Différences entre versions de « Commandes Calcul formel Geometrie »
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|'''Distance[(a,b),(c,d)]'''|| <math>\sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}</math> ||<math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math> | |'''Distance[(a,b),(c,d)]'''|| <math>\sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}</math> ||<math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math> | ||
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+ | |'''Cercle[(a,b),(c,d)]'''||<small><math> \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 \; a \; c - 2 \; b \; d</math></small>||<small><math>a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - 2 \; b \; y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}</math></small> | ||
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− | '''Distance[(a,b),p x + q y = r]''' retourne <math>\sqrt{ \left( \frac{ | + | '''Distance[(a,b),p x + q y = r]''' retourne <math>\sqrt{ \left(q \; \frac{a \; q + p \; \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} - a \right)^{2} + \left( \left(-p + \frac{r}{q} \right) \cdot \frac{a \; q + p \; \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} - b + r \; \frac{\frac{-a \; q - p \; \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} + 1}{q} \right)^{2}}</math> par [[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Outil Évaluer|Évaluer]] et <math>\sqrt{p^{2} + q^{2}} \; \left|a \; p + b \; q - r\right| \; \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 \; p^{2} \; q^{2} + q^{4}}</math> par [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Outil Numérique|Numérique]] |
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Version du 12 octobre 2013 à 18:33
À compter de la version 4.9.170.0, la fenêtre Calcul formel traite des calculs littéraux ou exacts pour un certain nombre de commandes dédiées géométrie , et aussi quelques apports pour les courbes paramétriques.Voici quelques exemples que vous pouvez tester :)
Les résultats suivants sont établis avec la version du jour 4.3.46.0 --Noel Lambert (discussion) 12 octobre 2013 à 11:41 (CEST)
Calculs exacts
Entrée | Évaluer | Numérique ou Saisie directe, Arrondi 2 décimales |
---|---|---|
Angle[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérique : 1.11 Saisie : 63.43° ou 1.11 rad selon l'unité d'angles choisie |
Bissectrice[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérique : y = x Saisie : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | 2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}} | 4.72 |
Distance[(0,0), x + y = 1] | \frac{\sqrt{2}}{2} | 0.71 |
Distance[(0,0),x+2y=4] | 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} | 1.79 |
Distance[(0,4),y=x^2] | \frac{\sqrt{15}}{2} | 1.94 |
Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1] | \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} | 0.29 |
Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0 | Numérique : 28 \, x^{2} - 24 \, x \, y - 160 \, x + 60 \, y^{2} - 96 \, y + 256 = 0 Saisie : 7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x + - 24 \; y = - 64 |
Ellipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0 |
Numérique : 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04=0 Saisie : 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04 |
Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi} | 0.75 |
Calculs littéraux
Entrée | Évaluer | Numérique |
---|---|---|
Cercle[(a,b),r] | (- a + x )² + (- b + y )² = r² | a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - 2 \; b \; y + x^{2} + y^{2} = r^{2} |
Distance[(a,b),(c,d)] | \sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}} |
Cercle[(a,b),(c,d)] | \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 \; a \; c - 2 \; b \; d | a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - 2 \; b \; y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2} |
Distance[(a,b),p x + q y = r] | ||
Droite[(a,b),(c,d)] | y = \frac{a \; d - b \; c}{a - c} + x \; \frac{b - d}{a - c} | y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c} |
Droite[(a,b),y=p x+q] | y =- a p + p x + b | y = -a p + b + p x |
Médiatrice[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} | y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} |
MilieuCentre[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) |
Distance[(a,b),p x + q y = r] retourne \sqrt{ \left(q \; \frac{a \; q + p \; \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} - a \right)^{2} + \left( \left(-p + \frac{r}{q} \right) \cdot \frac{a \; q + p \; \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} - b + r \; \frac{\frac{-a \; q - p \; \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} + 1}{q} \right)^{2}} par Évaluer et \sqrt{p^{2} + q^{2}} \; \left|a \; p + b \; q - r\right| \; \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 \; p^{2} \; q^{2} + q^{4}} par Numérique
Distance[x+2y=4,x^2+y^2=1] return \left|\left|x + 2 \; y\right| - 1\right| = 3 NOT a NUMBER
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non repris ce jour :
Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
Intersect[x^2+y^2=1,y=x]
Intersect[x^2+2y^2=1,y=x]
Intersect[x+y=1,x+y=2]
Intersect[x+y=1,x-y=2]
Intersect[Curve[t,t^2,t,0,2],Curve[t,1-t,t,0,2] ]
Intersect[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
Intersect[y=sin(x),y=x]
Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2]
Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] Conic[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] Hyperbola[(1,1),(4,3),(5,1)] Ellipse[(a,b),(c,d),r] Ellipse[(a,b),(c,d),(e,f)] Hyperbola[(a,b),(c,d),(e,f)]