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De GeoGebra Manual
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*Escoger, en el [[Referencia:Versión_3.2#Interfaz GG|Menú Apariencias]] alguna adecuada, como la de [[Referencia:Versión_3.2#Perspectiva de Álgebra|Álgebra y Gráficos]] o, si se va a simplificar el planteo, la de '''Geometría'''.
 
*Escoger, en el [[Referencia:Versión_3.2#Interfaz GG|Menú Apariencias]] alguna adecuada, como la de [[Referencia:Versión_3.2#Perspectiva de Álgebra|Álgebra y Gráficos]] o, si se va a simplificar el planteo, la de '''Geometría'''.
 
*Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.
 
*Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.
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*Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.
 
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*Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.
 
*Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.
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* Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.
 
* Activar la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] de la [[Vista Gráfica]] para dar visibilidad a la  '''Cuadrícula'''' y establecer la condición '''''Ajusta a Cuadricula''''' y en cuanto al '''Rotulado''', limitarlo a '''''Solo puntos nuevos'''''.

Revisión del 08:19 27 mar 2020

Visibilidad Condicional

Sobre Visibilidad Condicional

Hoja de manual. Se agradece reportar todo error.


Además de decidir, sencillamente si se exponen u ocultan ciertos objetos, se puede también establecer el régimen de visibilidad en función de ciertas condiciones.
Por ejemplo, hacer depender la aparición de un objeto en pantalla según esté o no tildada cierta casilla o según su posición en la Vista Gráfica o si un deslizador cambia a cierto valor equis.

Condicionalidad para Exponer u Ocultar Objetos Existentes

Puede emplearse la Mode showcheckbox.png Casilla de Control para crear una casilla que controle la visibilidad de uno o más objetos existentes en pantalla.
Alternativamente, también puede crearse una variable Booleana (como b = true) usando la Barra de Entrada y haciéndola visible como casillero en la Vista Gráfica al cambiar su estado de visibilidad (por ejemplo, usando la herramienta Mode showhideobject.png Objeto (in)visible o el Menú Contextual).
Para usar la variable Booleana como una condición para la visibilidad de ciertos objetos, puede ser necesario seguir las etapas descriptas a continuación.

Cambio de Visibilidad en Objeto Recién Creado

En el Cuadro de Propiedades, puede anotarse una condición que establezca la visibilidad de un objeto en la pestaña Avanzado.

Nota: Se pueden seleccionar los operadores lógicos (como., ≠, ≥, ˄, ‖) de la lista desplegable para crear la formulación de las condiciones.
Ejemplos:
  • Si a es un deslizador, entonces el planteo condicional a < 2 significa que el correspondiente objeto solo va a exponerse en la Vista Gráfica si el valor del deslizador es menor que 2.
  • Si b es una variable Booleana, puede usarse b como la sentencia de una condición.
    El correspondiente objeto va a exponerse cuando el valor de b sea verdadero - true - y ocultarse, cuando sea falso - false -.
  • Si g y h son dos rectas y se quisiera que se expusiera un texto cuando fuesen paralelas, podría usarse g ‖ h como cláusula condicional para el texto.
Nota: Ver también...

Visibilidad Condicional y Secuencias

Saltando de la Recta Numérica al Ámbito del Producto

El desafío de esta propuesta es tender un escenario para poder operar gráficamente desde las adiciones al producto. Como se emplearán una serie de herramientas y algunos comandos, es conveniente familiarizarse con su empleo antes de empezar.

Herramientas a tener a mano

Mode slider.png Deslizador
Mode point.png Punto
Mode vector.png Vector
Mode move.png Elige y Mueve
Tool Segment between Two Points.gif Segmento
Mode text.png Texto
Tool Check Box to Show Hide Objects.gif Casilla de Control

Pasos de Construcción

1. Empezar por los ajustes iniciales:

2. Un clic derecho sobre cualquier área libre de la Vista Gráfica para desplegar el Menú Contextual y pasar a abrir el Cuadro de Propiedades, dirigirse a la pestaña EjeY para fijar la Distancia en 1 (otro tanto, para el EjeX) y en Básico, fijar el mínimo de EjeX en -21 y el máximo en 21.

3. Crear...

  • los deslizadores a y b (de intervalos entre -10 y 10 e incremento 1) de modo que se exponga en cada caso un rotulado de su 'Valor respectivo en lugar de sus nombres (acudiendo al Cuadro de Propiedades).
  • con la Mode point.png herramienta correspondiente, el punto A sobre el EjeX y ubicarlo, inicialmente en el origen de coordenadas.
  • anotándolos en la Barra de Entrada...
    • los vectores
      • u = Vector((x(A), y(A) + 1), (x(A) + a, y(A) + 1)) que tendrá longitud a
      • v = Vector((x(A) + a, y(A) + 2), (x(A) + a + b, y(A) + 2)) que tendrá longitud b
    • los segmentos:
      • Segmento(A, (x(A), y(A) + 1));
      • Segmento((x(A) + a, y(A)), (x(A) + a, y(A) + 1));
      • Segmento((x(A) + a, y(A)), (x(A) + a, y(A) + 2)),
      • Segmento((x(A) + a + b, y(A)), (x(A) + a + b, y(A) + 2)) asignándoles estilo punteado y los mismos colores de los vectores cuyos extremos señalan.
    • el punto B = A + u + v
      Note Aviso: x(A) es la abscisa del punto A e y(A). su ordenada por lo que el punto B, en que interviene vectores que se definen sumando los valores de b y/o a' a x(A) tendrá una abscisa acorde al resultado de la suma, como se puede corroborar tras el análisis correspondiente.

4. Abrir el Cuadro de Propiedades para ajustar la construcción (cambiando los colores, estilos, ancho de los deslizadores, ocultado o exponiendo rótulos, por ejemplo).

13 integer.PNG

Un toque de texto dinámico

Para realzar el escenario interactivo, se le suma, con la correspondiente herramienta Mode text.png, texto dinámico que ilustre los cálculos de sumas.

4. Calcular el resultado del cálculo de la suma: r = a + b e ilustrarlo con colores diferentes y contrastantes para lo que es preciso insertar, uno a uno con la herramienta adecuada, cada componente de la suma:

  • Seleccionándolos desde Objetos...
    • a (que devendrá texto_1), al que posteriormente, con la correspondiente herramienta, se le copiará el estilo visual de a - para asignarle el mismo color -
    • b y r que establecerán un texto independiente y a los que se los someterá a la misma maniobra que al anterior pero asociados a b y r respectivamente.
Bulbgraph.pngAtención:
Si se quisiera evitar la creación del nuevo objeto, r, es posible resolverlo sobre la misma edición del texto a insertar.

Basta con anotar en tercer lugar nuevamente el objeto a o el b y luego, ingresar con el cursor dentro del recuadro punteado que lo enmarca y a continuación de la a o antes de la b, añadir + b o a + según sea el caso.

Otra alternativa sería ingresar como objeto indicador del resultado al punto B y editarlo para que pase a ser x(B).

Si se quisiera tomar en cuenta el valor de la posición de partida en esta operación, como se verá más adelante, también habrá que anteponer x(A) +.
  • Anotándolos directamente:
    • entre el texto de a y el de b, el signo +
    • el = entre el de b y el del resultado.

5. Dar a los textos la medida de tipografía adecuada, desde la Barra de Estilo de la Vista Gráfica y, de ser preciso, acudir al Cuadro de Propiedades para fijar los textos y establecer que el Rotulado de cada deslizador se limite a su Valor.

13 integer2.PNG

Ajustes y Contrastes Ilustrativos

6. Ajustar algunos detalles revisando que...

  • cuando tanto a como b son negativos, el aspecto de la operación cuyo texto dinámico se expone resulta inadecuado.
    Bulbgraph.pngAtención: En tanto requiere de paréntesis en tales casos, conviene convertir el objeto a ser expuesto de numérico a textual con una maniobra como la que se ilustra a continuación.
Tablitex.PNG
  • puede ser más cómodo anotar los valores de cada operando desde casillas de entrada a crear con la herramienta Tool Insert Textfield.gif de Casilla de Entrada y asociarse a a y b, respectivamente.
    Campo de Entrada.PNG
    Bulbgraph.pngAtención: Es conveniente ajustarle a ambas cada Longitud de la Casilla de Entrada en la pestaña Estilo del Cuadro de Propiedades
Campo de Entrada Longitud.PNG
  • cuando el punto A se desplaza, el valor del resultado de la operación no concuerda con r
  • es conveniente que cada operador contraste con el color que se le puede adjudicar al fondo con una simple maniobra en la Barra de Estilo, como se expone en la figura que aparece en la sección posterior.

7. Exportar este escenario dinámico e interactivo.

Al ver... verás

¡Verás!

Es conveniente incluir un recurso de control para que sea el resultado o uno u otro de los operandos resulte visible o se oculte, acorde se tilde o no la Tool Check Box to Show Hide Objects.gif casilla a tal efecto creada con la herramienta correspondiente.

Suma 2.PNG

Condicional para Ocultar/Mostrar vía Casillas de Control

Pasos de Construcción

Para insertar una Tool Check Box to Show Hide Objects.gif Casilla de Control para Ocultar/Mostrar Objetos en la Vista Gráfica que permita controlar si va a mostrarse o no el resultado y los indicios o indicadores asociados, tendrá que afectar a todos los componentes:

  • el texto del resultado
  • el punto cuya abscisa corresponde al resultado
  • el segmento que ilustra el tramo asociado al resultado

Para lograrlo, basta con:

  1. Apelar a la herramienta Tool Check Box to Show Hide Objects.gif Casilla de Control para Ocultar/Mostrar Objetos, seleccionándola y señalando con un clic en la Vista Gráfica, la posición en que quedará ubicada
  2. Anotarle un adecuado Subtítulo, como Ver_r
  3. Seleccionar los objetos a afectar, sea en la Vista Gráfica. con un clic, o indicándolos en la lista desplegable que permite escogerlos.
  4. Confirmar pulsando sobre 'Aplica que se completó la maniobra
  5. Controlar, tildando la casilla y des-tildando' la casilla, que responden a la maniobra todos los objetos que deben afectarse
  6. Fijar la casilla si se lo considera preciso, desde el Cuadro de Propiedades
  7. Subsanar alguna posible omisión de alguno de los objetos que debieran afectarse, seleccionándolos y anotando el nombre - no el Subtítulo - de la casilla en el campo Condición para Exponer el Objeto de la pestaña Avanzado' del correspondiente Cuadro de Propiedades.
  8. Revisando el comportamiento adecuado.
    Tablita.PNG
  9. Añadir algunos deslizadores para asignar objetivos en desafíos por llegar, de distintos modos a tal resultado, que es un reto de mayor nivel que el de calcularlo.
  10. Concluir, exportando el boceto resultante añadiendo, acaso, otros desafíos exploratorios.
Tablitar.PNG

Variables Booleanas

El Tool Check Box to Show Hide Objects.gif casillero de control para mostrar u ocultar Objetos no es sino una representación gráfica de una variable lógica o Booleana que, como tal, puede tener dos valores de verdad:

  • cierto (true en inglés), cuando la casilla está tildada o
  • falso (false en inglés) cuando no lo está.

Cada uno de los objetos afectados por este control, mostrará en el campo Condiciones para Exponer el Objeto de la pestaña Avanzado del Cuadro de Propiedades, el nombre asignado a la casilla - no su Subtítulo - que es el de la variable Booleana.

Note Aviso: Esto implica que su visibilidad estará condicionada, en este caso, por el valor de verdad cierto de la variable Booleana en cuestión.

Si los segmentos punteados que evidencian los extremos del segmento de resultado no hubieran sido incluidos inicialmente, pueden serlo ahora, a través de la maniobra de anotar el nombre de la variable en tal campo.

Se podría hacer más compleja la condición en situaciones en que se deseara que un objeto de texto - como "Resultado Negativo" por ejemplo - quedara o no expuesto. En este caso, se anotaría algo como esto en el campo de condición de visibilidad:
x(A) + a + b < 0

El Triángulo de Sierpinski

¿Cómo agilizar la creación de un triángulo como el que se ilustra? ¿Acaso con ayuda de una herramienta propia especialmente preparada para la tarea?

Sierpinski1.PNG

Preparativos

Pasos de Construcción

1 Tool Polygon.gif Crear un triángulo cualquiera, ABC.
2 Cambiarle el color, con la maniobra adecuada en la Barra de Estilo.
3 Tool Midpoint or Center.gif Establecer el Punto Medio D del lado AB, el E del lado BC y F el de AC.
4 Mode move.png Construir el triángulo DEF.
5 Cambiarle el color a DEF, con la maniobra adecuada en la Barra de Estilo y con una opacidad del 100%.
6 Crear una nueva herramienta denominada Sierpinski.

Los objetos de salida serán los puntos D, E y F, el triángulo DEF, y sus lados

Los objetos de entrada serán los puntos A, B y C

Nombre: Sierpinski

Ayuda de la Herramienta: Clic en tres puntos

7 Aplicar la nueva herramienta sobre cada triángulo esbozado recientemente - ADF, DBE y FEC - para avanzar hacia la segunda etapa del triángulo de Sierpinski.
8 Avanzar del mismo modo, hacia la tercera etapa.

Visibilidad Condicional

Crear tres casillas de control de visibilidad para cada una de las etapas de desenvolvimiento del triángulo de Sierpinski.

Sierpins.PNG

Introducción a Secuencias

GeoGebra ofrece un comando de gran potencia para producir listas de objetos del mismo tipo, incluso literales y/o formales. Sus parámetros establecen su ordenamiento, cantidad y distanciamiento.

Comando Secuencia


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

Secuencia( <Expresión>, <Variable>, <Valor Inicial>, <Valor Final> )
Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice variable varía en el rango del valor inicial al valor final.
Así, Secuencia(Expresión, ñ, a, b) devuelve los objetos creados por la Expresión con el índice ñ variando desde el valor a al b.
Ejemplos:
  • l_s := Secuencia((2, ñ), ñ, 1, 5) crea una lista de puntos de abscisa 2 y ordenadas de valores sucesivos en el rango de 1 a 5:
    l_l = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}
  • Secuencia(x^k, k, 1, 10) crea la lista {x, x², x³, x⁴, x⁵, x⁶, x⁷, x⁸, x⁹, x¹⁰}
Secuencia( <Expresión>, <Variable k>, <Valor inicial a>, <Valor final b>, <Incremento> )
Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice k varía en el rango del valor inicial a al valor final b con el incremento dado.
Así, Secuencia(Expresión, ñ, a, b, d) lista los objetos creados a partir de la Expresión con ñ desenvolviéndose de a a b con incremento d.
Ejemplos:
  • Secuencia((2, k), k, 1, 3, 0.5) crea una lista de puntos de abscisa 2 cuyas ordenadas varían de 1 a 3 con un incremento de 0.5: {(2, 1), (2, 1.5), (2, 2), (2, 2.5), (2, 3)}
  • Secuencia(x^k, k, 1, 10, 2) crea la lista {x, x³, x⁵, x⁷, x⁹}
Bulbgraph.pngAtención:
Como tanto a y b como d son parámetros dinámicos, pueden emplearse deslizadores e incluso valores de abscisa u ordenada de puntos animados para establecerlos
Secuencia( <Valor Final> )
Crea, a partir de 1, la lista de números hasta el valor final indicado.
Así, Secuencia(n) Crea la lista de números desde 1 hasta n.
Bulbgraph.pngAtención:
Como también n constituye un parámetro dinámico, puede emplearse un deslizador e incluso un valor de abscisa u ordenada de puntos animados para establecerlos.
Ejemplos:
  • Secuencia(4) crea la lista {1, 2, 3, 4}.
  • l_l := 2^Secuencia(4) crea la lista {2, 4, 8, 16}
Secuencia( <Valor inicial k>, <Valor final n> )
Crea la lista de números enteros de k a n (ya sea creciente o decreciente).
Ejemplos:
  • Secuencia(7,13) creates the list {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
  • Secuencia(18,14) creates the list {18, 17, 16, 15, 14}
  • Secuencia(-5, 5) creates the list {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Nota: Ingresar directamente en la Barra de Entrada sendos elementos, el inicial y el final separados por un par de puntos devuelve la misma lista. Así, en lugar de Secuencia(7,13), la sintaxis simplificada sería anotar en la Barra de Entrada, 7..13

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admite cada una de las variantes previas así como literales en operaciones simbólicas.

Secuencia( <Expresión>, <Variablei>, <Valoriniciala>, <Valorfinalb (opcional)>, <Incrementod (opcional)> )
Lista los objetos o expresiones simbólicas derivados de la expresión acorde al índice variable desde a o, de estar indicado b, en el rango (a, b). De incluirse, se escalona desde a hasta b, según el incremento d, en tanto se lo indicara.
Ejemplos:
  • Dados;
    fi_1 :=(1+sqrt(5))/2 y
    fi_2 :=(1-sqrt(5))/2...
    lfi := Secuencia((fi_1^(ñ+1)- fi_2^(ñ+1))/sqrt(5),ñ,1,10) da {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89}
  • Secuencia(x^i, i, 1, 10, 2) genera la sucesión {x, x³, x⁵, x⁷, x⁹}
Secuencia( <Valor> )
Crea la lista escalonada desde el inicio al valor indicado.
Ejemplos:
  • Secuencia(ñ x^ü , ü, 1, 4) genera la secuencia
    {ñ x, ñ x², ñ x³, ñ x⁴}
  • Secuencia(ñ x^ü, ü, 1, 7, 2)' genera la secuencia {ñ x, ñ x³, ñ x⁵, ñ x⁷}
  • Secuencia(5) ñ genera la secuencia de 1 a 5 multiplicada por ñ:
    {ñ, 2 ñ, 3 ñ, 4 ñ, 5 ñ}
Nota: Ver también los comandos Zip e ÍndiceDe además de la sección dedicada a Listas.

Nota:
Ver también

Generalizando Dinámicos Ejemplos Ilustrados

  • Secuencia( <expresión>, <variable>, <desde>, <hasta>, <distanciamiento> ) donde...
    • <expresión>: Establece el tipo y proceso de producción de los objetos que compondrán la lista resultante en relación a la variable de evolución, dentro del rango fijado (como (i, 0) siendo la variable i).
    • <variable>: Indica el nombre de la variable en juego
    • <desde>, <hasta>: Establecer el intervalo empleado para el desenvolvimiento de la variable (desde 1 hasta 100, el rango es justamente, el de esa centena).
    • <distanciamiento>: Opción que determina la dimensión del paso de una unidad de la variable a la siguiente que, por omisión es 1.
Ejemplo: Para crear una lista de puntos y una de segmentos
  • Secuencia( (n, 0), n, 0, 10)
    • Crea, a lo largo del eje-x, una lista de 11 puntos de las siguientes coordenadas (0, 0), (1, 0), (2, 0), …, (10, 0).
  • Secuencia(Segmento((a, 0), (0, a)), a, 1, 10, 0.5)
    • Crea una lista de segmentos de longitud creciente, separados por 0.5 unidades de distancia.
    • Cada segmento une un punto en el eje x con uno del eje y de coordenadas recíprocas como el (1, 0) con (0, 1); (2, 0) con (0, 2)...
  • Secuencia((i, i), i, 0, s) - siendo s el valor de un deslizador que opera en el intervalo de 1 a 10 con un incremento igual a 1 -, crea una lista de s + 1 puntos - de coordenadas (0, 0), (1, 1), …, (10, 10)- cuya longitud puede variar dinámicamente cuando se arrastra s.
Secuencias.PNG

Producto Visual de Números Naturales

Preparativos

Multiplication.PNG

Pasos de Construcción

1 Mode slider.png Establecer los deslizadores numéricos - señalando Entero - de Ancho 300, que opere en el Intervalo de 1 a 10 con un Incremento igual a 1...
  • el horizontal Columnas
  • el vertical Filas
2 Mode point.png Crear el punto A, ubicándolo en el origen de coordenadas.
Note Aviso: Emplear la herramienta adecuada Tool Move Graphics View.gif para desplazar ese origen de coordenadas a la exquina inferior izquierda de la Vista Gráfica
3 Determinar cuatro puntos, derivados de A, anotando en la Barra de Entrada:
  • B= A + Columnas VectorUnitario(EjeX)
  • C = A + Filas VectorUnitarioPerpendicular(EjeX)
  • D = C + Columnas VectorUnitario(EjeX)
4 Mode move.png Desplazar el deslizador Columnas y el de Filas para controlar el comportamiento acorde de los puntos recién creados.
5 Tool Polygon.gif Trazar el polígono ABDC.
6 Tool Polygon.gif Crear dos listas una de segmentos verticales y otra de horizontales.
  • Secuencia(Segmento(A + k (1, 0), C+ k (1, 0)], k, 1, Columnas)
  • Secuencia(Segmento(A + k (0, 1), B + k (0, 1)], k, 1, Filas)
Nota: A + k (1, 0) especifica una serie de puntos que empiezan en A con distancia 1 entre uno y otro y C + k (1, 0), la de los que se inician en C y se distribuyen horizontalmente a la misma distancia - B + k (0, 1)] desde B y con distribución vertical -.
Segmento[A + k (1, 0), C + k (1, 0)] crea una lista de segmentos entre estos pares de puntos. De modo similar se distribuyen los segmentos determinados por la siguiente Secuencia
Note Aviso: Como los segmentos se establecen de modo directo, los puntos extremos no solo no se exponen, tampoco se crean como objetos.
7 Mode text.png Insertar los correspondientes textos, estáticos y dinámicos que ilustran y especifican los cálculos de multiplicación que tienen como factores los valores de los deslizadores Columnas y Filas:

texto1: Columnas

texto2: *

texto3: Filas

texto4: =

8 Calcular el resultado del producto de Columnas * Filas
9 Mode text.png Inserta el dinámico texto5: resultado
10 Mode showhideobject.png Ocultar los puntos A, B, C y D.
11 Ajustar y mejorar la construcción a partir de las posibilidades que ofrecen la Barra de Estilo o, de ser preciso, el Cuadro de Propiedades
Tabla M.PNG

Reto Artístico vía Curvas de Bézier

Las curvas de Bézier son una de las paramétricas que suelen emplear los utilitarios de graficación para trazar curvas o modificar vectorialmente', la medida de la tipografía. En este escenario, se creará un tendido de hilos para poder trazar curvas de Bézier con fines artístico-ornamentales.

Preparativos

Bezier.PNG

Pasos de Construcción

Se detallará la modalidad de construcción paso a paso, si bien es posible crear el diseño partiendo solo de tres puntos - A, B y C -, anotando en la Barra de Entrada el siguiente anidado de comandos:

  • lis_B = Secuencia(Segmento(Elemento(Secuencia(A + k / n (B - A), k, 1, n], i), Elemento(Secuencia(A + k / n (C - A), k, 1, n], n - i)), i, 1, n)
1 Tool Segment between Two Points.gif Trazar...
  • Dos segmentos, a y b, con extremos en los puntos A y B y A y C respectivamente
2 Mode slider.png Crear un deslizador n numérico - Entero - de Ancho 200 con Incremento 1 e intervalo extendido de 0 a 50.
3 Establecer, desde la Barra de Entrada las secuencias...
  • Secuencia(A + i/n (B - A), i, 1, n)
  • Secuencia(A + i/n (C - A), i, 1, n)
    Note Aviso: Se crean listas de n' puntos a lo largo de cada segmento (a y b respectivamente), distanciados una eneava parte de su longitud.
4 Mode showhideobject.png Ocultar sendas listas de puntos.
5 Crear una lista de segmentos...
Note Aviso: Estos segmentos conectan el primero con el último, el segundo con el penúltimo... el último con el primero y así, entre los elementos de la lista1 con cada uno de los de la lista2
6 Ajustar y menorar el aspecto de la construcción apelando a los recursos que habilita la Barra de Estilo y/o apelando al Cuadro de Propiedades
7 Mode move.png Desplazar los puntos A, B y C para cambiar el aspecto y forma de la curva de Bézier.
8 Mode slider.png Mode move.png Modificar el valor que, a expensas del deslizador, establece el de n para cambiar el número de segmentos que crea la curva de Bézier.
Nota: Los segmentos creados son tangentes a la curva cuadrática de Bézier.

Desafío Adicional

Acaso, podríamos plantear:

  • además de encontrar los puntos que en el trazado previo permiten un Ajuste que se acerque al trazado de las curvas que lo inspiraron...
  • ...el más abierto a crear más arte hilado empleando secuencias de puntos y segmentos con GeoGebra.
    Bezier2.PNG
Note Aviso:
Los puntos de aparente intersección que se podría creer permitirían establecerse para intentar algún tipo de ajuste (como el polinómico, no son objetos accesibles.

No lo son, dado que cada uno de los segmentos trazados no tiene entidad directa sino como elementos de una lista.

Por eso, se requiere una maniobra en que es preciso apelar al comando Elemento para hacer viable la producción de cada intersección.
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