Tutorial:Quadrato
Problema: Come è possibile costruire un quadrato senza utilizzare lo strumento Poligono regolare?
In questo tutorial, esattamente come nel Tutorial 1, simuleremo una costruzione riga e compasso, utilizzando lo strumento Circonferenza e gli strumenti Retta parallela e Retta perpendicolare per costruire un quadrato. Inoltre consolideremo la conoscenza e l'utilizzo dello strumento Angolo, imparando a misurare un angolo, dati tre punti.
Per eseguire questo tutorial passo per passo, aprire una finestra di GeoGebra.
L'idea di base della costruzione è creare una circonferenza di raggio AB, quindi costruire le rette parallele e perpendicolari al raggio, in modo da formare il quadrato.
Ora impareremo ad utilizzare lo strumento Circonferenza, e a visualizzare la misura degli angoli interni e dei lati di un poligono. È comunque possibile tracciare un poligono regolare di lato qualsiasi utilizzando lo strumento Poligono regolare.
1 Innanzitutto nascondiamo la Vista Algebra e gli assi cartesiani, che non sono necessari per la costruzione. Per nascondere gli assi, fare clic su Visualizza nella barra dei menu, quindi fare clic su Assi. Per nascondere la Vista Algebra, fare clic nuovamente su Visualizza, quindi su Vista Algebra.
2 Per costruire il raggio AB, selezionare lo strumento Segmento - tra due punti e fare clic in due posizioni distinte nella Vista Grafica.
3 Se le etichette dei punti non sono visualizzate, fare clic sul pulsante Muovi, quindi fare clic con il tasto destro del mouse su ciascun punto e selezionare Mostra etichetta nel menu contestuale visualizzato. (Il menu contestuale è quel menu che appare ogni volta in cui si fa clic con il tasto destro del mouse su un oggetto).
4 Per costruire una circonferenza di centro A e passante per B, selezionare lo strumento Circonferenza - dati il centro e un punto, quindi fare clic sul punto A, poi sul punto B. Al termine della passo 4, il vostro grafico dovrebbe essere simile a quello illustrato in Figura 2.
Figura 2 - Circonferenza di centro A e passante per B.
5 Per costruire una retta perpendicolare ad AB e passante per A, fare clic sullo strumento Retta perpendicolare, quindi sul segmento AB e sul punto A.
6 Per intersecare circonferenza e retta, utilizzare lo strumento Nuovo punto e fare clic su una delle intersezioni. Se l'etichetta del terzo punto non viene visualizzata, fare clic con il tasto destro del mouse sul punto, quindi selezionare Mostra etichetta. Al termine della passo 6, il vostro grafico dovrebbe essere simile a quello illustrato in Figura 3.
7 Next, we construct a line parallel to AB then passing through C. To do this, select the Parallel line tool, click segment AB (not the points), then click point C.
8 Now, we construct a line parallel to AC and passing through point B. To do this, with the Parallel line tool still active, click line AC then click point B.
9 To construct the fourth vertex, select the Intersect Two Objects tool, click the line passing through B and the line perpendicular to it. After step 9, your drawing should look like the one shown in Figure 3.
10 Using the Move button, move point A or point B. What do you observe?
11 Next we hide all the objects except the four points and segment AB. To do this, right click the objects that we are going to hide, and then uncheck Show Object from the context menu.
12 To complete the square, connect points A and C, points C and D, and points B and B with the Segment between Two Points tool.
13 To verify that the quadrilateral that we created is indeed a square, right click each side and click Object Properties.
14 In the Object Properties window, select the Basic tab. Be sure that the Show label check box is checked and choose Value from the Show label drop down list box. (see the last figure in Tutorial 2)
15 To measure angle A, click the Angle tool, and click the vertices in the following order: point C, point A and then point B (or B, then A, then C).
16 In case the angle formed is a reflex angle, right click the symbol (the green sector), click Object Properties from the context menu.
17 In the Basic tab of the Object Properties window, uncheck the Allow Reflex Angle check box, then click the Close button.
18 Reveal the measure of the three other angles. Move point A or point B. What do you observe?
19 Explain why the construction above always results to a square.
