Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Hacia el Algebra desde la Barra»
De GeoGebra Manual
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==Dando Entrada a Objetos de Definición Algebraica== | ==Dando Entrada a Objetos de Definición Algebraica== | ||
| − | 1. Se les da '''Nombre a Nuevos Objetos''', simplemente anteponiendo su ''nombre ='' en la Barra de Entrada a su definiciòn algebraica. {{Example|1= P_1 = (round(10 random()), round(10 random())) crea el punto P_1 con coordenadas aleatorias.}} | + | {{Step|num=1}}. Se les da '''Nombre a Nuevos Objetos''', simplemente anteponiendo su ''nombre ='' en la Barra de Entrada a su definiciòn algebraica. {{Example|1= P_1 = (round(10 random()), round(10 random())) crea el punto P_1 con coordenadas aleatorias.}} |
| − | 2. Un '''Producto''' se establece con un asterisco o espacio entre los factores. {{Example| x(P_1) * x o x(P:1) x}} | + | {{Step|num=2}}. Un '''Producto''' se establece con un asterisco o espacio entre los factores. {{Example| x(P_1) * x o x(P:1) x}} |
| − | 3. '''¡GeoGebra es sensible a las ''minúsculas'' diferencias!'''... lo que implica que identifica como distintos los nombres de variables en que sólo una mayúscula o un tilde distingue una de otra. Por eso es preciso controlar estas cuestiones tanto al otorgar un nombre como al referirlo. | + | {{Step|num=3}}. '''¡GeoGebra es sensible a las ''minúsculas'' diferencias!'''... lo que implica que identifica como distintos los nombres de variables en que sólo una mayúscula o un tilde distingue una de otra. Por eso es preciso controlar estas cuestiones tanto al otorgar un nombre como al referirlo. |
| − | * Los nombres que otorga GeoGebra, ''espontáneamente'' a los objetos creados - sea a partir de una herramienta como desde un comando - presentan ciertas distinciones y así, los de los... | + | *Los nombres que otorga GeoGebra, ''espontáneamente'' a los objetos creados - sea a partir de una herramienta como desde un comando - presentan ciertas distinciones y así, los de los... |
| − | ** Puntos son letras mayúsculas. {{Example|1= A = (1, 2) o, en coordenadas polares, B = (2; pi)}} | + | **Puntos son letras mayúsculas. {{Example|1= A = (1, 2) o, en coordenadas polares, B = (2; pi)}} |
| − | ** Vectores son letras minúsculas {{Example|1= v = (1, 3)}}{{Hint|1= Si se asignara la misma definición de valores a objetos anotados con minúsculas - como ''a'' o ''b'' -, GeoGebra los establecería como vectores posición de puntos de coordenadas (1, 2) o (2; pi) respectivamente.}} | + | **Vectores son letras minúsculas {{Example|1= v = (1, 3)}}{{Hint|1= Si se asignara la misma definición de valores a objetos anotados con minúsculas - como ''a'' o ''b'' -, GeoGebra los establecería como vectores posición de puntos de coordenadas (1, 2) o (2; pi) respectivamente.}} |
| − | * Llevan minúsculas también las... | + | *Llevan minúsculas también las... |
| − | ** Circunferencias (así como los arcos y las cónicas), rectas (así como los segmentos y semirrectas), funciones y otros elementos asociados {{Example|1= circunferencia c: (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 16}} | + | **Circunferencias (así como los arcos y las cónicas), rectas (así como los segmentos y semirrectas), funciones y otros elementos asociados {{Example|1= circunferencia c: (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 16}} |
| − | * Deben anotarse y referirse en minúsculas los nombres de las variables como... | + | *Deben anotarse y referirse en minúsculas los nombres de las variables como... |
| − | ** la independiente ''x'' de una función o | + | **la independiente ''x'' de una función o |
| − | ** ''x'' e ''y''en cualquier expresión - ecuación de una sección cónica, de una inecuación, etc. -. {{Example|1= f(x) = 3*x + 2}} | + | **''x'' e ''y''en cualquier expresión - ecuación de una sección cónica, de una inecuación, etc. -. {{Example|1= f(x) = 3*x + 2}} |
| − | 4. Para incluir un objeto en una anotación en la [[Barra de Entrada]], es preciso crearlo antes y referirlo por el nombre que lo identifica, recordando distinguirlo con todos los detalles correspondientes (mayúsculas, minúsculas, tildes...). Esto vale tanto para las expresiones algebraicas como para los comandos... | + | {{Step|num=4}}. Para incluir un objeto en una anotación en la [[Barra de Entrada]], es preciso crearlo antes y referirlo por el nombre que lo identifica, recordando distinguirlo con todos los detalles correspondientes (mayúsculas, minúsculas, tildes...). Esto vale tanto para las expresiones algebraicas como para los comandos... |
| − | * | + | *'''y = m x + b''' o '''y = m f(-b) x + f(b)''' crea una recta en tanto ''m'' como ''b'' sean ya: |
| − | ** números que harán las veces de parámetros (recordar que todo número establecido como tal involucra un deslizador cuyo valor puede modificarse en tanto se lo torne visible en la [[Vista Gráfica]] activa. | + | **números que harán las veces de parámetros (recordar que todo número establecido como tal involucra un deslizador cuyo valor puede modificarse en tanto se lo torne visible en la [[Vista Gráfica]] activa. |
| − | ** [[Comando Recta|Recta[A, B]]] o [[Comando Recta|Recta]][A + b [[Comando Vector|Vector[A, B]]], B] crea una recta en tanto exista el punto A y el B y/o el número b. | + | **[[Comando Recta|Recta[A, B]]] o [[Comando Recta|Recta]][A + b [[Comando Vector|Vector[A, B]]], B] crea una recta en tanto exista el punto A y el B y/o el número b. |
| − | 5. Cada expresión ingresada en la [[Barra de Entrada]] se debe ''confirmar''' pulsando la tecla {{KeyCode|Enter}} (o {{KeyCode|Intro}} como aparece en algunos teclados). | + | {{Step|num=5}}. Cada expresión ingresada en la [[Barra de Entrada]] se debe ''confirmar''' pulsando la tecla {{KeyCode|Enter}} (o {{KeyCode|Intro}} como aparece en algunos teclados). |
| − | 6. Tanto las teclas de atajo ({{KeyCode|F1}}) como la opción del [[Menú de Ayuda]], permiten abrir la ventana pertinente para averiguar el modo de empleo de un comando en la [[Barra de Entrada]]. | + | {{Step|num=6}}. Tanto las teclas de atajo ({{KeyCode|F1}}) como la opción del [[Menú de Ayuda]], permiten abrir la ventana pertinente para averiguar el modo de empleo de un comando en la [[Barra de Entrada]]. |
| − | 7. Si al ingresar un comando en la [[Barra de Entrada]] aparece un error, conviene '''leer detenidamente el correspondiente mensaje''' para tener mayores recursos para subsanarlo. | + | {{Step|num=7}}. Si al ingresar un comando en la [[Barra de Entrada]] aparece un error, conviene '''leer detenidamente el correspondiente mensaje''' para tener mayores recursos para subsanarlo. |
| − | 8. Los '''Comandos''' se pueden anotados o seleccionados desde la lista próxima a la [[Barra de Entrada]]. {{hint|Para averiguar qué parámetros se requieren entre los corchetes de cada comando, basta ingresar su nombre completo y pulsar la tecla {{KeyCode|F1}} para abrir la sección pertinente de GeoGebra Wiki.}} | + | {{Step|num=8}}. Los '''Comandos''' se pueden anotados o seleccionados desde la lista próxima a la [[Barra de Entrada]]. {{hint|Para averiguar qué parámetros se requieren entre los corchetes de cada comando, basta ingresar su nombre completo y pulsar la tecla {{KeyCode|F1}} para abrir la sección pertinente de GeoGebra Wiki.}} |
| − | 9. Tras anotar las dos primeras letras de cualquier comando en la [[Barra de Entrada]], emergen alternativas para su '''Completado Automático''' tentativo que permite... | + | |
| − | * Seleccionar el adecuado pulsando {{KeyCode|Enter}} ( {{KeyCode|Intro}} en algunos teclados) para ubicar el cursor entre los corchetes. | + | {{Step|num=9}}. Tras anotar las dos primeras letras de cualquier comando en la [[Barra de Entrada]], emergen alternativas para su '''Completado Automático''' tentativo que permite... |
| − | * Proseguir anotando las siguientes letras hasta que se despliegue el deseado. | + | *Seleccionar el adecuado pulsando {{KeyCode|Enter}} ( {{KeyCode|Intro}} en algunos teclados) para ubicar el cursor entre los corchetes. |
| + | *Proseguir anotando las siguientes letras hasta que se despliegue el deseado. | ||
==Construyendo Circunferencias Suponiendo sus Tangentes == | ==Construyendo Circunferencias Suponiendo sus Tangentes == | ||
¿Por qué no realizar el trayecto de regreso desde las construcciones convencionales imaginando un ''desafío inverso'' en que se pueda ''tantear'' dinámicamente como medio legítimo para dar con conjeturas a controlar y validar? | ¿Por qué no realizar el trayecto de regreso desde las construcciones convencionales imaginando un ''desafío inverso'' en que se pueda ''tantear'' dinámicamente como medio legítimo para dar con conjeturas a controlar y validar? | ||
Imaginemos que la consigna fuese la siguiente: | Imaginemos que la consigna fuese la siguiente: | ||
| − | * Dicen que había una circunferencia a la que se le trazaron las tangentes desde los puntos '''A''' y '''B''' - que es todo lo que ha perdurado de esa antiquísima construcción ya desvaída - y algunos creen recordar que esas cuatro tangentes conformaban un específico cuadrilátero. El desafío es establecer qué tipo de cuadrilátero podría haber sido, más allá de las que nos proponen los rumores de los que se consideran dignos memoriosos, así como descartar los que no tendrían chance alguna de haber sido. | + | *Dicen que había una circunferencia a la que se le trazaron las tangentes desde los puntos '''A''' y '''B''' - que es todo lo que ha perdurado de esa antiquísima construcción ya desvaída - y algunos creen recordar que esas cuatro tangentes conformaban un específico cuadrilátero. El desafío es establecer qué tipo de cuadrilátero podría haber sido, más allá de las que nos proponen los rumores de los que se consideran dignos memoriosos, así como descartar los que no tendrían chance alguna de haber sido. |
==== Desafío guiando el Tutorial ==== | ==== Desafío guiando el Tutorial ==== | ||
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===Especulaciones hacia y desde la Figura de Análisis=== | ===Especulaciones hacia y desde la Figura de Análisis=== | ||
====Consideraciones Iniciales==== | ====Consideraciones Iniciales==== | ||
| − | * Algunos aseguran que sin necesidad de reconstruir lo que ese diagrama podría haber configurado, pueden descartarse algunos cuadriláteros desde ya y señalan, por ejemplo, la imposibilidad de... | + | *Algunos aseguran que sin necesidad de reconstruir lo que ese diagrama podría haber configurado, pueden descartarse algunos cuadriláteros desde ya y señalan, por ejemplo, la imposibilidad de... |
| − | ** todo trapecio | + | **todo trapecio |
| − | ** los rectángulo en general | + | **los rectángulo en general |
| − | ** los rombos en particular | + | **los rombos en particular |
| − | * Otros sostienen que no es dable descartar ninguno de entrada y que es conveniente comenzar por una figura de análisis retrospectivo para empezar. Valdría cuestionarse si... | + | *Otros sostienen que no es dable descartar ninguno de entrada y que es conveniente comenzar por una figura de análisis retrospectivo para empezar. Valdría cuestionarse si... |
| − | ** ¿Se puede justificar una u otra posición? | + | **¿Se puede justificar una u otra posición? |
<span style="color:#FF7F00"><p>[[File:Tangeteando III.PNG|320px|center]]</p></span> | <span style="color:#FF7F00"><p>[[File:Tangeteando III.PNG|320px|center]]</p></span> | ||
====Reconsiderando sobre la Figura de Análisis==== | ====Reconsiderando sobre la Figura de Análisis==== | ||
| − | * En la construcción, los puntos '''A''' y '''B''' establecen los ''datos dados'' y deben permanecer fijos. | + | *En la construcción, los puntos '''A''' y '''B''' establecen los ''datos dados'' y deben permanecer fijos. |
| − | * Sobre la construcción realizada siguiendo el tutorial, se puede modificar la posición del centro de la presunta circunferencia y la del punto que, sobre la semicircunferencia entre '''A''' y '''B''', establece la dirección de la primera de las tangentes. | + | *Sobre la construcción realizada siguiendo el tutorial, se puede modificar la posición del centro de la presunta circunferencia y la del punto que, sobre la semicircunferencia entre '''A''' y '''B''', establece la dirección de la primera de las tangentes. |
| − | * Este interjuego de resultados de los desplazamientos de esos dos puntos deslizables ofrece un ''banco de pruebas dinámico''. | + | *Este interjuego de resultados de los desplazamientos de esos dos puntos deslizables ofrece un ''banco de pruebas dinámico''. |
| − | * La exploración se limita a desplazar el punto C_m (que opera como centro de la presunta circunferencia que se intenta reconstruir) y el P_{sc} que, sobre la semicircunferencia desde '''A''' a '''B''', determina el sentido de la primera tangente. | + | *La exploración se limita a desplazar el punto C_m (que opera como centro de la presunta circunferencia que se intenta reconstruir) y el P_{sc} que, sobre la semicircunferencia desde '''A''' a '''B''', determina el sentido de la primera tangente. |
| − | * A partir de los ensayos, se podría reconsiderar si... | + | *A partir de los ensayos, se podría reconsiderar si... |
| − | ** El tanteo sistemático, ¿permite distinguir lo que efectivamente se pudiera descartar de entrada de lo que no puede determinarse a menos que se brinden más datos? | + | **El tanteo sistemático, ¿permite distinguir lo que efectivamente se pudiera descartar de entrada de lo que no puede determinarse a menos que se brinden más datos? |
| − | ** ¿Qué herramientas podrían emplearse alternativamente para recrear la construcción? | + | **¿Qué herramientas podrían emplearse alternativamente para recrear la construcción? |
| − | ** ¿Con qué medios puede controlarse si el cuadrilátero delimitado por las cuatro presuntas tangentes constituyen uno de algún tipo específico? | + | **¿Con qué medios puede controlarse si el cuadrilátero delimitado por las cuatro presuntas tangentes constituyen uno de algún tipo específico? |
| − | ** ¿Se evidencian relaciones entre los elementos que se distinguen como propiedades exclusivas de un tipo de cuadrilátero? | + | **¿Se evidencian relaciones entre los elementos que se distinguen como propiedades exclusivas de un tipo de cuadrilátero? |
| − | ** Si el punto que opera como presunto centro de la circunferencia reconstruida se desplaza convenientemente, ¿se obtienen distintos cuadriláteros sin necesidad de modificar la posición del que se emplea para tantear la dirección de la primera de las tangentes? | + | **Si el punto que opera como presunto centro de la circunferencia reconstruida se desplaza convenientemente, ¿se obtienen distintos cuadriláteros sin necesidad de modificar la posición del que se emplea para tantear la dirección de la primera de las tangentes? |
| − | ** ¿Es posible establecer el tipo de cuadriláteros imposibles de configurar dadas las condiciones o es la construcción seleccionada la que restringe y aparenta la inviabilidad de lo que en otra podrían lograrse? | + | **¿Es posible establecer el tipo de cuadriláteros imposibles de configurar dadas las condiciones o es la construcción seleccionada la que restringe y aparenta la inviabilidad de lo que en otra podrían lograrse? |
** Si se partiera de otro tipo de construcción, ¿será posible dar con otro tipo de cuadriláteros que en la planteada no parecen ser viables? | ** Si se partiera de otro tipo de construcción, ¿será posible dar con otro tipo de cuadriláteros que en la planteada no parecen ser viables? | ||
<span style="color:#FF7F00"><p>[[File:Tangeteando IV.PNG|320px|center]]</p></span> | <span style="color:#FF7F00"><p>[[File:Tangeteando IV.PNG|320px|center]]</p></span> | ||
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===Pruebas y Preparativos=== | ===Pruebas y Preparativos=== | ||
| − | * Abrir una nueva ventana de GeoGebra. | + | *Abrir una nueva ventana de GeoGebra. |
| − | * Exponer la [[Vista Algebraica]] y la [[Barra de Entrada]] así como la cuadrícula (sea desde el [[Menú Vista]] o apelando a los íconos de cada [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] según corresponda). | + | *Exponer la [[Vista Algebraica]] y la [[Barra de Entrada]] así como la cuadrícula (sea desde el [[Menú Vista]] o apelando a los íconos de cada [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] según corresponda). |
| − | * Seguir paso a paso las indicaciones del '''Protocolo de Construcción''' intentando intercalar el empleo de herramientas y el ingreso de los comandos correspondientes en la [[Barra de Entrada]]. | + | *Seguir paso a paso las indicaciones del [[Protocolo de Construcción|'''Protocolo de Construcción''']] intentando intercalar el empleo de herramientas y el ingreso de los comandos correspondientes en la [[Barra de Entrada]]. |
| − | {{note|GeoGebra distingue los [[Objetos Libres, Dependientes y Auxiliares|objetos según sean libres o dependientes]] y así aparecen categorizados en la [[Vista Algebraica]] según dependan de otros objetos o no, diferencia respecto de la cual resulta irrelevante el modo en que fueran creados (a partir de herramientas activadas con el ratón o ''mouse'' o apelando al teclado para ingresar el comando adecuado).}} | + | {{note|1=GeoGebra distingue los [[Objetos Libres, Dependientes y Auxiliares|objetos según sean libres o dependientes]] y así aparecen categorizados en la [[Vista Algebraica]] según dependan de otros objetos o no, diferencia respecto de la cual resulta irrelevante el modo en que fueran creados (a partir de herramientas activadas con el ratón o ''mouse'' o apelando al teclado para ingresar el comando adecuado).}} |
| − | {{ | + | {{Attention|1=Para modificar la definición de un objeto, basta con seleccionarlo con la herramienta [[Archivo:Tool Move.gif]] [[Herramienta de Elige y Mueve|correspondiente]] y, con un doble ''clic'', sea en la [[Vista Gráfica]] o en la [[Vista Algebraica|Algebraica]], acceder a su representación algebraica y teclear los cambios.<br>Al terminar, es preciso pulsar la tecla {{KeyCode|Enter}} ({{KeyCode|Intro}} en algunos teclados).}} |
| − | {{hint|Pueden emplearse las teclas flecha para mover los objetos libres (o los que tienen algún grado de desplazamiento, al menos dentro de cierto trayecto o región) de modo más controlado. Basta con seleccionarlo con la herramienta que elige y mueve en cualquiera de las dos ventanas y pulsar las teclas ascendente / descendente o izquierda / derecha para desplazarlo en la dirección deseada.}} | + | {{hint|1=Pueden emplearse las teclas flecha para mover los objetos libres (o los que tienen algún grado de desplazamiento, al menos dentro de cierto trayecto o región) de modo más controlado.<br>Basta con seleccionarlo con la herramienta [[Archivo:Tool Move.gif]] [[Herramienta de Elige y Mueve|que elige y mueve]], en cualquiera de las dos ventanas y pulsar las teclas ascendente / descendente o izquierda / derecha para desplazarlo en la dirección deseada.}} |
===Controlar y Explorar la Construcción=== | ===Controlar y Explorar la Construcción=== | ||
| − | * Controlar que los únicos puntos que se pueden desplazar (además de '''A''' y '''B''' que son datos dados y no debieran moverse como no sea para cambiar las condiciones iniciales), sean los que determinan el centro de la presunta circunferencia y el que, sobre la semicircunferencia, fija el sentido de la primera tangente tentativa. | + | *Controlar que los únicos puntos que se pueden desplazar (además de '''A''' y '''B''' que son datos dados y no debieran moverse como no sea para cambiar las condiciones iniciales), sean los que determinan el centro de la presunta circunferencia y el que, sobre la semicircunferencia, fija el sentido de la primera tangente tentativa. |
| − | * Someter la construcción a la prueba de arrastre para verificar que si bien se modifica, las relaciones que se establecieron no se alteran y el rol de los elementos en juego perdura correctamente. | + | *Someter la construcción a la prueba de arrastre para verificar que si bien se modifica, las relaciones que se establecieron no se alteran y el rol de los elementos en juego perdura correctamente. |
| − | * Cambiar las propiedades de los objetos para ilustrar mejor las relaciones y distinguir los elementos claves así como para mejorar la apariencia de la construcción (por ejemplo, seleccionando los colores armoniosamente, distinguiendo con trazos punteados los elementos auxiliares ,…) | + | *Cambiar las propiedades de los objetos para ilustrar mejor las relaciones y distinguir los elementos claves así como para mejorar la apariencia de la construcción (por ejemplo, seleccionando los colores armoniosamente, distinguiendo con trazos punteados los elementos auxiliares ,…) |
| − | * Guardar la construcción que lleva a la resolución del desafío con un nombre adecuado. | + | *Guardar la construcción que lleva a la resolución del desafío con un nombre adecuado. |
===Explorando Relaciones entre Coeficientes y Gráficas en Cuadráticas=== | ===Explorando Relaciones entre Coeficientes y Gráficas en Cuadráticas=== | ||
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Dados cinco puntos distribuidos al azar, ¿cómo se podría deslizar la gráfica de y = x^2 usando las teclas flecha ascendentes / descendentes y las laterales a izquierda y derecha para que la gráfica cruce por la mayor cantidad de tales puntos? | Dados cinco puntos distribuidos al azar, ¿cómo se podría deslizar la gráfica de y = x^2 usando las teclas flecha ascendentes / descendentes y las laterales a izquierda y derecha para que la gráfica cruce por la mayor cantidad de tales puntos? | ||
======Preparativos====== | ======Preparativos====== | ||
| − | {{Step|num=1}} Ingresar en la [[Barra de Entrada]], cinco veces esta anotación para dar con puntos al azar: | + | {{Step|num=1}} Ingresar en la [[Barra de Entrada]], cinco veces esta anotación para dar con puntos al azar:<br>'''<code>''(-5 + round(10random()), -4 + round(10random()))''</code>''' |
| − | + | {{Note|1= <br>Recordar que con las teclas {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|Arriba}} / {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|Abajo}} se puede navegar por la historia de comandos ingresados.<br>Por lo tanto, basta con realizar la anotación una única vez y luego recuperar lo ingresado y volver a pulsar {{KeyCode|Enter}} ({{KeyCode|Intro}} en algunos teclados) para marcar los siguientes puntos.}} | |
| − | + | *darle a cada uno vistoso y diverso formato y color | |
| − | Recordar que con las teclas {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|Arriba}} / {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|Abajo}} se puede navegar por la historia de comandos ingresados. | + | *pulsar las teclas {{KeyCode|Ctrl}} + {{KeyCode|R}} para que el recálculo de los valores aleatorios provoque una reubicación de los puntos en caso de no estar en una posición adecuada. |
| − | * darle a cada uno vistoso y diverso formato y color | + | {{Step|num=2}} Ingresar en la [[Barra de Entrada]] la siguiente expresión:<br>'''<code>y = x^2</code>'''<br> |
| − | * pulsar las teclas {{KeyCode|Ctrl}} + {{KeyCode|R}} para que el recálculo de los valores aleatorios provoque una reubicación de los puntos en caso de no estar en una posición adecuada. | ||
| − | {{Step|num=2}} Ingresar en la [[Barra de Entrada]] la siguiente expresión: | ||
| − | |||
{{Step|num=3}} Seleccionar la expresión y... | {{Step|num=3}} Seleccionar la expresión y... | ||
| − | * pulsar las teclas {{KeyCode|Arriba}} / {{KeyCode|Abajo}} u las {{KeyCode|Izquierda}} / {{KeyCode|Derecha}} | + | *pulsar las teclas {{KeyCode|Arriba}} / {{KeyCode|Abajo}} u las {{KeyCode|Izquierda}} / {{KeyCode|Derecha}} |
| − | * registrar el efecto que estas maniobras tienen sobre el gráfico y la expresión correspondiente. | + | *registrar el efecto que estas maniobras tienen sobre el gráfico y la expresión correspondiente. |
{{Step|num=4}} Establecer alguna estrategia para lograr que la cuadrática cruce por la mayor cantidad posible de puntos. | {{Step|num=4}} Establecer alguna estrategia para lograr que la cuadrática cruce por la mayor cantidad posible de puntos. | ||
{{Note|1= Una forma más precisa de cambiar coeficientes y comportamiento de una gráfica cuadrática es anotarla de modo que quede asociada a tres [[File:Tool Slider.gif]] [[Herramienta de Deslizador|deslizadores]] - '''a''', '''b''' y '''c''' - para poder desplazarla a través de los cambios que se introduzcan en cada uno de ellos. | {{Note|1= Una forma más precisa de cambiar coeficientes y comportamiento de una gráfica cuadrática es anotarla de modo que quede asociada a tres [[File:Tool Slider.gif]] [[Herramienta de Deslizador|deslizadores]] - '''a''', '''b''' y '''c''' - para poder desplazarla a través de los cambios que se introduzcan en cada uno de ellos. | ||
Sencillamente, se ingresa sucesivamente en la [[Barra de Entrada]]: | Sencillamente, se ingresa sucesivamente en la [[Barra de Entrada]]: | ||
| − | *los valores de partida para '''a''', '''b''' y '''c''' - ''a = 1'' - ''b=0'' - ''c = 0'' - y luego la expresión: | + | *los valores de partida para '''a''', '''b''' y '''c''' - ''a = 1'' - ''b=0'' - ''c = 0'' - y luego la expresión:<br>'''<code>a x^2 + b x + c''</code>''' - <small> - a la que se le puede otorgar un color y estilo que la distinga de la previamente ingresada '''<code>''y = x^2''</code>''' - </small> |
| − | |||
Se pasa a dar visibilidad a los números ''a'', ''b'' y ''c'' con un ''clic'' en cada redondelito que aparece a la izquierda de cada uno de ellos en la [[Vista Algebraica]]. Es notorio, entonces que... | Se pasa a dar visibilidad a los números ''a'', ''b'' y ''c'' con un ''clic'' en cada redondelito que aparece a la izquierda de cada uno de ellos en la [[Vista Algebraica]]. Es notorio, entonces que... | ||
| − | * cuando los números ''a'', ''b'' y ''c'' se hacen visibles en la [[Vista Gráfica]], quedan asociados a ''deslizadores'' | + | *cuando los números ''a'', ''b'' y ''c'' se hacen visibles en la [[Vista Gráfica]], quedan asociados a ''deslizadores'' |
Tales ''deslizadores'' así originados, adoptan el rango de valores e incremento que tienen por omisión (de -5 a 5 con un incremento de 0.1) y el valor que se les otorgara al crearlos. | Tales ''deslizadores'' así originados, adoptan el rango de valores e incremento que tienen por omisión (de -5 a 5 con un incremento de 0.1) y el valor que se les otorgara al crearlos. | ||
; | ; | ||
Pueden llevarse adelante algunos ensayos para corroborar que... | Pueden llevarse adelante algunos ensayos para corroborar que... | ||
| − | * la gráfica de la expresión ingresada - ''a x^2 + b x + c'' - reacciona a los cambios en los valores de los deslizadores. | + | *la gráfica de la expresión ingresada - ''a x^2 + b x + c'' - reacciona a los cambios en los valores de los deslizadores. |
En cambio... | En cambio... | ||
| − | * mantiene su carácter de ''objeto libre'' la que fuera originalmente anotada como ''y = x^2" y cambia su representación gráfia y expresión cuando se la selecciona y se opera con las ''teclas de flecha''. | + | *mantiene su carácter de ''objeto libre'' la que fuera originalmente anotada como ''y = x^2" y cambia su representación gráfia y expresión cuando se la selecciona y se opera con las ''teclas de flecha''. |
; | ; | ||
Con una y/u otra gráfica se puede procurar una vía sistemática para lograr que cruce por la mayor cantidad de puntos en juego.}} | Con una y/u otra gráfica se puede procurar una vía sistemática para lograr que cruce por la mayor cantidad de puntos en juego.}} | ||
| Línea 220: | Línea 217: | ||
==Escenarios de Análisis== | ==Escenarios de Análisis== | ||
| − | Algunos efectos y detalles escasamente se reflejan en el [[Protocolo de Construcción]]. Como se aprecia en la aplicación de examen | + | Algunos efectos y detalles escasamente se reflejan en el [[Protocolo de Construcción]]. Como se aprecia en la aplicación de examen fluido de las funciones por tramos solicitada a www.centrobabbage.com Centro Babbage] por la profesora del segundo año de un colegio técnico con la expectativa de motivar su análisis con un recurso interactivo en que obrara una retroalimentación visual el empleo de los colores dinámicos.<br>Justamente porque esa era la modalidad requerida, las relaciones que debían establecerse quedaría integradas al diseño sin dejar evidencias en el '''Protocolo'''.<br>Esto implica que la indagación del boceto se recorra con un estilo de estudio de ''caja negra'' que deja la responsabilidad de encontrar vínculos a los ''exploradores'' de 15 años que se hicieron cargo de la tarea con sorprendente ahínco.<br> |
<center><ggb_applet width="720" height="473" version="4.0" ggbBase64="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" /></center> | <center><ggb_applet width="720" height="473" version="4.0" 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/></center> | ||
==== Algunos Detalles ==== | ==== Algunos Detalles ==== | ||
| − | La '' | + | La ''llave'' representada por el [[Comando Deslizador|Deslizador]], permite pasar de una función por tramos a otra y el boceto està preparado para la incorporación, en la lista correspondiente, de funciones adicionales.<br> |
Una de las profesoras que solicitó este boceto a [www.centrobabbage.com Centro Babbage] y lo empleó en clase con sus estudiantes, sugirió que en el ''tramo inicial'' se partiera de un valor acotado para que se facilitara la exploración '''''de izquierda a derecha'''''. | Una de las profesoras que solicitó este boceto a [www.centrobabbage.com Centro Babbage] y lo empleó en clase con sus estudiantes, sugirió que en el ''tramo inicial'' se partiera de un valor acotado para que se facilitara la exploración '''''de izquierda a derecha'''''. | ||
Acaso la mejor manera de describir este boceto sea a través del relato de la profesora que trabajó en clase con sus estudiantes de media y que tuvo la gentileza de ir registrando que...<br><center> | Acaso la mejor manera de describir este boceto sea a través del relato de la profesora que trabajó en clase con sus estudiantes de media y que tuvo la gentileza de ir registrando que...<br><center> | ||
| − | (...) ''las preguntas surgieron sobre la marcha, en la misma clase'', quizá porque un primer intento guiado por un instructivo, podría haber circunscripto las reacciones.</center><br>Reacciones que, en este caso, se privilegiaba distinguir dado que...<br><center> | + | (...) ''las preguntas surgieron sobre la marcha, en la misma clase'', quizá porque un primer intento guiado por un instructivo, podría haber circunscripto las reacciones.</center><br>Reacciones que, concluyó desencadenaba una práctica intensa de un ritmo no alcanzado con la multiplicación de ejemplos muy demandantes de tiempo. Práctica que, en este caso, se privilegiaba distinguir dado que...<br><center> |
(...) ''más allá de enseñar a usar los bocetos'', se fue evidenciando que ''los alumnos movieron el punto sobre el eje X y empezaron a comentar por sí solos sin que se les preguntara'' sobre el ''comportamiento'' dinámico del boceto.<br><br></center> Boceto que estaban. explorando en un tácito análisis ''colorido'' de la función.<br>Así. con un boceto preliminar (continuo a trazos en el que no quedaba señalada la ordenada en el '''''eje Y''''')...<br><center> | (...) ''más allá de enseñar a usar los bocetos'', se fue evidenciando que ''los alumnos movieron el punto sobre el eje X y empezaron a comentar por sí solos sin que se les preguntara'' sobre el ''comportamiento'' dinámico del boceto.<br><br></center> Boceto que estaban. explorando en un tácito análisis ''colorido'' de la función.<br>Así. con un boceto preliminar (continuo a trazos en el que no quedaba señalada la ordenada en el '''''eje Y''''')...<br><center> | ||
(...) ''enseguida explicaron que '''''"cambiaba de color según subía o bajaba la gráfica de la función"''''' e inmediatamente supieron '''leer''' el crecimiento de izquierda a derecha (sin indicarles nada). También notaron que el color entre la curva y el eje X dependía del signo de “y”, ''... lo que más allá de lo espontáneo, se subrayaba por otros motivos.<br></center>Lo rescatable para la profesora parecía centrarse en que asumían ese ''quehacer matemático'' mejoraando dirante el desenvolvimiento, las estrategias para ir identificando indicios, y compartiéndolas con sus compañeros.<br><br> | (...) ''enseguida explicaron que '''''"cambiaba de color según subía o bajaba la gráfica de la función"''''' e inmediatamente supieron '''leer''' el crecimiento de izquierda a derecha (sin indicarles nada). También notaron que el color entre la curva y el eje X dependía del signo de “y”, ''... lo que más allá de lo espontáneo, se subrayaba por otros motivos.<br></center>Lo rescatable para la profesora parecía centrarse en que asumían ese ''quehacer matemático'' mejoraando dirante el desenvolvimiento, las estrategias para ir identificando indicios, y compartiéndolas con sus compañeros.<br><br> | ||
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(...) ''que no hubo que repetir que el análisis gráfico de una función se hace de izquierda a derecha'', lo que la llevó a interpretar que... ''descubrían sin confundirse los intervalos de crecimiento y decrecimiento.''</center><br><br> | (...) ''que no hubo que repetir que el análisis gráfico de una función se hace de izquierda a derecha'', lo que la llevó a interpretar que... ''descubrían sin confundirse los intervalos de crecimiento y decrecimiento.''</center><br><br> | ||
Sus conclusiones avanzan más allá de los contenidos en juego, para darle entidad al cambio del contrato pedagógico durante la actividad propuesta...<br><br><center> | Sus conclusiones avanzan más allá de los contenidos en juego, para darle entidad al cambio del contrato pedagógico durante la actividad propuesta...<br><br><center> | ||
| − | (...) en ''la clase tradicional hay que repetir varias veces la lectura de izquierda a derecha y por eso, cuando ven una gráfica, dicen que es creciente en secciones donde es decreciente (porque lo miran al revés).''<br>Enfatiza en lo que '''rescata''' cómo quedan identificadas las cuestiones ''más rápidamente y sin errores'' así como que se ''ahorra el tiempo, porque generalmente se tienen que presentar muchos ejemplos gráficos para que incorporen la lectura correcta de gráficos'' y, sobre todo, la dinámica a partir de la que ''los conceptos quedan claros aunque no sean formalmente enunciados. Es más fácil trabajar sobre el boceto y luego'', acaso en una institucionalización compartida, ''formalizar los conceptos''.<br><br></center> | + | (...) en ''la clase tradicional hay que repetir varias veces la lectura de izquierda a derecha y por eso, cuando ven una gráfica, dicen que es creciente en secciones donde es decreciente (porque lo miran al revés).''<br>Considera que este equívoco se elude durante la exploración del boceto ''gracias al cartel que indica que "vale explorar de izquierda a derecha"'' lo que releva como ''un dato no menor''<br>Enfatiza en lo que '''rescata''' cómo quedan identificadas las cuestiones ''más rápidamente y sin errores'' así como que se ''ahorra el tiempo, porque generalmente se tienen que presentar muchos ejemplos gráficos para que incorporen la lectura correcta de gráficos'' y, sobre todo, la dinámica a partir de la que ''los conceptos quedan claros aunque no sean formalmente enunciados. Es más fácil trabajar sobre el boceto y luego'', acaso en una institucionalización compartida, ''formalizar los conceptos''.<br><br></center> |
Las intervenciones que registra incluyen, más que las explicaciones, las preguntas<br><center> | Las intervenciones que registra incluyen, más que las explicaciones, las preguntas<br><center> | ||
(...) ''Cuando analizamos el crecimiento les pregunté entre qué valores de x la función subía, bajaba o amesetaba la cuesta (sin hablar de intervalo, ni tipo de crecimiento) y lo resolvieron enseguida.'' <br></center>Añade, en una puesta en acto de lo que suele enunciarse como propio de la '''''dialéctica herramienta-objeto''''' que, sin depositar exclusivamente las expectativas en ''lo experimental''... <br><center>'''''"Luego se formalizó.'''''''</center><br><br> | (...) ''Cuando analizamos el crecimiento les pregunté entre qué valores de x la función subía, bajaba o amesetaba la cuesta (sin hablar de intervalo, ni tipo de crecimiento) y lo resolvieron enseguida.'' <br></center>Añade, en una puesta en acto de lo que suele enunciarse como propio de la '''''dialéctica herramienta-objeto''''' que, sin depositar exclusivamente las expectativas en ''lo experimental''... <br><center>'''''"Luego se formalizó.'''''''</center><br><br> | ||
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Esto, por una cuestión de consistencia, explica, ya que... <br>''la indicación de moverse de izquierda a derecha, si se quisiera analizar todo el dominio de un dominio infinito a la izquierda'', debiera obviarse porque haría necesario ''volver para atrás, lo que contradice la indicación del boceto.'' </center><br><hr> | Esto, por una cuestión de consistencia, explica, ya que... <br>''la indicación de moverse de izquierda a derecha, si se quisiera analizar todo el dominio de un dominio infinito a la izquierda'', debiera obviarse porque haría necesario ''volver para atrás, lo que contradice la indicación del boceto.'' </center><br><hr> | ||
Nos aclara que lo puntualizaz... <br><center>''Pero es un detalle''</center><br>Así, más allá de la gentileza de la solicitud, demuestra la profundidad de la reflexión sobre la práctica<hr> | Nos aclara que lo puntualizaz... <br><center>''Pero es un detalle''</center><br>Así, más allá de la gentileza de la solicitud, demuestra la profundidad de la reflexión sobre la práctica<hr> | ||
| − | Reflexión en la que integra el diseño del medio y su articulación con la acción que espera se desencadene, observando la coherencia entre la organización disciplinar, didáctica e instrumental. | + | Reflexión en la que integra el diseño del medio y su articulación con la acción que espera se desencadene, observando la coherencia entre la organización disciplinar, didáctica e instrumental.<br><center> |
| + | {{Attention|1=Este diseño mancomunado en que desde el sur del sur propicia Susana, involucra recorridos en los que el diálogo va configurando medios con un desenvolvimiento que esperamos seguir recorriendo con entusiasmo colaborativo.<br><center>¡Gracias, Susana!</center>}}</center> | ||
[[Category:Tutoriales de Diseño]] | [[Category:Tutoriales de Diseño]] | ||
Revisión del 22:33 20 nov 2012
Tutorial: Hacia el Algebra desde la Barra de Entrada Versión del Centro Babbage
Dando Entrada a Objetos de Definición Algebraica
1 . Se les da Nombre a Nuevos Objetos, simplemente anteponiendo su nombre = en la Barra de Entrada a su definiciòn algebraica.
Ejemplo: P_1 = (round(10 random()), round(10 random())) crea el punto P_1 con coordenadas aleatorias.
2 . Un Producto se establece con un asterisco o espacio entre los factores.
Ejemplo: x(P_1) * x o x(P:1) x
3 . ¡GeoGebra es sensible a las minúsculas diferencias!... lo que implica que identifica como distintos los nombres de variables en que sólo una mayúscula o un tilde distingue una de otra. Por eso es preciso controlar estas cuestiones tanto al otorgar un nombre como al referirlo.
- Los nombres que otorga GeoGebra, espontáneamente a los objetos creados - sea a partir de una herramienta como desde un comando - presentan ciertas distinciones y así, los de los...
- Puntos son letras mayúsculas. Ejemplo: A = (1, 2) o, en coordenadas polares, B = (2; pi)
- Vectores son letras minúsculas Ejemplo: v = (1, 3)
Aviso: Si se asignara la misma definición de valores a objetos anotados con minúsculas - como a o b -, GeoGebra los establecería como vectores posición de puntos de coordenadas (1, 2) o (2; pi) respectivamente.
- Puntos son letras mayúsculas.
- Llevan minúsculas también las...
- Circunferencias (así como los arcos y las cónicas), rectas (así como los segmentos y semirrectas), funciones y otros elementos asociados Ejemplo: circunferencia c: (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 16
- Circunferencias (así como los arcos y las cónicas), rectas (así como los segmentos y semirrectas), funciones y otros elementos asociados
- Deben anotarse y referirse en minúsculas los nombres de las variables como...
- la independiente x de una función o
- x e yen cualquier expresión - ecuación de una sección cónica, de una inecuación, etc. -. Ejemplo: f(x) = 3*x + 2
4 . Para incluir un objeto en una anotación en la Barra de Entrada, es preciso crearlo antes y referirlo por el nombre que lo identifica, recordando distinguirlo con todos los detalles correspondientes (mayúsculas, minúsculas, tildes...). Esto vale tanto para las expresiones algebraicas como para los comandos...
- y = m x + b o y = m f(-b) x + f(b) crea una recta en tanto m como b sean ya:
- números que harán las veces de parámetros (recordar que todo número establecido como tal involucra un deslizador cuyo valor puede modificarse en tanto se lo torne visible en la Vista Gráfica activa.
- Recta[A, B] o Recta[A + b Vector[A, B], B] crea una recta en tanto exista el punto A y el B y/o el número b.
5 . Cada expresión ingresada en la Barra de Entrada se debe confirmar' pulsando la tecla Enter (o Intro como aparece en algunos teclados).
6 . Tanto las teclas de atajo (F1) como la opción del Menú de Ayuda, permiten abrir la ventana pertinente para averiguar el modo de empleo de un comando en la Barra de Entrada.
7 . Si al ingresar un comando en la Barra de Entrada aparece un error, conviene leer detenidamente el correspondiente mensaje para tener mayores recursos para subsanarlo.
8 . Los Comandos se pueden anotados o seleccionados desde la lista próxima a la Barra de Entrada.
Aviso: Para averiguar qué parámetros se requieren entre los corchetes de cada comando, basta ingresar su nombre completo y pulsar la tecla F1 para abrir la sección pertinente de GeoGebra Wiki.
9 . Tras anotar las dos primeras letras de cualquier comando en la Barra de Entrada, emergen alternativas para su Completado Automático tentativo que permite...
- Seleccionar el adecuado pulsando Enter ( Intro en algunos teclados) para ubicar el cursor entre los corchetes.
- Proseguir anotando las siguientes letras hasta que se despliegue el deseado.
Construyendo Circunferencias Suponiendo sus Tangentes
¿Por qué no realizar el trayecto de regreso desde las construcciones convencionales imaginando un desafío inverso en que se pueda tantear dinámicamente como medio legítimo para dar con conjeturas a controlar y validar? Imaginemos que la consigna fuese la siguiente:
- Dicen que había una circunferencia a la que se le trazaron las tangentes desde los puntos A y B - que es todo lo que ha perdurado de esa antiquísima construcción ya desvaída - y algunos creen recordar que esas cuatro tangentes conformaban un específico cuadrilátero. El desafío es establecer qué tipo de cuadrilátero podría haber sido, más allá de las que nos proponen los rumores de los que se consideran dignos memoriosos, así como descartar los que no tendrían chance alguna de haber sido.
Desafío guiando el Tutorial
Escenario tomado de un Taller de Centro Babbage
Rastros para una Construcción Retrospectiva
Tutorial y Propuesta de Dir del Instituto GeoGebra de Argentina - Liliana Saidon
| Nº | Nombre | Icono | Definición | Comando | Valor |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Punto A |  |
A = (-1, 2) | ||
| 2 | Punto B | |
B = (5, 0) | ||
| 3 | Arco sc |  |
Semicircunferencia a través de B y A | Semicircunferencia[B, A] | sc = 9.93 |
| 4 | Segmento i |  |
Segmento [A, B] | Segmento[A, B] | i = 6.32 |
| 5 | Punto Psc | |
Punto sobre sc | Punto[sc] | Psc = (1, -2) |
| 7 | Punto Cm | |
Punto sobre Segmento[B, A] | Punto[Segmento[B, A]] | Cm = (2.92, 0.69) |
| 8 | Circunferencia ci |  |
Circunferencia con centro Cm y radio Distancia[Cm, Semirrecta[B, Psc]] | Circunferencia[Cm, Distancia[Cm, Semirrecta[B, Psc]]] | ci: (x - 2.92)² + (y - 0.69)² = 2.4 |
| 9 | Recta e |  |
Tangente a ci pasando por A | Tangente[A, ci] | e: -0.24x + 3.82y = 7.88 |
| 10 | Recta h | |
Tangente a ci pasando por B | Tangente[B, ci] | h: 0.69x - 1.39y = 3.47 |
| 11 | Recta a |  |
Mediatriz A, B | Mediatriz[A, B] | a: -3x + y = -5 |
Especulaciones hacia y desde la Figura de Análisis
Consideraciones Iniciales
- Algunos aseguran que sin necesidad de reconstruir lo que ese diagrama podría haber configurado, pueden descartarse algunos cuadriláteros desde ya y señalan, por ejemplo, la imposibilidad de...
- todo trapecio
- los rectángulo en general
- los rombos en particular
- Otros sostienen que no es dable descartar ninguno de entrada y que es conveniente comenzar por una figura de análisis retrospectivo para empezar. Valdría cuestionarse si...
- ¿Se puede justificar una u otra posición?
Reconsiderando sobre la Figura de Análisis
- En la construcción, los puntos A y B establecen los datos dados y deben permanecer fijos.
- Sobre la construcción realizada siguiendo el tutorial, se puede modificar la posición del centro de la presunta circunferencia y la del punto que, sobre la semicircunferencia entre A y B, establece la dirección de la primera de las tangentes.
- Este interjuego de resultados de los desplazamientos de esos dos puntos deslizables ofrece un banco de pruebas dinámico.
- La exploración se limita a desplazar el punto C_m (que opera como centro de la presunta circunferencia que se intenta reconstruir) y el P_{sc} que, sobre la semicircunferencia desde A a B, determina el sentido de la primera tangente.
- A partir de los ensayos, se podría reconsiderar si...
- El tanteo sistemático, ¿permite distinguir lo que efectivamente se pudiera descartar de entrada de lo que no puede determinarse a menos que se brinden más datos?
- ¿Qué herramientas podrían emplearse alternativamente para recrear la construcción?
- ¿Con qué medios puede controlarse si el cuadrilátero delimitado por las cuatro presuntas tangentes constituyen uno de algún tipo específico?
- ¿Se evidencian relaciones entre los elementos que se distinguen como propiedades exclusivas de un tipo de cuadrilátero?
- Si el punto que opera como presunto centro de la circunferencia reconstruida se desplaza convenientemente, ¿se obtienen distintos cuadriláteros sin necesidad de modificar la posición del que se emplea para tantear la dirección de la primera de las tangentes?
- ¿Es posible establecer el tipo de cuadriláteros imposibles de configurar dadas las condiciones o es la construcción seleccionada la que restringe y aparenta la inviabilidad de lo que en otra podrían lograrse?
- Si se partiera de otro tipo de construcción, ¿será posible dar con otro tipo de cuadriláteros que en la planteada no parecen ser viables?
Comandando la Construcción
Definiciones en el Protocolo de Construcción
Si bien el tutorial parece estar basado exclusivamente en las herramientas disponibles, podría haber sido desarrollado sin siquiera apelar al ratón o mouse y / o cualquier dispositivo de contacto dado que se podrían preparar todos los archivos de GeoGebra ingresando los datos respecto de los objetos y anotando los correspondientes comandos en la Barra de Entrada.
El ingreso de datos algebraicos y de comandos supera y amplia el empleo de las herramientas geométricas.
Nota: GeoGebra provee de un repertorio de comandos que supera el de herramientas. Así, si bien cada a cada herramienta le corresponde un comando, la versatilidad de los comandos los coloca por encima de lo que pueden habilitar las herramientas.
Pruebas y Preparativos
- Abrir una nueva ventana de GeoGebra.
- Exponer la Vista Algebraica y la Barra de Entrada así como la cuadrícula (sea desde el Menú Vista o apelando a los íconos de cada Barra de Estilo según corresponda).
- Seguir paso a paso las indicaciones del Protocolo de Construcción intentando intercalar el empleo de herramientas y el ingreso de los comandos correspondientes en la Barra de Entrada.
Nota: GeoGebra distingue los objetos según sean libres o dependientes y así aparecen categorizados en la Vista Algebraica según dependan de otros objetos o no, diferencia respecto de la cual resulta irrelevante el modo en que fueran creados (a partir de herramientas activadas con el ratón o mouse o apelando al teclado para ingresar el comando adecuado).
 |
Para modificar la definición de un objeto, basta con seleccionarlo con la herramienta  correspondiente y, con un doble clic, sea en la Vista Gráfica o en la Algebraica, acceder a su representación algebraica y teclear los cambios.Al terminar, es preciso pulsar la tecla Enter (Intro en algunos teclados). |
Aviso: Pueden emplearse las teclas flecha para mover los objetos libres (o los que tienen algún grado de desplazamiento, al menos dentro de cierto trayecto o región) de modo más controlado.Basta con seleccionarlo con la herramienta
que elige y mueve, en cualquiera de las dos ventanas y pulsar las teclas ascendente / descendente o izquierda / derecha para desplazarlo en la dirección deseada.
Controlar y Explorar la Construcción
- Controlar que los únicos puntos que se pueden desplazar (además de A y B que son datos dados y no debieran moverse como no sea para cambiar las condiciones iniciales), sean los que determinan el centro de la presunta circunferencia y el que, sobre la semicircunferencia, fija el sentido de la primera tangente tentativa.
- Someter la construcción a la prueba de arrastre para verificar que si bien se modifica, las relaciones que se establecieron no se alteran y el rol de los elementos en juego perdura correctamente.
- Cambiar las propiedades de los objetos para ilustrar mejor las relaciones y distinguir los elementos claves así como para mejorar la apariencia de la construcción (por ejemplo, seleccionando los colores armoniosamente, distinguiendo con trazos punteados los elementos auxiliares ,…)
- Guardar la construcción que lleva a la resolución del desafío con un nombre adecuado.
Explorando Relaciones entre Coeficientes y Gráficas en Cuadráticas
En esta propuesta se procurará vincular en sentido directo e inverso, las relaciones entre los coeficientes de una expresión cuadrática y su comportamiento gráfico.
Desafío Reconstructivo
Dados cinco puntos distribuidos al azar, ¿cómo se podría deslizar la gráfica de y = x^2 usando las teclas flecha ascendentes / descendentes y las laterales a izquierda y derecha para que la gráfica cruce por la mayor cantidad de tales puntos?
Preparativos
1 Ingresar en la Barra de Entrada, cinco veces esta anotación para dar con puntos al azar:(-5 + round(10random()), -4 + round(10random()))
Nota:
Recordar que con las teclas Alt + Arriba / Alt + Abajo se puede navegar por la historia de comandos ingresados.
Por lo tanto, basta con realizar la anotación una única vez y luego recuperar lo ingresado y volver a pulsar Enter (Intro en algunos teclados) para marcar los siguientes puntos.
Recordar que con las teclas Alt + Arriba / Alt + Abajo se puede navegar por la historia de comandos ingresados.
Por lo tanto, basta con realizar la anotación una única vez y luego recuperar lo ingresado y volver a pulsar Enter (Intro en algunos teclados) para marcar los siguientes puntos.
- darle a cada uno vistoso y diverso formato y color
- pulsar las teclas Ctrl + R para que el recálculo de los valores aleatorios provoque una reubicación de los puntos en caso de no estar en una posición adecuada.
2 Ingresar en la Barra de Entrada la siguiente expresión:y = x^2
3 Seleccionar la expresión y...
- pulsar las teclas Arriba / Abajo u las Izquierda / Derecha
- registrar el efecto que estas maniobras tienen sobre el gráfico y la expresión correspondiente.
4 Establecer alguna estrategia para lograr que la cuadrática cruce por la mayor cantidad posible de puntos.
Nota: Una forma más precisa de cambiar coeficientes y comportamiento de una gráfica cuadrática es anotarla de modo que quede asociada a tres 
deslizadores - a, b y c - para poder desplazarla a través de los cambios que se introduzcan en cada uno de ellos.
deslizadores - a, b y c - para poder desplazarla a través de los cambios que se introduzcan en cada uno de ellos.
Sencillamente, se ingresa sucesivamente en la Barra de Entrada:
- los valores de partida para a, b y c - a = 1 - b=0 - c = 0 - y luego la expresión:
a x^2 + b x + c- - a la que se le puede otorgar un color y estilo que la distinga de la previamente ingresaday = x^2-
Se pasa a dar visibilidad a los números a, b y c con un clic en cada redondelito que aparece a la izquierda de cada uno de ellos en la Vista Algebraica. Es notorio, entonces que...
- cuando los números a, b y c se hacen visibles en la Vista Gráfica, quedan asociados a deslizadores
Tales deslizadores así originados, adoptan el rango de valores e incremento que tienen por omisión (de -5 a 5 con un incremento de 0.1) y el valor que se les otorgara al crearlos.
Pueden llevarse adelante algunos ensayos para corroborar que...
- la gráfica de la expresión ingresada - a x^2 + b x + c - reacciona a los cambios en los valores de los deslizadores.
En cambio...
- mantiene su carácter de objeto libre la que fuera originalmente anotada como y = x^2" y cambia su representación gráfia y expresión cuando se la selecciona y se opera con las teclas de flecha.
en:Tutorial:Basic_Algebraic_Input,_Commands_and_Functions it:Tutorial:Input_algebrico_Comandi_base
Escenarios de Análisis
Algunos efectos y detalles escasamente se reflejan en el Protocolo de Construcción. Como se aprecia en la aplicación de examen fluido de las funciones por tramos solicitada a www.centrobabbage.com Centro Babbage] por la profesora del segundo año de un colegio técnico con la expectativa de motivar su análisis con un recurso interactivo en que obrara una retroalimentación visual el empleo de los colores dinámicos.
Justamente porque esa era la modalidad requerida, las relaciones que debían establecerse quedaría integradas al diseño sin dejar evidencias en el Protocolo.
Esto implica que la indagación del boceto se recorra con un estilo de estudio de caja negra que deja la responsabilidad de encontrar vínculos a los exploradores de 15 años que se hicieron cargo de la tarea con sorprendente ahínco.
Algunos Detalles
La llave representada por el Deslizador, permite pasar de una función por tramos a otra y el boceto està preparado para la incorporación, en la lista correspondiente, de funciones adicionales.
Una de las profesoras que solicitó este boceto a [www.centrobabbage.com Centro Babbage] y lo empleó en clase con sus estudiantes, sugirió que en el tramo inicial se partiera de un valor acotado para que se facilitara la exploración de izquierda a derecha.
Acaso la mejor manera de describir este boceto sea a través del relato de la profesora que trabajó en clase con sus estudiantes de media y que tuvo la gentileza de ir registrando que...
Reacciones que, concluyó desencadenaba una práctica intensa de un ritmo no alcanzado con la multiplicación de ejemplos muy demandantes de tiempo. Práctica que, en este caso, se privilegiaba distinguir dado que...
Boceto que estaban. explorando en un tácito análisis colorido de la función.
Así. con un boceto preliminar (continuo a trazos en el que no quedaba señalada la ordenada en el eje Y)...
Lo rescatable para la profesora parecía centrarse en que asumían ese quehacer matemático mejoraando dirante el desenvolvimiento, las estrategias para ir identificando indicios, y compartiéndolas con sus compañeros.
En tal sentido, la profesora distinguió algunas ventajas respecto de este medio diseñado para que el análisis surgiera sin los requerimientos de saberes previos que demanda la herramienta de 
Inspección de Función con la que se planteaba trabajar en un segundo momento. Por ejemplo...
Sus conclusiones avanzan más allá de los contenidos en juego, para darle entidad al cambio del contrato pedagógico durante la actividad propuesta...
Considera que este equívoco se elude durante la exploración del boceto gracias al cartel que indica que "vale explorar de izquierda a derecha" lo que releva como un dato no menor
Enfatiza en lo que rescata cómo quedan identificadas las cuestiones más rápidamente y sin errores así como que se ahorra el tiempo, porque generalmente se tienen que presentar muchos ejemplos gráficos para que incorporen la lectura correcta de gráficos y, sobre todo, la dinámica a partir de la que los conceptos quedan claros aunque no sean formalmente enunciados. Es más fácil trabajar sobre el boceto y luego, acaso en una institucionalización compartida, formalizar los conceptos.
Las intervenciones que registra incluyen, más que las explicaciones, las preguntas
Añade, en una puesta en acto de lo que suele enunciarse como propio de la dialéctica herramienta-objeto que, sin depositar exclusivamente las expectativas en lo experimental...
En un análisis a posteriori en el que se virtualmente dialoga con sus eventuales colegas, se detiene para hacer algunas consideraciones...
Deja también alguna atendible sugerencia para quienes diseñamos el boceto:
(...) Con respecto al boceto en sí, creo que no es necesario que se vaya marcando sobre el eje y la imagen de la función (que es lo que pedí para el segundo boceto y que no tenía el preliminar que me prepararon). Más que nada, porque queda marcado como un punto y puede confundir (la coordenada es un punto lo cual no es rigurosamente correcto). Aunque en mi experiencia, mis alumnos no tuvieron problema al respecto.
.
Esto, por una cuestión de consistencia, explica, ya que...
la indicación de moverse de izquierda a derecha, si se quisiera analizar todo el dominio de un dominio infinito a la izquierda, debiera obviarse porque haría necesario volver para atrás, lo que contradice la indicación del boceto.
Nos aclara que lo puntualizaz...
Así, más allá de la gentileza de la solicitud, demuestra la profundidad de la reflexión sobre la práctica
Reflexión en la que integra el diseño del medio y su articulación con la acción que espera se desencadene, observando la coherencia entre la organización disciplinar, didáctica e instrumental.
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Este diseño mancomunado en que desde el sur del sur propicia Susana, involucra recorridos en los que el diálogo va configurando medios con un desenvolvimiento que esperamos seguir recorriendo con entusiasmo colaborativo. |
