Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»
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Revisión del 13:42 13 may 2015
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
Puntos
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
- la de Punto;
- la de vector Equipolente;
- o la de Vector
... y con una variedad de comandos.
Para ingresar un punto, se anota...
P = (1, 0)
para crear P en coordenadas cartesianas y...v = (0, 5)
si se tratara de un vector, como v
P = (1; 0°)
en coordenadas polares y...v = (5; 90°)
si se tratara de un vector, como v
El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación Coordenadas cartesienas <> Coordenadas polares. Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:
- x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas,
- Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
- Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo (Ox,OA))
Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
A2 = (1, 0)
para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)A2 = (1; 10°)
operando en polares
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
abs(Q)
yarg(Q)
para sendos componentes de las coordenadas polaresx(Q)
yy(Q)
para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
P=(1, 2)
es un punto y v=(3, 4)
un vector,x(P)
da por resultado 1 y y(v)
, 4.Cálculos Puntuales
- Puntos
Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...
- sus tres coordenadas cartesianas
- CartesianasEjemplo:
C=(1,2,3)
- Cartesianas
- sus tres coordenadas esféricas
- EsféricasEjemplo: A=(1 ; 45°;30°)
- Esféricas
- (ρ, φ, δ) donde...
- ρ designa la distancia del punto al origen,
- φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
- δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
A=(1;45°;30°)
Ilustrando con Coordenadas
Vectores
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
Puede establecerse...
- el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
M = (A + B) / 2
- la longitud de un vector v con
longitud = sqrt(v * v)
Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...
- Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
- Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
- A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
- A + i, el número complejo a+ (b + 1) i
Producto Vectorial
Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d)
da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.
Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.
{1, 2} ⊗ {4, 5}
da por resultado {0, 0, -3}{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}
da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.