Différences entre versions de « Commande Intersection »
De GeoGebra Manual
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:Intersection[<Ligne g>,<Conique c>] : Tous les points d’intersection de la ligne ''g'' avec la conique ''c'' (max. 2). | :Intersection[<Ligne g>,<Conique c>] : Tous les points d’intersection de la ligne ''g'' avec la conique ''c'' (max. 2). | ||
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:*<code><nowiki>Intersection[Courbe[2s, 5s, s,-10, 10 ], Courbe[t,2t,t,-10,10]]</nowiki></code> retourne ''A(0,0)''. </div>}} | :*<code><nowiki>Intersection[Courbe[2s, 5s, s,-10, 10 ], Courbe[t,2t,t,-10,10]]</nowiki></code> retourne ''A(0,0)''. </div>}} | ||
− | ;Intersection | + | ;Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> ) |
Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite. | Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite. | ||
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:Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>] : ''n''<sup>ème</sup> point d’intersection entre la courbe C<sub>f</sub> du polynôme ''f'' et la ligne ''g''. | :Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>] : ''n''<sup>ème</sup> point d’intersection entre la courbe C<sub>f</sub> du polynôme ''f'' et la ligne ''g''. | ||
− | ;Intersection | + | ;Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> ) |
:Intersection[<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>] : Premier point d’intersection entre C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> à partir de ''A'' (par la méthode de Newton). | :Intersection[<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>] : Premier point d’intersection entre C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> à partir de ''A'' (par la méthode de Newton). | ||
:Intersection[<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>] : Premier point d’intersection entre C<sub>f</sub> et la ligne ''g'' à partir de ''A'' (par la méthode de Newton). | :Intersection[<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>] : Premier point d’intersection entre C<sub>f</sub> et la ligne ''g'' à partir de ''A'' (par la méthode de Newton). | ||
− | ;Intersection | + | ;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> sur l'intervalle [''min ; max'']. |
:{{exemple|1=<div>Soit <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> et <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> deux fonctions. <code><nowiki>Intersection[ f, g, -1, 2 ]</nowiki></code> retourne les points d'intersection ''A = (-0.43, 0.54)'' et ''B = (1.1, 1.46)'' sur l'intervalle [ -1, 2 ] .</div>}} | :{{exemple|1=<div>Soit <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> et <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> deux fonctions. <code><nowiki>Intersection[ f, g, -1, 2 ]</nowiki></code> retourne les points d'intersection ''A = (-0.43, 0.54)'' et ''B = (1.1, 1.46)'' sur l'intervalle [ -1, 2 ] .</div>}} | ||
− | ;Intersection | + | ;Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> ) |
: Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres. | : Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres. | ||
:{{exemple|1=<div>Soit <code>a = Courbe[cos(t), sin(t), t, 0, π]</code> et <code>b = Courbe[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]</code>. <br><code><nowiki>Intersection[a, b, 0, 2]</nowiki></code> retourne le point d'intersection ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}} | :{{exemple|1=<div>Soit <code>a = Courbe[cos(t), sin(t), t, 0, π]</code> et <code>b = Courbe[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]</code>. <br><code><nowiki>Intersection[a, b, 0, 2]</nowiki></code> retourne le point d'intersection ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}} | ||
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[[Fichier:View-cas24.png]] '''Calcul formel''' | [[Fichier:View-cas24.png]] '''Calcul formel''' | ||
Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active. | Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active. | ||
− | ;Intersection | + | ;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub>. |
:{{exemple|1=<code>Intersection[x²,x]</code> retourne la liste de points ''{(1,1),(0,0)}''}} | :{{exemple|1=<code>Intersection[x²,x]</code> retourne la liste de points ''{(1,1),(0,0)}''}} | ||
Version du 7 octobre 2017 à 18:02
- Intersection( <Objet>, <Objet> )
- Intersection[<Ligne g>,<Ligne h>] : Point d’intersection entre les lignes g et h.
- Intersection[<Ligne g>,<Conique c>] : Tous les points d’intersection de la ligne g avec la conique c (max. 2).
- Intersection[<Conique c1>, <Conique c2>] : Tous les points d’intersection entre les coniques c1 et c2 (max. 4).
- Intersection[<Polynôme f1>,<Polynôme f2> ]: Tous les points d’intersection entre les courbes Cf1 et Cf2 des polynômes f1 et f2.
- Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>] : Tous les points d’intersection entre la courbe Cf1 du polynôme f et la ligne g.
- Intersection[ <Ligne>, <Courbe paramétrée>]: Tous les points d’intersection de la ligne et de la courbe paramétrée.
- Exemples :
- Soit
a: -3x + 7y = -10
la droite passant par A = (1, -1) et B = (8, 2) etc: x^2 + 2y^2 = 8
l'ellipse de foyers C = (-2, 0) et D = (2, 0).Intersection[a, c]
retourne les points d'intersection E = (-1.02, -1,87) et F = (2.81, -0.22) de la droite et de l'ellipse. Intersection[y = x + 3, Courbe[t, 2t, t, 0, 10]]
retourne A(3,6).Intersection[Courbe[2s, 5s, s,-10, 10 ], Courbe[t,2t,t,-10,10]]
retourne A(0,0).
- Soit
- Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> )
Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite.
- Intersection[l<Ligne g>,<Conique c>,<Nombre n>] : nème point d’intersection de la ligne g avec la conique c.
- Intersection[<Conique c1>, <Conique c2>,<Nombre n>] : nème point d’intersection entre les coniques c1 et c2 .
- Intersection[<Polynôme f1>,<Polynôme f2>,<Nombre n>] : nèmepoint d’intersection entre les courbes Cf1 et Cf2 des polynômes f1 et f2.
- Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>] : nème point d’intersection entre la courbe Cf du polynôme f et la ligne g.
- Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> )
- Intersection[<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>] : Premier point d’intersection entre Cf et Cg à partir de A (par la méthode de Newton).
- Intersection[<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>] : Premier point d’intersection entre Cf et la ligne g à partir de A (par la méthode de Newton).
- Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> )
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg sur l'intervalle [min ; max].
- Exemple :Soit
f(x) = x^3 + x^2 - x
etg(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x
deux fonctions.Intersection[ f, g, -1, 2 ]
retourne les points d'intersection A = (-0.43, 0.54) et B = (1.1, 1.46) sur l'intervalle [ -1, 2 ] .
- Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> )
- Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres.
- Exemple :Soit
a = Courbe[cos(t), sin(t), t, 0, π]
etb = Courbe[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
.Intersection[a, b, 0, 2]
retourne le point d'intersection A = (0.5, 0.87).
Voir l' outil associé : Intersection.
Calcul formel
Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active.
- Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>)
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg.
- Exemple :
Intersection[x²,x]
retourne la liste de points {(1,1),(0,0)}
Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail :
- Intersection[ <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ]
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg sur l'intervalle [min ; max].
- Exemple :
Intersection[x²,x,-0.5,0.5]
retourne le point (0,0)
Graphique 3D
- Intersection[<Objet> , <Objet> ]
- Exemples : Lorsque l'intersection n'est pas vide :
- Intersection[<Ligne> , <Objet> ]
- Le(s) point(s) d'intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ;
- Note : Intersection[<Ligne> , <Ligne> ] retourne 'non défini' si les lignes ne sont pas coplanaires , ou si elles sont parallèles au sens strict comme au sens large ;
- Intersection[<Ligne> , <Plan> ] retourne 'non défini' si la ligne est parallèle au plan, au sens strict comme au sens large.
- Intersection[ <Plan> , <Objet> ]
- Le(s) point(s) d'intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ;
- Note : Si l'on veut obtenir les segments d'intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d'utiliser
- IntersectionChemins[<Ligne> , <Polygone> ] et IntersectionChemins[ <Plan> , <Polygone> ]
- Intersection[ <Conique> , <Conique> ]
- Le(s) point(s) d'intersection des coniques ;
- Intersection[<Plan>, <Plan>]
- La droite d'intersection des deux plans ;
- Intersection[ <Plan>, <Polyèdre> ]
- Le(s) polygone(s) d'intersection du polyèdre par le plan ;
- Intersection[ <Sphère>, <Sphère> ]
- Le cercle d'intersection des deux sphères ;
- Intersection[ <Plan>, <Quadrique> ]
- La conique d'intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, ...) par le plan.
- Note : Voir aussi la commande InterConique
Voir l' outil associé : Intersection de deux surfaces.