Différences entre versions de « Commande Intersection »
De GeoGebra Manual
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;Intersection( <Objet>, <Objet> ) | ;Intersection( <Objet>, <Objet> ) | ||
− | :Intersection | + | :Intersection(<Ligne g>,<Ligne h>) : Point d’intersection entre les lignes ''g'' et ''h''. |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Ligne g>,<Conique c>) : Tous les points d’intersection de la ligne ''g'' avec la conique ''c'' (max. 2). |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Conique c<sub>1</sub>>, <Conique c<sub>2</sub>>) : Tous les points d’intersection entre les coniques ''c<sub>1</sub>'' et ''c<sub>2</sub>'' (max. 4). |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Polynôme f<sub>1</sub>>,<Polynôme f<sub>2</sub>> ): Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f1</sub> et C<sub>f2</sub> des polynômes f<sub>1</sub> et f<sub>2</sub>. |
− | : Intersection | + | : Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>) : Tous les points d’intersection entre la courbe C<sub>f1</sub> du polynôme ''f'' et la ligne ''g''. |
− | : Intersection | + | : Intersection( <Ligne>, <Courbe paramétrée>): Tous les points d’intersection de la ligne et de la [[Courbes|courbe paramétrée]]. |
:{{exemples|1=<div> | :{{exemples|1=<div> | ||
− | :* Soit <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> la droite passant par ''A = (1, -1)'' et ''B = (8, 2)'' et <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> l'ellipse de foyers ''C = (-2, 0)'' et ''D = (2, 0)''. <code><nowiki>Intersection | + | :* Soit <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> la droite passant par ''A = (1, -1)'' et ''B = (8, 2)'' et <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> l'ellipse de foyers ''C = (-2, 0)'' et ''D = (2, 0)''. <code><nowiki>Intersection(a, c)</nowiki></code> retourne les points d'intersection ''E = (-1.02, -1,87)'' et ''F = (2.81, -0.22)'' de la droite et de l'ellipse. |
− | :* <code><nowiki>Intersection | + | :* <code><nowiki>Intersection(y = x + 3, Courbe(t, 2t, t, 0, 10))</nowiki></code> retourne ''A(3,6)''. |
− | :*<code><nowiki>Intersection | + | :*<code><nowiki>Intersection(Courbe(2s, 5s, s,-10, 10 ), Courbe(t,2t,t,-10,10))</nowiki></code> retourne ''A(0,0)''. </div>}} |
;Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> ) | ;Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> ) | ||
Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite. | Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite. | ||
− | :Intersection | + | :Intersection(<Ligne g>,<Conique c>,<Nombre n>) : ''n''<sup>ème</sup> point d’intersection de la ligne ''g'' avec la conique ''c''. |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Conique c<sub>1</sub>>, <Conique c<sub>2</sub>>,<Nombre n>) : ''n''<sup>ème</sup> point d’intersection entre les coniques ''c<sub>1</sub>'' et ''c<sub>2</sub>'' . |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Polynôme f<sub>1</sub>>,<Polynôme f<sub>2</sub>>,<Nombre n>) : ''n''<sup>ème</sup>point d’intersection entre les courbes C<sub>f1</sub> et C<sub>f2</sub> des polynômes f<sub>1</sub> et f<sub>2</sub>. |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>) : ''n''<sup>ème</sup> point d’intersection entre la courbe C<sub>f</sub> du polynôme ''f'' et la ligne ''g''. |
;Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> ) | ;Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> ) | ||
− | :Intersection | + | :Intersection(<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>) : Premier point d’intersection entre C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> à partir de ''A'' (par la méthode de Newton). |
− | :Intersection | + | :Intersection(<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>) : Premier point d’intersection entre C<sub>f</sub> et la ligne ''g'' à partir de ''A'' (par la méthode de Newton). |
;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> sur l'intervalle [''min ; max'']. | ;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> sur l'intervalle [''min ; max'']. | ||
− | :{{exemple|1=<div>Soit <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> et <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> deux fonctions. <code><nowiki>Intersection | + | :{{exemple|1=<div>Soit <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> et <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> deux fonctions. <code><nowiki>Intersection( f, g, -1, 2 )</nowiki></code> retourne les points d'intersection ''A = (-0.43, 0.54)'' et ''B = (1.1, 1.46)'' sur l'intervalle [ -1, 2 ] .</div>}} |
;Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> ) | ;Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> ) | ||
: Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres. | : Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres. | ||
− | :{{exemple|1=<div>Soit <code>a = Courbe | + | :{{exemple|1=<div>Soit <code>a = Courbe(cos(t), sin(t), t, 0, π)</code> et <code>b = Courbe(cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π)</code>. <br><code><nowiki>Intersection(a, b, 0, 2)</nowiki></code> retourne le point d'intersection ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}} |
{{OA|[[image : Mode_intersect.png]] [[Outil_Intersection|Intersection]].}} | {{OA|[[image : Mode_intersect.png]] [[Outil_Intersection|Intersection]].}} | ||
+ | [[Image:Menu_view_cas.svg|20px]] '''Calcul formel''' | ||
− | |||
Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active. | Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active. | ||
;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub>. | ;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub>. | ||
− | :{{exemple|1=<code>Intersection | + | :{{exemple|1=<code>Intersection(x²,x)</code> retourne la liste de points ''{(1,1),(0,0)}''}} |
Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail : | Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail : | ||
− | ; | + | ;Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> ) : Tous les points d’intersection entre les courbes C<sub>f</sub> et C<sub>g</sub> sur l'intervalle [''min ; max'']. |
− | :{{exemple|1= <code>Intersection | + | :{{exemple|1= <code>Intersection(x²,x,-0.5,0.5)</code> retourne le point ''(0,0)''}} |
{{GGb5D|1=<div> | {{GGb5D|1=<div> | ||
− | ; | + | ; Intersection(<Objet> , <Objet> ) |
:{{Exemples|1= Lorsque l'intersection n'est pas vide : | :{{Exemples|1= Lorsque l'intersection n'est pas vide : | ||
− | :; Intersection | + | :; Intersection(<Ligne> , <Objet> ): Le(s) '''point'''(s) d'intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ; |
− | ::{{Note|Intersection | + | ::{{Note|Intersection(<Ligne> , <Ligne> ) retourne 'non défini' si les lignes ne sont pas coplanaires , ou si elles sont parallèles au sens strict comme au sens large ;<br/> |
− | ::::Intersection | + | ::::Intersection(<Ligne> , <Plan> ) retourne 'non défini' si la ligne est parallèle au plan, au sens strict comme au sens large.}} |
− | :; Intersection | + | :; Intersection( <Plan> , <Objet> ): Le(s) '''point'''(s) d'intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ; |
:::{{Note|1=Si l'on veut obtenir les '''segments''' d'intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d'utiliser <br/> | :::{{Note|1=Si l'on veut obtenir les '''segments''' d'intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d'utiliser <br/> | ||
− | :::: [[Commande IntersectionChemins| IntersectionChemins]] | + | :::: [[Commande IntersectionChemins| IntersectionChemins]](<Ligne> , <Polygone> ) et IntersectionChemins( <Plan> , <Polygone> )}} |
− | ::; Intersection | + | ::; Intersection( <Conique> , <Conique> ): Le(s) point(s) d'intersection des coniques ; |
− | ::; Intersection | + | ::; Intersection(<Plan>, <Plan>): La droite d'intersection des deux plans ; |
− | ::; Intersection | + | ::; Intersection( <Plan>, <Polyèdre> ): Le(s) polygone(s) d'intersection du polyèdre par le plan ; |
− | ::; Intersection | + | ::; Intersection( <Sphère>, <Sphère> ): Le cercle d'intersection des deux sphères ; |
− | ::; Intersection | + | ::; Intersection( <Plan>, <Quadrique> ): La conique d'intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, ...) par le plan.}} |
:::{{Note|Voir aussi la commande [[Commande InterConique|InterConique]]}} | :::{{Note|Voir aussi la commande [[Commande InterConique|InterConique]]}} |
Version actuelle datée du 11 octobre 2017 à 09:44
- Intersection( <Objet>, <Objet> )
- Intersection(<Ligne g>,<Ligne h>) : Point d’intersection entre les lignes g et h.
- Intersection(<Ligne g>,<Conique c>) : Tous les points d’intersection de la ligne g avec la conique c (max. 2).
- Intersection(<Conique c1>, <Conique c2>) : Tous les points d’intersection entre les coniques c1 et c2 (max. 4).
- Intersection(<Polynôme f1>,<Polynôme f2> ): Tous les points d’intersection entre les courbes Cf1 et Cf2 des polynômes f1 et f2.
- Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>) : Tous les points d’intersection entre la courbe Cf1 du polynôme f et la ligne g.
- Intersection( <Ligne>, <Courbe paramétrée>): Tous les points d’intersection de la ligne et de la courbe paramétrée.
- Exemples :
- Soit
a: -3x + 7y = -10
la droite passant par A = (1, -1) et B = (8, 2) etc: x^2 + 2y^2 = 8
l'ellipse de foyers C = (-2, 0) et D = (2, 0).Intersection(a, c)
retourne les points d'intersection E = (-1.02, -1,87) et F = (2.81, -0.22) de la droite et de l'ellipse. Intersection(y = x + 3, Courbe(t, 2t, t, 0, 10))
retourne A(3,6).Intersection(Courbe(2s, 5s, s,-10, 10 ), Courbe(t,2t,t,-10,10))
retourne A(0,0).
- Soit
- Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> )
Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite.
- Intersection(<Ligne g>,<Conique c>,<Nombre n>) : nème point d’intersection de la ligne g avec la conique c.
- Intersection(<Conique c1>, <Conique c2>,<Nombre n>) : nème point d’intersection entre les coniques c1 et c2 .
- Intersection(<Polynôme f1>,<Polynôme f2>,<Nombre n>) : nèmepoint d’intersection entre les courbes Cf1 et Cf2 des polynômes f1 et f2.
- Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>,<Nombre n>) : nème point d’intersection entre la courbe Cf du polynôme f et la ligne g.
- Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> )
- Intersection(<Fonction f>,<Fonction g>, <Point A>) : Premier point d’intersection entre Cf et Cg à partir de A (par la méthode de Newton).
- Intersection(<Fonction f>,<Ligne g>,<Point A>) : Premier point d’intersection entre Cf et la ligne g à partir de A (par la méthode de Newton).
- Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> )
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg sur l'intervalle [min ; max].
- Exemple :Soit
f(x) = x^3 + x^2 - x
etg(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x
deux fonctions.Intersection( f, g, -1, 2 )
retourne les points d'intersection A = (-0.43, 0.54) et B = (1.1, 1.46) sur l'intervalle [ -1, 2 ] .
- Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> )
- Cherche un point d'intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres.
- Exemple :Soit
a = Courbe(cos(t), sin(t), t, 0, π)
etb = Courbe(cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π)
.Intersection(a, b, 0, 2)
retourne le point d'intersection A = (0.5, 0.87).
Voir l' outil associé : Intersection.
Seule l'intersection de courbes représentatives de fonctions est active.
- Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>)
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg.
- Exemple :
Intersection(x²,x)
retourne la liste de points {(1,1),(0,0)}
Bien que ce ne soit pas actuellement précisé, vous pouvez aussi limiter votre intervalle de travail :
- Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> )
- Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg sur l'intervalle [min ; max].
- Exemple :
Intersection(x²,x,-0.5,0.5)
retourne le point (0,0)
Graphique 3D
- Intersection(<Objet> , <Objet> )
- Exemples : Lorsque l'intersection n'est pas vide :
- Intersection(<Ligne> , <Objet> )
- Le(s) point(s) d'intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ;
- Note : Intersection(<Ligne> , <Ligne> ) retourne 'non défini' si les lignes ne sont pas coplanaires , ou si elles sont parallèles au sens strict comme au sens large ;
- Intersection(<Ligne> , <Plan> ) retourne 'non défini' si la ligne est parallèle au plan, au sens strict comme au sens large.
- Intersection( <Plan> , <Objet> )
- Le(s) point(s) d'intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ;
- Note : Si l'on veut obtenir les segments d'intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d'utiliser
- IntersectionChemins(<Ligne> , <Polygone> ) et IntersectionChemins( <Plan> , <Polygone> )
- Intersection( <Conique> , <Conique> )
- Le(s) point(s) d'intersection des coniques ;
- Intersection(<Plan>, <Plan>)
- La droite d'intersection des deux plans ;
- Intersection( <Plan>, <Polyèdre> )
- Le(s) polygone(s) d'intersection du polyèdre par le plan ;
- Intersection( <Sphère>, <Sphère> )
- Le cercle d'intersection des deux sphères ;
- Intersection( <Plan>, <Quadrique> )
- La conique d'intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, ...) par le plan.
- Note : Voir aussi la commande InterConique
Voir l' outil associé : Intersection de deux surfaces.