Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Triángulos de Todo Tipo»

Revisión del 03:30 18 may 2011

Tutorial: Construyendo Triángulos de Todo Tipo

Problema: ¿Cómo construir triángulos de diverso tipo?

Para seguir la tutela de este instructivo, conviene abrir la pantalla de GeoGebra window y avanzar paso a paso.

En este instructivo, se intentará construir triángulos dinámicos de distinto tipo, empleando las herramientas que nos ofrece GeoGebra. La idea es emplear lo menos posible los puntos fijados por las intersecciones sino apelar a los recorridos que dinámicamente lleven a establecer triángulos dinámicos de diverso tipo.

Mientras se construye este triángulo dinámico, se aprenderá cómo emplear una serie de herramientas.

1 En el Menú Vista, destildamos Ejes y controlamos que esté tildado Cuadrícula.

2 Seleccionamos la Herramienta Semicircunferencia dados Dos Puntos y damos clic en dos posiciones de la Vista Gráfica, una más a la izquierda que la otra, para que quede trazada esta semicircunferencia.

2 Seleccionamos la Herramienta Punto Medio o Centro, seleccionando los dos puntos extremos de la semicircunferencia recién trazada. Al quedar trazado este .tercer punto, empleamos la Herramienta Segmento para trazar el que une este tercer punto con el del extremo izquierdo de la semicircunferencia.

3 Seleccionamos la Herramienta Recta Perpendicular para trazar la que pasa por el punto medio y resulte perpendicular al segmento recién trazado.

4 Pasamos a la Herramienta Refleja Objeto por Punto para reflejar el punto medio entre los extremos de la semicircunferencia a través del punto del extremo derecho de la semicircunferencia.

5 Empleamos nuevamente la Herramienta Semicircunferencia dados Dos Puntos para trazar otra semicircunferencia que tenga por extremos el punto medio entre los extremos de la anterior y el punto recientemente reflejado.

6 Seleccionamos la Herramienta Intersección de Dos Objetos para encontrar el punto en que se intersecan la perpendicular recién trazada con la semicircunferencia que atraviesa y aquel en que se cruzan ambas semicircunferencias.

7 Pasamos a seleccionar nuevamente la Plantilla:Herramienta Refleja Objeto por Punto para reflejar el punto en que se interseca la perpendicular trazada con la semicircunferencia por el punto medio entre los extremos de esta semicircunferencia.

8 Con la Herramienta Arco de Circunferencia con Centro entre Dos Puntos, trazamos el arco que tiene centro en el punto medio entre los extremos de la primera semicircunferencia y extremos en el punto de intersección de ambas semicircunferencias y el reflejado reciente (de la intersección de la perpendicular y la primera semicircunferencia por el c punto central de esta semicircunferencia).

9 Usando la Herramienta Nuevo Punto trazamos, uno en el segmento que une el centro de la primera semicircunferencia y su extremo izquierdo; otro, sobre la primera semicircunferencia y el tercero, en el arco recientemente trazado..

10 Con la Herramienta Polígono unimos estos tres puntos recientemente creados para obtener un triángulo tal que cuando uno de los vértices (el que se desplaza por el segmento) ocupa el punto central de la primera semicircunferencia y el segundo se ubica en el extremo izquierdo de la semicircunferencia y el tercero en el punto de intersección de ambas semicircunferencias, se .obtiene un equilátero.

11 Si se desplaza el último de los vértices se obtienen una variedad de triángulos isósceles de los cuales es además rectángulo el del extremo del arco por el que se desplaza. ¿Qué se observa cuando se lleva el primer vértice del centro al extremo izquierdo de la primera semicircunferencia, el segundo en el otro extremo y el último se desplaza por el arco trazado?

12 En cada oportunidad se puede verificar la longitud de los lados del triángulo trazado y compararlos empleando la Herramienta Relación entre Dos Objetos para verificar cuándo son iguales de dos en dos, los tres lados.

13 Si aplicamos la Herramienta Angulo sobre el triángulo trazado, podemos controlar en qué momento uno de los ángulos resulta recto.

13 Es conveniente seleccionar en el Menú Contextual las Propiedades de Objeto para darle estilo punteado a cada uno de los trazos auxiliares de esta construcción .

15 Controlar cuándo y cómo el triángulo resulta isósceles rectángulo, cuándo equilátero y cuando es un isósceles de distinto tipo.

Tutorial: Construyendo Triángulos de Todo Tipo

Lista de Tutoriales

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-{{Tutelar
+{{Tutorial
 |title=Construyendo Triángulos de Todo Tipo
 }}
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 En este instructivo, se intentará construir triángulos dinámicos de distinto tipo, empleando las herramientas que nos ofrece GeoGebra. La idea es emplear lo menos posible los puntos fijados por las intersecciones sino apelar a los recorridos que dinámicamente lleven a establecer triángulos dinámicos de diverso tipo.
-file:///C:/Documents%20and%20Settings/Administrador/Mis%20documentos/Triangulando.html
+Mientras se construye este triángulo dinámico, se aprenderá cómo emplear una serie de herramientas.
-In constructing our triangle, we are going to learn how to use the circle tool, and how to display interior angle measure of a polygon and length of segments. Note that we can also draw a regular polygon of any side by using the Regular polygon tool.
+{{Step|num=1}} En el [[Menú Vista]], destildamos [[Ejes]] y controlamos que esté tildado [[Cuadrícula]].
-{{Step|num=1}} We will not need the Algebra window and the Coordinate axes so we will hide them. To hide the Coordinate axes, click the View menu on the menu bar, and then click Axes. To hide the Algebra window, click View then click Algebra window.
+{{Step|num=2}}  Seleccionamos la [[Herramienta Semicircunferencia dados Dos Puntos]] y damos clic en dos posiciones de la [[Vista Gráfica]], una más a la izquierda que la otra, para que quede trazada esta semicircunferencia.
-{{Step|num=2}} Click the Segment between two points tool, and click two distinct places on the drawing pad to construct segment AB.
+{{Step|num=2}} Seleccionamos la [[Herramienta Punto Medio o Centro]], seleccionando los dos puntos extremos de la semicircunferencia recién trazada. Al quedar trazado este .tercer punto, empleamos la [[Herramienta Segmento]] para trazar el que une este tercer punto con el del extremo izquierdo de la semicircunferencia.
-{{Step|num=3}} If the labels of the points are not displayed, click the Move button, right click each point and click Show label from the context menu. (The context menu is the pop-up menu that appears when you right click an object.)
+{{Step|num=3}}  Seleccionamos la [[Herramienta Recta Perpendicular]] para trazar la que pasa por el punto medio  y resulte perpendicular al segmento recién trazado.
-{{Step|num=4}} To construct a circle with center A passing through B, click the Circle with Center through Point tool, click point A, then click point B. After step 4, your drawing should look like the one shown in Figure 2.
+{{Step|num=4}} Pasamos a la [[Herramienta Refleja Objeto por Punto]] para reflejar el punto medio entre los extremos de la semicircunferencia a través del punto del extremo derecho de la semicircunferencia.
-'''[[File:tutorial1-2.png]]'''
-Figure 2 - Circle with center A and passing through B.
-{{Step|num=5}} To construct another circle with center B passing through A, with the Circle with Center though Point still active, click point B and then click point A.
-{{Step|num=6}} Next, we have to intersect the circles. To intersect the two circles, click the inverted triangle on the New Point tool, select Intersect Two Objects, then click the circumference of both circles. Notice that two points will appear in their intersections. After step 6, drawing should look like the one shown in Figure 2.
-'''[[File:tutorial1-3.png]]'''
+{{Step|num=5}} Empleamos nuevamente la [[Herramienta Semicircunferencia dados Dos Puntos]] para trazar otra semicircunferencia que tenga por extremos el punto medio entre los extremos de la anterior y el punto recientemente reflejado.
-Figure 3 - Circles with radius AB and intersection C and D.
+{{Step|num=6}} Seleccionamos la [[Herramienta Intersección de Dos Objetos]] para encontrar el punto en que se intersecan la perpendicular recién trazada con la semicircunferencia que atraviesa y aquel en que se cruzan ambas semicircunferencias.
-{{Step|num=7}} We only need three points,  points  A, B and C, to form an equilateral triangle, so we will hide the two circles, segment AB and point D. To do this, right click each object and click the Show Object option to uncheck it. In hiding segment AB, be sure that you do not click points A or B.
+{{Step|num=7}} Pasamos a seleccionar nuevamente la {{Herramienta Refleja Objeto por Punto}} para reflejar el punto en que se interseca la perpendicular trazada con la semicircunferencia por el punto medio entre los extremos de esta semicircunferencia.
-{{Step|num=8}}  With only three points remaining on the drawing pad, click the Polygon tool and click the points in the following order: point A, point B, point C and then point A to close the polygon. After step 8, your drawing should look like the figure below. Note that in other versions, or depending on the setting, segment labels may appear.
+{{Step|num=8}}  Con la [[Herramienta Arco de Circunferencia con Centro entre Dos Puntos]], trazamos el arco que tiene centro en el punto medio entre los extremos de la primera semicircunferencia y extremos en el punto de intersección de ambas semicircunferencias y el reflejado reciente (de la intersección de la perpendicular y la primera semicircunferencia por el c punto central de esta semicircunferencia).
-'''[[File:tutorial1-4.png]]'''
-Figure 4 - Triangle formed from radii of two circles
-{{Step|num=9}} Using the Move button, move the vertices of the triangle. What do you observe? Notice that you can move vertex A and B but you can never move vertex B. This is because vertex B is a dependent object.  Recall that vertex C is the intersection of two circles and thus depends on the length of segment AB.
+{{Step|num=9}} Usando la [[Herramienta Nuevo Punto]] trazamos, uno en el segmento que une el centro de la primera semicircunferencia y su extremo izquierdo; otro, sobre la primera semicircunferencia y el tercero, en el arco recientemente trazado..
-{{Step|num=10}} You have probably observed that it seems that ABC is an equilateral triangle. In fact, it is. To verify, we can display the interior angles of the triangle. To do this, click the Angle tool, then click the interior of the triangle.
+{{Step|num=10}} Con la [[Herramienta Polígono]] unimos estos tres puntos recientemente creados para obtener un triángulo tal que cuando uno de los vértices (el que se desplaza por el segmento) ocupa el punto central de la primera semicircunferencia y el segundo se ubica en el extremo izquierdo de la semicircunferencia y el tercero en el punto de intersección de ambas semicircunferencias, se .obtiene un equilátero.
-{{Step|num=11}} What do you observe? Move the vertices of the triangle. Is your observation still the same?
+{{Step|num=11}} Si se desplaza el último de los vértices se obtienen una variedad de triángulos isósceles de los cuales es además rectángulo el del extremo del arco por el que se desplaza. ¿Qué se observa cuando se lleva el primer vértice del centro al extremo izquierdo de la primera semicircunferencia, el segundo en el otro extremo y el último se desplaza por el arco trazado?
-{{Step|num=12}} You can also verify the length of the sides using the Properties window. To do this, right click one of the sides of the triangle, click Object Properties from the context menu.
+{{Step|num=12}} En cada oportunidad se puede verificar la longitud de los lados del triángulo trazado y compararlos empleando la [[Herramienta Relación entre Dos Objetos]] para verificar cuándo son iguales de dos en dos, los tres lados.
-{{Step|num=13}} In the Object Properties window, select the Basic tab. Be sure that the Show label check box is checked and choose Value from the Show label drop down list box.
+{{Step|num=13}} Si aplicamos la [[Herramienta Angulo]] sobre el triángulo trazado, podemos controlar en qué momento uno de los ángulos resulta recto.
-{{Step|num=14}} Select the other sides of the triangle in the Object list located at the left side of the Object Properties window and change the labels to Value, then close the window when you are done.
+{{Step|num=13}} Es conveniente seleccionar en el [[Menú Contextual]] las Propiedades de Objeto para darle estilo punteado a cada uno de los trazos auxiliares de esta construcción .
-{{Step|num=15}} Prove that the construction above always results to an equilateral triangle.
+{{Step|num=15}} Controlar cuándo y cómo el triángulo resulta isósceles rectángulo, cuándo equilátero y cuando es un isósceles de distinto tipo.
 {{Tutorial
-|title=Constructing an Equilateral Triangle
+|title=Construyendo Triángulos de Todo Tipo
 }}
 [[Category:Basic tutorials]]