Commande Intersection

Intersection( <Objet>, <Objet> )

Intersection[<Ligne g>,<Ligne h>] : Point d’intersection entre les lignes g et h.

Intersection[<Ligne g>,<Conique c>] : Tous les points d’intersection de la ligne g avec la conique c (max. 2).

Intersection[<Conique c₁>, <Conique c₂>] : Tous les points d’intersection entre les coniques c₁ et c₂ (max. 4).

Intersection[<Polynôme f₁>,<Polynôme f₂> ]: Tous les points d’intersection entre les courbes C_f1 et C_f2 des polynômes f₁ et f₂.

Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>] : Tous les points d’intersection entre la courbe C_f1 du polynôme f et la ligne g.

Intersection[ <Ligne>, <Courbe paramétrée>]: Tous les points d’intersection de la ligne et de la courbe paramétrée.

Exemples :

• Soit a: -3x + 7y = -10 la droite passant par A = (1, -1) et B = (8, 2) et c: x^2 + 2y^2 = 8 l'ellipse de foyers C = (-2, 0) et D = (2, 0). Intersection[a, c] retourne les points d'intersection E = (-1.02, -1,87) et F = (2.81, -0.22) de la droite et de l'ellipse.
• Intersection[y = x + 3, Courbe[t, 2t, t, 0, 10]] retourne A(3,6).
• Intersection[Courbe[2s, 5s, s,-10, 10 ], Courbe[t,2t,t,-10,10]] retourne A(0,0).

Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> )

Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite.

Intersection[l<Ligne g>,<Conique c>,<Nombre n>] : n^ème point d’intersection de la ligne g avec la conique c.

Intersection[<Conique c₁>, <Conique c₂>,<Nombre n>] : n^ème point d’intersection entre les coniques c₁ et c₂ .

Intersection[<Polynôme f₁>,<Polynôme f₂>,<Nombre n>] : n^èmepoint d’intersection entre les courbes C_f1 et C_f2 des polynômes f₁ et f₂.

Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>] : n^ème point d’intersection entre la courbe C_f du polynôme f et la ligne g.

Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> )

Intersection[<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>] : Premier point d’intersection entre C_f et C_g à partir de A (par la méthode de Newton).

Intersection[<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>] : Premier point d’intersection entre C_f et la ligne g à partir de A (par la méthode de Newton).

Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> )

Tous les points d’intersection entre les courbes C_f et C_g sur l'intervalle [min ; max].

Exemple :

Soit f(x) = x^3 + x^2 - x et g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x deux fonctions. Intersection[ f, g, -1, 2 ] retourne les points d'intersection A = (-0.43, 0.54) et B = (1.1, 1.46) sur l'intervalle [ -1, 2 ] .

Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> )

Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres.

Exemple :

Soit a = Courbe[cos(t), sin(t), t, 0, π] et b = Courbe[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π].
Intersection[a, b, 0, 2] retourne le point d'intersection A = (0.5, 0.87).

Voir l' outil associé : Intersection.

Calcul formel Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active.

Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>)

Tous les points d’intersection entre les courbes C_f et C_g.

Exemple : Intersection[x²,x] retourne la liste de points {(1,1),(0,0)}

Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail :

Intersection[ <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ]

Tous les points d’intersection entre les courbes C_f et C_g sur l'intervalle [min ; max].

Exemple : Intersection[x²,x,-0.5,0.5] retourne le point (0,0)

Graphique 3D

Intersection[<Objet> , <Objet> ]

Exemples : Lorsque l'intersection n'est pas vide :

Intersection[<Ligne> , <Objet> ]

Le(s) point(s) d'intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ;

Note : Intersection[<Ligne> , <Ligne> ] retourne 'non défini' si les lignes ne sont pas coplanaires , ou si elles sont parallèles au sens strict comme au sens large ;

Intersection[<Ligne> , <Plan> ] retourne 'non défini' si la ligne est parallèle au plan, au sens strict comme au sens large.

Intersection[ <Plan> , <Objet> ]

Le(s) point(s) d'intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ;

Note : Si l'on veut obtenir les segments d'intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d'utiliser

IntersectionChemins[<Ligne> , <Polygone> ] et IntersectionChemins[ <Plan> , <Polygone> ]

Intersection[ <Conique> , <Conique> ]

Le(s) point(s) d'intersection des coniques ;

Intersection[<Plan>, <Plan>]

La droite d'intersection des deux plans ;

Intersection[ <Plan>, <Polyèdre> ]

Le(s) polygone(s) d'intersection du polyèdre par le plan ;

Intersection[ <Sphère>, <Sphère> ]

Le cercle d'intersection des deux sphères ;

Intersection[ <Plan>, <Quadrique> ]

La conique d'intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, ...) par le plan.

Note : Voir aussi la commande InterConique

Voir l' outil associé : Intersection de deux surfaces.