Comando Istogramma

Istogramma[Lista degli estremi delle classi, Lista altezze]

Genera un istogramma aventi le barre dell'altezza indicata. Gli estremi delle classi determinano la larghezza e la posizione di ciascuna barra dell'istogramma.

Esempio: Istogramma[{0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}] genera un istogramma avente 5 barre, ciascuna avente altezza ordinatamente indicata nella seconda lista. La prima barra occupa l'intervallo [0, 1], la seconda occupa l'intervallo [1, 2], e così via.

Istogramma[Lista degli estremi delle classi, Lista dei dati grezzi, Booleano Usa densità, Fattore di scala densità (facoltativo)]

Genera un istogramma utilizzando i dati grezzi. Gli estremi delle classi determinano la larghezza e la posizione di ciascuna barra dell'istogramma e vengono utilizzati per determinare il numero degli elementi appartenenti a ciascuna classe. L'altezza delle barre è determinata come segue:

• Se Usa densità = true, allora Altezza = (Fattore di scala densità) * (Frequenza della classe) / (Ampiezza della classe)
• Se Usa densità = false, allora Altezza = Frequenza della classe

I valori predefiniti sono: Usa densità = true e Fattore di scala densità = 1. Con queste impostazioni l'area totale dell'istogramma è uguale al numero n dei dati.

Note:

• Tutti gli elementi della lista dei dati grezzi devono essere compresi nell'intervallo definito dagli estremi delle classi, altrimenti questo comando restituisce “non definito”.
• Per convenzione questo comando utilizza la regola a < x ≤ b per ogni classe, tranne che per la prima, per la quale a ≤ x ≤ b

Esempi:

• Istogramma predefinito:

Istogramma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true] genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 0.5, 0.2 e 0.1 L'area totale dell'istogramma è 0.5*10 + 0.2*10 + 0.1*10 = 8.

• Istogramma conteggio:

Istogramma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, false] genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 5, 2 e 1. Questo istogramma non utilizza un fattore di scala della densità, e le altezze delle barre sono uguali al numero dei valori contenuti in ciascuna classe.

• Istogramma di frequenza relativa:

Istogramma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true, 1/8] genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 5/8, 2/8 e 1/8. Questo istogramma utilizza un fattore di scala della densità, e le altezze delle barre sono uguali alla proporzione dei valori dei dati contenuti in ciascuna classe, rispetto al totale dei dati.

Note:

• Dividendo o moltiplicando il comando Istogramma per un numero, le altezze di ciascuna barra vengono divise o moltiplicate per tale numero. In questo esempio il comando Istogramma è stato diviso per il numero di dati.
• Se si hanno n dati, e le classi hanno ampiezza costante a, allora ponendo il Fattore di scala densità = a/n si ottiene un istogramma relativo.

Esempio:

• Istogramma normalizzato

Istogramma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true, 1/8] genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 0.0625, 0.025 e 0.0125 . L'area totale dell'istogramma è 0.0625*10 + 0.025*10 + 0.0125*10 = 1. Se n è il numero di valori dei dati, allora ponendo il Fattore di scala densità = 1/n si genera un istogramma normalizzato avente area totale 1. Questo tipo di impostazione è utile per approssimare un istogramma con una curva di densità.

Istogramma[Booleano Cumulativa, Lista degli estremi delle classi, Lista dei dati grezzi, Booleano Usa densità, Fattore di scala densità (facoltativo)]

Se il booleano Cumulativa è true, genera un istogramma in cui l'altezza di ciascuna barra è uguale alla frequenza della classe, più la somma di tutte le frequenze precedenti.

Esempio: Istogramma[true, {10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true] genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 0.5, 0.7 e 0.8