2 = (1, 0)
para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)A2 = (1; 10°)
operando en polares
Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Aviso:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
abs(Q)
yarg(Q)
para sendos componentes de las coordenadas polaresx(Q)
yy(Q)
para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si
P=(1, 2)
es un punto y v=(3, 4)
un vector,x(P)
da por resultado 1 y y(v)
, 4.Cálculos
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
Ejemplos:
Puede establecerse...
Puede establecerse...
- el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
M = (A + B) / 2
- la longitud de un vector v con
longitud = sqrt(v * v)
Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...
- Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
- Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
- A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
- A + i, el número complejo a+ (b + 1) i
Producto Vectorial
Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d)
da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.
Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.
Ejemplos:
{1, 2} ⊗ {4, 5}
da por resultado {0, 0, -3}{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}
da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.