Tutorial:Triángulos de Todo Tipo

Tutorial: Construyendo Triángulos de Todo Tipo

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Problema: ¿Cómo construir triángulos de diverso tipo?

Para seguir la tutela de este instructivo, conviene abrir la pantalla de GeoGebra window y avanzar paso a paso.

En este instructivo, se intentará construir triángulos dinámicos de distinto tipo, empleando las herramientas que nos ofrece GeoGebra. La idea es emplear lo menos posible los puntos fijados por las intersecciones sino apelar a los recorridos que dinámicamente lleven a establecer triángulos dinámicos de diverso tipo.

Mientras se construye este triángulo dinámico, se aprenderá cómo emplear una serie de herramientas.

1 En el Menú Vista, destildamos Ejes y controlamos que esté tildado Cuadrícula.

2 Seleccionamos la Herramienta de Semicircunferencia dados Dos Puntos y damos clic en dos posiciones de la Vista Gráfica, una más a la izquierda que la otra, para que quede trazada esta semicircunferencia.

2 Seleccionamos la Herramienta Punto Medio o Centro, seleccionando los dos puntos extremos de la semicircunferencia recién trazada. Al quedar trazado este .tercer punto, empleamos la Herramienta Segmento para trazar el que une este tercer punto con el del extremo izquierdo de la semicircunferencia.

3 Seleccionamos la Herramienta Recta Perpendicular para trazar la que pasa por el punto medio y resulte perpendicular al segmento recién trazado.

4 Pasamos a la Herramienta de Refleja Objeto por Punto para reflejar el punto medio entre los extremos de la semicircunferencia a través del punto del extremo derecho de la semicircunferencia.

5 Empleamos nuevamente la Herramienta Semicircunferencia dados Dos Puntos para trazar otra semicircunferencia que tenga por extremos el punto medio entre los extremos de la anterior y el punto recientemente reflejado.

6 Seleccionamos la Herramienta Intersección de Dos Objetos para encontrar el punto en que se intersecan la perpendicular recién trazada con la semicircunferencia que atraviesa y aquel en que se cruzan ambas semicircunferencias.

7 Pasamos a seleccionar nuevamente la Plantilla:Herramienta Refleja Objeto por Punto para reflejar el punto en que se interseca la perpendicular trazada con la semicircunferencia por el punto medio entre los extremos de esta semicircunferencia.

8 Con la Herramienta Arco de Circunferencia con Centro entre Dos Puntos, trazamos el arco que tiene centro en el punto medio entre los extremos de la primera semicircunferencia y extremos en el punto de intersección de ambas semicircunferencias y el reflejado reciente (de la intersección de la perpendicular y la primera semicircunferencia por el c punto central de esta semicircunferencia).

9 Usando la Herramienta Nuevo Punto trazamos, uno en el segmento que une el centro de la primera semicircunferencia y su extremo izquierdo; otro, sobre la primera semicircunferencia y el tercero, en el arco recientemente trazado..

10 Con la Herramienta Polígono unimos estos tres puntos recientemente creados para obtener un triángulo tal que cuando uno de los vértices (el que se desplaza por el segmento) ocupa el punto central de la primera semicircunferencia y el segundo se ubica en el extremo izquierdo de la semicircunferencia y el tercero en el punto de intersección de ambas semicircunferencias, se .obtiene un equilátero.

11 Si se desplaza el último de los vértices se obtienen una variedad de triángulos isósceles de los cuales es además rectángulo el del extremo del arco por el que se desplaza. ¿Qué se observa cuando se lleva el primer vértice del centro al extremo izquierdo de la primera semicircunferencia, el segundo en el otro extremo y el último se desplaza por el arco trazado?

12 En cada oportunidad se puede verificar la longitud de los lados del triángulo trazado y compararlos empleando la Herramienta Relación entre Dos Objetos para verificar cuándo son iguales de dos en dos, los tres lados.

13 Si aplicamos la Herramienta Angulo sobre el triángulo trazado, podemos controlar en qué momento uno de los ángulos resulta recto.

13 Es conveniente seleccionar en el Menú Contextual las Propiedades de Objeto para darle estilo punteado a cada uno de los trazos auxiliares de esta construcción .

15 Controlar cuándo y cómo el triángulo resulta isósceles rectángulo, cuándo equilátero y cuando es un isósceles de distinto tipo.

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