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=== Sujets 2007 ===

'''Sujet 002'''  Recherche d'un lieu géométrique

Dans le plan (P), on donne quatre points O, A, B et C et un cercle (<math>\Gamma</math>) de centre O.
Le point M est un point quelconque variable sur le cercle (<math>\Gamma</math>). On lui associe l’unique point M'
du plan (P) défini par l’égalité : <math>\vec{MM'} = \alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}</math> où <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> sont des réels donnés.

Il s’agit de déterminer, dans un cas particulier, le lieu géométrique du point M' lorsque le point
M décrit le cercle (<math>\Gamma</math>).


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'''Sujet 003'''  Problème d'optimisation

On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d’une
maison. Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les
eaux de pluies pour les déverser dans un tuyau vertical aboutissant à un réservoir.
On donne ci-dessous le plan de cette façade.

[[Fichier:Tuyaux.png]]
Sur ce plan, (MH) est la médiatrice de [DC].

Il s’agit de trouver, sur la façade de cette maison, la position du point M qui minimise la
longueur totale des tuyaux.


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'''Sujet 004'''  Nombre de solutions d'une équation.

On donne un réel k.
Étude, suivant les valeurs de k, du nombre de solutions de l’équation (E) :
ln(x) = kx² pour x strictement positif.

[[Image:htm.gif]][http://www.geogebra.org/student/m14593  GeoGebra]

Contributions Christophe :

[[Image:pdf.gif]][http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EEM/sujet%20004.pdf Fiche Élève 2007]

[[Image:ggb.gif]][http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EEM/sujet004.ggb Fichier GeoGebra]



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'''Sujet 007'''  Courbe représentative de la fonction exponentielle.

Il s’agit de rechercher la tangente, passant par l’origine, à la courbe représentative de la fonction
exponentielle.

[[Image:htm.gif]][http://www.geogebra.org/student/m14605 GeoGebra]

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'''Sujet 012'''  Étude de lieux géométriques



[[Fichier:equerre.png]]
Le triangle ABC représente une équerre.

On s’intéresse à l’étude du lieu de certains points de l’équerre lorsque les points A et C glissent respectivement sur les demi-droites perpendiculaires [OM) et [OS).

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'''Sujet 013'''  Orthocentre


Dans le plan, ABC est un triangle d’orthocentre H.
Il s’agit de déterminer le lieu L des points H quand C se déplace sur une certaine droite.

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'''Sujet 016'''  Optimisation et famille de fonctions

par Marie


Un agriculteur se rend de son champ à sa ferme en passant par la route. Il s'agit de déterminer le point où il doit rejoindre la route afin d'optimiser sa consommation de carburant.
La fonction "consommation" est donnée. Elle dépend d'un paramètre k qui lui-même dépend de l'état du terrain. On l'étudie dans un premier temps pour k = 2 puis dans un second temps pour k supérieur ou égal à 1.

[[Image:pdf.gif]][http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EEM/Optimisation/sujet016.pdf sujet016]

[[Image:ggb.gif]][http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=sujet016_eleve.ggb&directory=000FRANCAIS/Terminale/EEM/Optimisation&PHPSESSID=00b04eafc9987bc0219d44918c74d455 production demandée]

[[Image:ggb.gif]][http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=sujet016.ggb&directory=000FRANCAIS/Terminale/EEM/Optimisation&PHPSESSID=00b04eafc9987bc0219d44918c74d455 cor_sujet016 ]

[[Image:htm.gif]][http://www.geogebra.org/student/m14606  GeoGebra]

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'''Sujet 026'''   Barycentre

On considère A, B et C trois points non alignés du plan et k un réel de l’intervalle [ -1 ; 1]. On
note <math>G_k</math> le barycentre du système de points pondérés :
{ (A, <math>\alpha_k</math>); (B, <math>\beta_k</math>); (C, <math>\gamma_k</math>)}
où <math>\alpha_k</math>, <math>\beta_k</math> et <math>\gamma_k</math> sont des réels dépendant de k, de somme non nulle. Il s’agit de déterminer le lieu des points <math>G_k</math> lorsque k décrit l’intervalle [ -1 ; 1].


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'''Sujet 027'''  Triangle d'aire maximale

On considère un triangle ABC isocèle en A de périmètre fixé. Il s’agit de déterminer parmi
tous les triangles possibles celui dont l’aire est maximale.

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'''Sujet 030''' Famille de cercles

Dans le plan on considère un triangle OAB rectangle en O et une droite d passant par O.
On note A' et B' les projetés orthogonaux respectifs de A et de B sur d.
Il s’agit de conjecturer puis de démontrer une propriété des cercles C de diamètre [A'B'] lorsque
d tourne autour de O.

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'''Sujet 031''' Tangentes à une parabole

En géométrie analytique du plan, on considère une parabole (C ) et on étudie le point d’intersection
des tangentes à (C ) en deux points dont les abscisses sont liées par une relation simple.

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'''Sujet 047''' Partage d’un triangle

Dans le plan on définit un triangle ABC.
On se propose de démontrer qu’il existe une droite et une seule perpendiculaire au côté [BC]
qui partage le triangle ABC en deux polygones de même aire.

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'''Sujet 052''' Suite de Syracuse

On considère l’algorithme suivant appliqué à un nombre entier n , <math>n \ge 1</math> :

Si n = 1 le processus s’arrête.
Sinon si n est pair, on le transforme en <math>n/2</math>
si n est impair, on le transforme en 3n + 1.
On itère ce processus jusqu’à obtenir 1 ; on appelle L(n) le nombre d’étapes nécessaires pour
aller de n à 1.
Le but de l’exercice est d’étudier certaines propriétés des nombres L(n) pour des valeurs de n
particulières.

Voir un [[Image:htm.gif]][http://www.geogebra.org/student/m14608  GeoGebra "vol"],   L(n) est le temps de vol.


===Sujets 2008===

{| class="wikitable" width="100%"
|[[Image:pdf.gif]] Fiche élève  || Descriptif sommaire ||[[Image:htm.gif]]  Ma contribution
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E006.PDF Sujet 006] || Etude de propriétés de tangentes à 2 courbes d'exponentielle||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_006.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E014.PDF Sujet 014] || Distance d'un point à une courbe ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_014.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E020.PDF Sujet 020] || Etude d'un lieu de points et similitude ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_020.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E021.PDF Sujet 021] || Recherche d'un lieu géométrique et similitude ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_021.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E026.PDF Sujet 026] || Positions relatives dans une configuration ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_026.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E028.PDF Sujet 028] || Courbes (de fonctions non polynomiales) et équations ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_028.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E030.PDF Sujet 030] || Suite récurrente u{n+1}=u(n)/n+1 ||[[Image:ggb.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=files/000FRANCAIS/kojak/EPM08/30.ggb&directory=000FRANCAIS/kojak/EPM08 Fichier de kojak]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E039.PDF Sujet 039] || Cercles et similitudes ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_039.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E044.PDF Sujet 044] || Il s'agit de retrouver la somme des carrés des n premiers entiers positifs en travaillant sur une suite ||[[Image:htm.gif]] [http://www3.ac-nancy-metz.fr/mathematiques/phpBB2/viewtopic.php?t=252 vidéo voir demain?]
|-
|  || La prochaine version de GeoGebra intègrera un tableur, vous assistez à une démo en avant-première ||
|-
|  || ..............................................avec la version '''3.1.2.0''' de GeoGebra vous pouvez faire :||[[Image:ggb.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=files/000FRANCAIS/kojak/EPM08/44.ggb&directory=000FRANCAIS/kojak/EPM08 Fichier de kojak]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E045.PDF Sujet 045] || Il s'agit de retrouver la parabole comme lieu des points équidistants d'une droite et d'un point ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_045.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E071.PDF Sujet 071] || Calcul approché d'une intégrale et méthode des rectangles ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_071.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E090.PDF Sujet 090] || Encore des lieux géométriques ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_090.html Ma contribution]
|-
| [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/E093.PDF Sujet 093] || Où l'on retrouve de l'orthocentre et l'hyperbole ||[[Image:htm.gif]] [http://www.geogebra.org/en/upload/files/000FRANCAIS/Terminale/EPM08/2008_093.html Ma contribution]
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