Commande Intersection
De GeoGebra Manual
Révision datée du 11 octobre 2014 à 11:10 par Noel Lambert (discussion | contributions)
- Intersection[ <Objet>, <Objet> ]
- Intersection[<Ligne g>,<Ligne h>] : Point d’intersection entre les lignes g et h.
- Intersection[<Ligne g>,<Conique c>] : Tous les points d’intersection de la ligne g avec la conique c (max. 2).
- Intersection[<Conique c1>, <Conique c2>] : Tous les points d’intersection entre les coniques c1 et c2 (max. 4).
- Intersection[<Polynôme f1>,<Polynôme f2> ]: Tous les points d’intersection entre les courbes Cf1 et Cf2 des polynômes f1 et f2.
- Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>] : Tous les points d’intersection entre la courbe Cf1 du polynôme f et la ligne g.
- Intersection[ <Ligne>, <Courbe paramétrée>]: Tous les points d’intersection de la ligne et de la courbe paramétrée.
- Exemples :
- Soit
a: -3x + 7y = -10
la droite passant par A = (1, -1) et B = (8, 2) etc: x^2 + 2y^2 = 8
l'ellipse de foyers C = (-2, 0) et D = (2, 0).Intersection[a, c]
retourne les points d'intersection E = (-1.02, -1,87) et F = (2.81, -0.22) de la droite et de l'ellipse. Intersection[y = x + 3, Courbe[t, 2t, t, 0, 10]]
retourne A(3,6).Intersection[Courbe[2s, 5s, s,-10, 10 ], Courbe[t,2t,t,-10,10]]
retourne A(0,0).
- Soit
- Intersection[ <Objet>, <Objet>, <Numéro> ]
- Intersection[l<Ligne g>,<Conique c>,<Nombre n>] : nème point d’intersection de la ligne g avec la conique c.
- Intersection[<Conique c1>, <Conique c2>,<Nombre n>] : nème point d’intersection entre les coniques c1 et c2 .
- Intersection[<Polynôme f1>,<Polynôme f2>,<Nombre n>] : nèmepoint d’intersection entre les courbes Cf1 et Cf2 des polynômes f1 et f2.
- Intersection[<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>] : nème point d’intersection entre la courbe Cf du polynôme f et la ligne g.
- Intersection[ <Objet>, <Objet>, <Point Initial> ]
- Intersection[<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>] : Premier point d’intersection entre Cf et Cg à partir de A (par la méthode de Newton).
- Intersection[<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>] : Premier point d’intersection entre Cf et la ligne g à partir de A (par la méthode de Newton).
- Intersection[ <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ]
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg sur l'intervalle [min ; max].
- Exemple :Soit
f(x) = x^3 + x^2 - x
etg(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x
deux fonctions.Intersection[ f, g, -1, 2 ]
retourne les points d'intersection A = (-0.43, 0.54) et B = (1.1, 1.46) sur l'intervalle [ -1, 2 ] .
- Intersection[ <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> ]
- Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres.
- Exemple :Soit
a = Courbe[cos(t), sin(t), t, 0, π]
etb = Courbe[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
.Intersection[a, b, 0, 2]
retourne le point d'intersection A = (0.5, 0.87).
Voir l' outil associé : Intersection.
Calcul formel
Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active.
- Intersection[ <Fonction f>, <Fonction g>]
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg.
- Exemple :
Intersection[x²,x]
retourne la liste de points {(1,1),(0,0)}
Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail :
- Intersection[ <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ]
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg sur l'intervalle [min ; max].
- Exemple :
Intersection[x²,x,-0.5,0.5]
retourne le point (0,0)
Graphique 3D
- Intersection[<Objet> , <Objet> ]
- Exemples : Lorsque l'intersection n'est pas vide :
- Intersection[<Ligne> , <Objet> ]
- Le(s) point(s) d'intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ;
- Intersection[ <Plan> , <Objet> ]
- Le(s) point(s) d'intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ;
- Note : Si l'on veut obtenir les segments d'intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d'utiliser
- IntersectionChemins[<Ligne> , <Polygone> ] et IntersectionChemins[ <Plan> , <Polygone> ]
- Intersection[ <Conique> , <Conique> ]
- Le(s) point(s) d'intersection des coniques ;
- Intersection[<Plan>, <Plan>]
- La droite d'intersection des deux plans ;
- Intersection[ <Plan>, <Polyèdre> ]
- Le(s) polygone(s) d'intersection du polyèdre par le plan ;
- Intersection[ <Sphère>, <Sphère> ]
- Le cercle d'intersection des deux sphères ;
- Intersection[ <Plan>, <Quadrique> ]
- La conique d'intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, ...) par le plan.
Voir l' outil associé : Intersection de deux surfaces.