Différences entre versions de « Commandes Calcul formel Geometrie »

Version du 7 juillet 2013 à 08:46

À compter de la version 4.9.170.0, la fenêtre Calcul formel traite des calculs littéraux ou exacts pour un certain nombre de commandes dédiées géométrie , et aussi quelques apports pour les courbes paramétriques.Voici quelques exemples que vous pouvez tester :)

Calculs exacts

Entrée	Évaluer	Numérique ou Saisie directe, Arrondi 2 décimales
Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)]	\frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi}	0.75
Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)]	2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}	4.72
Distance[(0,0), x + y = 1]	\frac{1}{\sqrt{2}}	0.71

Calculs littéraux

(4.9.171) >>

Entrée	Évaluer	Numérique
Cercle[(a,b),r]	(y - b)² + (x - a)² = r²
Distance[(a,b),(c,d)]	\sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}}	\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}
Distance[(a,b),p x + q y = r]
Droite[(a,b),y=p x+q]	y = p x - a p + b	y = -a p + b + p x
MilieuCentre[(a,b),(c,d)]	\left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right)	\left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right)

Distance[(a,b),p x + q y = r] retourne \sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} par Évaluer et \sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} par Numérique

Attention:

cette formule me semble bien loufoque, et elle est fausse, elle donnerait 1 pour Distance[(0,0), x + y = 1] à la place de \frac{1}{\sqrt{2}}

Centre[x^2+y^2=1/sqrt(π)] exemple qui ne sert à rien

Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Distance[(0,4),y=x^2] Distance[(0,0),x+2y=4] Distance[x+2y=4,x^2+y^2=1]

Angle[(a,b),(c,d),(e,f)] Angle[(1,0),(0,0),(1,2)] Line[(a,b),(c,d)]

Circle[(a,b),(c,d)]

AngleBisector[(a,b),(c,d),(e,f)] AngleBisector[(0,1),(0,0),(1,0)] PerpendicularBisector[(a,b),(c,d)] PerpendicularBisector[(-1,0),(1,0)] Midpoint[(a,b),(c,d)] Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ] Intersect[x^2+y^2=1,y=x] Intersect[x^2+2y^2=1,y=x] Intersect[x+y=1,x+y=2] Intersect[x+y=1,x-y=2] Intersect[Curve[t,t^2,t,0,2],Curve[t,1-t,t,0,2] ] Intersect[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1] Intersect[y=sin(x),y=x] Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2] Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)] Ellipse[(2,1),(5,2),(6,1)] Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] Conic[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] Hyperbola[(1,1),(4,3),(5,1)] Ellipse[(a,b),(c,d),r] Ellipse[(a,b),(c,d),(e,f)] Hyperbola[(a,b),(c,d),(e,f)]

@@ Ligne 2 : / Ligne 2 : @@
 ==Calculs exacts==
-'''Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''  retourne <math>\frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi}</math>  (0.75 en Saisie directe,Arrondi 2 décimales)<br/>
-'''Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)]''' retourne <math>2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}</math> (4.72 en Saisie directe,Arrondi 2 décimales)<br/>
+{| class=pretty
+! Entrée
+! [[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Outil Évaluer|Évaluer]]
+! [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Outil Numérique|Numérique]]<br/> ou Saisie directe, ''Arrondi 2 décimales''
+|-
+|'''Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi}</math>||0.75
+|-
+|'''Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}</math>||4.72
+|-
+|'''Distance[(0,0), x +  y = 1]''' ||<math> \frac{1}{\sqrt{2}&#125;</math> ||0.71
+|}
 ==Calculs littéraux==
@@ Ligne 13 : / Ligne 23 : @@
 ! [[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Outil Évaluer|Évaluer]]
 ! [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Outil Numérique|Numérique]]
+|-
+|'''Cercle[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]]
 |-
 |'''Distance[(a,b),(c,d)]'''||<math>\sqrt{ \left( b - d \right)^{2} +  \left( a - c \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math>
 |-
-|'''Distance[(a,b),p x + q y = r]'''|| <math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} +  \left( -a \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math>
+|'''Distance[(a,b),p x + q y = r]'''|| ||
+|-
+|'''Droite[(a,b),y=p x+q]''' || <math>y = p x - a p + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math>
+|-
+|'''MilieuCentre[(a,b),(c,d)]''' || <math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math> || <math> \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) </math>
 |}
-'''Distance[(a,b),(c,d)]''' retourne <math>\sqrt{ \left( b - d \right)^{2} +  \left( a - c \right)^{2}}</math> par [[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Outil Évaluer|Évaluer]] et <math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math> par [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Outil Numérique|Numérique]]
@@ Ligne 27 : / Ligne 43 : @@
 {{Warning|1=cette formule me semble bien loufoque, et elle est fausse, elle donnerait 1 pour Distance[(0,0), x +  y = 1] à la place de <math> \frac{1}{\sqrt{2}&#125;</math> }}
-Centre[x^2+y^2=1/sqrt(π)]
+Centre[x^2+y^2=1/sqrt(π)]   exemple qui ne sert à rien
@@ Ligne 38 : / Ligne 56 : @@
 Angle[(1,0),(0,0),(1,2)]
 Line[(a,b),(c,d)]
-Line[(a,b),y=2x]
 Circle[(a,b),(c,d)]
-Circle[(a,b),r]
 AngleBisector[(a,b),(c,d),(e,f)]
 AngleBisector[(0,1),(0,0),(1,0)]