Différences entre versions de « Commandes Calcul formel Geometrie »
De GeoGebra Manual
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| − | |''' | + | | '''Angle[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||'''Numérique''' : 1.11 <br/> '''Saisie''' : 63.43° <small>''ou''</small> 1.11 rad <small>''selon l'unité d'angles choisie''</small> |
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| + | |'''Bissectrice[(0,1),(0,0),(1,0)]''' || <math>y = x</math> || '''Numérique''' : <math>y = x</math> <br/> '''Saisie''' : <math>- 0.71 x +0.71 y = 0</math> | ||
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|'''Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}</math>||4.72 | |'''Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}</math>||4.72 | ||
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| − | |'''Distance[(0,0), x + y = 1]'''<br/> <br/>Simplifier[Distance[(0,0), x + y = 1]] ||<math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> ||0.71 | + | |'''Distance[(0,0), x + y = 1]'''<br/> <br/>Simplifier[Distance[(0,0), x+y=1]] ||<math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> ||0.71 |
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| + | |'''Distance[(0,0),x+2y=4]'''<br/><br/> Simplifier[Distance[(0,0),x+2y=4]]||<math>\frac{4}{\sqrt{5}}</math><br/> <br/><math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}</math>||1.79 | ||
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|'''Distance[(0,4),y=x^2]'''<br/><br/> Simplifier[Distance[(0,4),y=x^2]] || <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | |'''Distance[(0,4),y=x^2]'''<br/><br/> Simplifier[Distance[(0,4),y=x^2]] || <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | ||
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| + | |'''Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]''' <br/><br/><small>Simplifier[ Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]</small>|| <math>\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \; \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \sqrt{2} \; \sqrt{2}}</math> <br/> <br/> <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> || 0.29 | ||
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| + | |'''Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)]''' || <small><math>28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0</math></small> || '''Numérique''' : <small><math>28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0</math></small> <br/> '''Saisie''' : <small><math>7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x + - 24 \; y = - 64</math></small> | ||
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|'''Ellipse[(2,1),(5,2),(6,1)]'''||<small><math>32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... </math><br/> <math> \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0</math></small> || '''Numérique''' : <small><math>81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0</math></small> <br/> '''Saisie''' : <small><math>81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04 </math></small> | |'''Ellipse[(2,1),(5,2),(6,1)]'''||<small><math>32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... </math><br/> <math> \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0</math></small> || '''Numérique''' : <small><math>81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0</math></small> <br/> '''Saisie''' : <small><math>81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04 </math></small> | ||
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| + | |'''Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi}</math>||0.75 | ||
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|'''Distance[(a,b),p x + q y = r]'''|| || | |'''Distance[(a,b),p x + q y = r]'''|| || | ||
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| + | |'''Droite[(a,b),(c,d)]''' || <math>y = \frac{x}{a - c} \; \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \; \left( a \; d - b \; c \right)</math> ||<math>y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c}</math> | ||
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|'''Droite[(a,b),y=p x+q]''' || <math>y = p x - a p + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math> | |'''Droite[(a,b),y=p x+q]''' || <math>y = p x - a p + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math> | ||
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| + | |'''Médiatrice[(a,b),(c,d)]'''|| <math>y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d}</math>||<math>y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d}</math> | ||
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|'''MilieuCentre[(a,b),(c,d)]''' || <math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math> || <math> \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) </math> | |'''MilieuCentre[(a,b),(c,d)]''' || <math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math> || <math> \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) </math> | ||
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| − | + | Distance[x+2y=4,x^2+y^2=1] return <math>\sqrt{ \left( \left|x + 2 \; y\right| - 1 \right)^{2}} = \sqrt{9}</math> NOT a NUMBER | |
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Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] | Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] | ||
Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ] | Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ] | ||
| Ligne 86 : | Ligne 92 : | ||
Intersect[y=sin(x),y=x] | Intersect[y=sin(x),y=x] | ||
Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2] | Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2] | ||
| + | |||
| + | |||
Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | ||
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Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] | Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] | ||
Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] | Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] | ||
Version du 7 juillet 2013 à 19:37
À compter de la version 4.9.170.0, la fenêtre Calcul formel traite des calculs littéraux ou exacts pour un certain nombre de commandes dédiées géométrie , et aussi quelques apports pour les courbes paramétriques.Voici quelques exemples que vous pouvez tester :)
Calculs exacts
| Entrée |  Évaluer
|
 Numériqueou Saisie directe, Arrondi 2 décimales |
|---|---|---|
| Angle[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérique : 1.11 Saisie : 63.43° ou 1.11 rad selon l'unité d'angles choisie |
| Bissectrice[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérique : y = x Saisie : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
| Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | 2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}} | 4.72 |
| Distance[(0,0), x + y = 1] Simplifier[Distance[(0,0), x+y=1]] |
\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
| Distance[(0,0),x+2y=4] Simplifier[Distance[(0,0),x+2y=4]] |
\frac{4}{\sqrt{5}} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
| Distance[(0,4),y=x^2] Simplifier[Distance[(0,4),y=x^2]] |
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
| Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifier[ Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \; \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \sqrt{2} \; \sqrt{2}} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
| Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0 | Numérique : 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0 Saisie : 7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x + - 24 \; y = - 64 |
| Ellipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0 |
Numérique : 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0 Saisie : 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04 |
| Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi} | 0.75 |
Calculs littéraux
(4.9.171) >>
| Entrée | Évaluer
|
Numérique
|
|---|---|---|
| Cercle[(a,b),r] | (y - b)² + (x - a)² = r² | 
|
| Distance[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}} |
| Distance[(a,b),p x + q y = r] | ||
| Droite[(a,b),(c,d)] | y = \frac{x}{a - c} \; \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \; \left( a \; d - b \; c \right) | y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c} |
| Droite[(a,b),y=p x+q] | y = p x - a p + b | y = -a p + b + p x |
| Médiatrice[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} | y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} |
| MilieuCentre[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) |
Distance[(a,b),p x + q y = r] retourne \sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} par Évaluer et \sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} par Numérique
 Attention: | cette formule me semble bien loufoque, et elle est fausse, elle donnerait 1 pour Distance[(0,0), x + y = 1] à la place de \frac{1}{\sqrt{2}} |
in input : Circle[(0, 0), (1, 1)] mean "Circle through (1,1) with center (0,0)
in Giac : Circle[(0, 0), (1, 1)] mean "Circle with diameter [(0, 0), (1, 1)]"
and i don't agree with leftside of Circle[(a,b),(c,d)] \left( -\frac{1}{2} \; a + \frac{ί}{2} \; b + \frac{1}{2} \; c - \frac{ί}{2} \; d \right) \; \left( -\frac{1}{2} \; a - \frac{ί}{2} \; b + \frac{1}{2} \; c + \frac{ί}{2} \; d \right)
Distance[x+2y=4,x^2+y^2=1] return \sqrt{ \left( \left|x + 2 \; y\right| - 1 \right)^{2}} = \sqrt{9} NOT a NUMBER
Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
Intersect[x^2+y^2=1,y=x]
Intersect[x^2+2y^2=1,y=x]
Intersect[x+y=1,x+y=2]
Intersect[x+y=1,x-y=2]
Intersect[Curve[t,t^2,t,0,2],Curve[t,1-t,t,0,2] ]
Intersect[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
Intersect[y=sin(x),y=x]
Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2]
Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] Conic[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] Hyperbola[(1,1),(4,3),(5,1)] Ellipse[(a,b),(c,d),r] Ellipse[(a,b),(c,d),(e,f)] Hyperbola[(a,b),(c,d),(e,f)]
