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| − | {{DISPLAYTITLE:Comandos a Considerar}}
| + | El comando opera de modo análogo en la [[Vista CAS]]<br/> |
| − | <h3>[[:Categoría:Comando|Comandos]] a intentar desde la perspectiva de la [[Image:View-cas24.png|18px|link=Referencia:Croquis#Comandos_CAS_Exclusivos]] [[Referencia:Vistas|Vista]] [[Referencia:Croquis|'''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]</h3>
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| − | {{command|cas=true|geometry| Envolvente}}
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| − | <h5>Comando Envolvente</h5>
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| − | (también conocido como [[Manual:Comando_Envolvente|'''Envoltura''']])
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| − | {{GGb5|1=<div>
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| − | ;Envolvente( <Trayecto de creación de la Envolvente>, <Punto en Desplazamiento> )
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| − | :Crea la ecuación de la [https://en.wikipedia.org/wiki/Envelope_(mathematics) ''envolvente''] de una familia de curvas planas mientras el punto se desplaza por el trayecto conformado por el conjunto.</div>}}
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| − | {{Note|1=Una ''envolvente'' de una familia de curvas es la conformada por el contorno de las tangentes a cada una de ellas en el punto indicado.}}<br>
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| − | {{Example|1=<br>[https://www.geogebra.org/m/JYJHFyH4 El pie de una escalera apoyada sobre una pared se va deslizando hacia abajo] El contorno del conjunto de rastros que va dejando cierto punto de la escalera, conforma su ''envolvente''.<br>En sentido estricto, GeoGebra establece la ''envolvente'' de la recta que contiene al segmento que ''idealiza'' a la escalera, tal como ilustra "animadamente" el boceto.<br>}}<br>
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| − | {{OJo|1=Solo pueden establecerse las ''envolventes'' asociadas a construcciones acordes al planteo de un sistema algebraico de ecuaciones.}}
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| − | ;<hr>
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| − | {{Note|1=Ver también, <div>
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| − | *los comandos [[Comando LugarGeométrico|LugarGeométrico]] y [[Comentarios:Comando_AsignaFunción|EcuaciónLugar]]
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| − | *el tutorial sobre [https://github.com/kovzol/gg-art-doc/tree/master/pdf/english.pdf Recursos de GeoGebra para el razonamiento automatizado (Automated Reasoning Tools)]
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| − | *el artículo sobre [http://mathworld.wolfram.com/KiepertParabola.html la parábola de Kieper]
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| − | </div>}}
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| − | [[File:Balanceo.gif|360px|center]]
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| − | <br/><hr>
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| − | <h5>Comando VectorCurvatura</h5>
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| − | <!--<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> -->{{command|cas=true|function| VectorCurvatura}}
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| − | ;VectorCurvatura( <Punto>, <[[:Categoría:Objetos|Objeto]]> ):Establece el vector curvatura del objeto ([[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|función]], [[:Categoría:Curvas|curva]], [[:Categoría:Objetos Geométricos#Secciones Cónicas|cónica]]) en el punto dado.
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| − | Así:
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| − | :'''VectorCurvatura'''( <Punto>, <[[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|Función]]> )
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| − | :Establece el [[:w:es:Vector_normal|''vector curvatura'']] de la función en el punto dado.
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| − | :{{example|1=<code><nowiki>VectorCurvatura((0,0), x^2)</nowiki></code> crea el vector ''(0, 2)''.}}
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| − | :'''VectorCurvatura'''( <Punto>, <[[:Categoría:Curvas|Curva]]> )
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| − | :Establece el [[:w:es:Vector_normal|vector curvatura]] de la curva en el punto dado.
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| − | :{{example|1=<code><nowiki>VectorCurvatura((0, 0), Curva(cos(t), sen(2t), t, 0, π))</nowiki></code> establece ''(0, 0)''.}}
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| − | {{betamanual|version=5.0|<small>:'''VectorCurvatura''' opera también con [[:Categoría:Objetos Geométricos#Secciones cónicas|cónicas]] además de con [[:Categoría:Curvas|curvas]] y/o [[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|funciones]].</small>}}
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| − | :{{example|1=<code><nowiki>VectorCurvatura((-1, 0), Cónica({1, 1, 1, 2, 2, 3}))</nowiki></code> establece ''(0, -2)''.}}
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| − | :{{CASok}}
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| − | <h3>Ejemplos y Variantes</h3>
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| − | *'''VectorCurvatura( <Punto>, <Función> )'''
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| − | :{{example|1=<code><nowiki>VectorCurvatura((0 ,0), x^2)</nowiki></code> da el vector ''(0, 2)''.}}
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| − | *'''VectorCurvatura( <Punto>, <Curva> )'''
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| − | :{{example|1=<code><nowiki>VectorCurvatura((1, 0), Curva(cos(t), sin(2t), t, 0, π))</nowiki></code> da el vector ''(0, 0)''.}}
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| − | *'''VectorCurvatura( <Punto>, <Cónica> )'''
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| − | :{{example|1=<code><nowiki>VectorCurvatura((-1, 0), Cónica({1, 1, 1, 2, 2, 3}))</nowiki></code> da el vector ''(0, -2)''.}}<hr>
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| − | :{{Note|1=Ver también el comando [[Manual:Comando Curvatura|Curvatura]]}}
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| − | <br/><hr> | |
| − | <h5>Comando DiagonalizaciónJordan</h5>
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| − | <!--<noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude> {{command|cas=true|vector-matrix| DiagonalizaciónJordan}} -->
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| − | ;DiagonalizaciónJordan'''(''' <Matriz> ''')'''
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| − | :Devuelve la descomposición de la matriz según [https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_can%C3%B3nica_de_Jordan la forma canónica de Jordan] en una lista de un par de matrices P y J tal que:<br>
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| − | '''A = P*J*P<sup>-1</sup>''' estando J expresada en la [http://mathworld.wolfram.com/JordanCanonicalForm.html forma canónica de Jordan]
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| − | <h3>Ejemplos y Variantes</h3>
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| − | :{{examples|1=<div><hr>
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| − | ::<code><nowiki>DiagonalizaciónJordan({{1, 2}, {3, 4}})</nowiki></code> devuelve <math> \left(\begin{array}{}\sqrt{33} - 3&-\sqrt{33} - 3\\6&6\\\end{array}\right) </math>, <math> \left(\begin{array}{}\frac{\sqrt{33} + 5}{2}&0\\0&\frac{-\sqrt{33} + 5}{2}\\\end{array}\right) </math><hr>
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| − | ::Siendo <math> A:= \left(\begin{array}{}-1&-1&0&0\\0&-1&0&0\\0&2&0&-1\\0&-2&2&3\\\end{array}\right)</math><br/>
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| − | ::<code>DiagonalizaciónJordan( A )</code> <br/> devuelve la lista de dos matrices (P = )<math> \left(\begin{array}{}0&0&-6&5\\0&0&0&6\\-1&-1&0&-6\\2&1&0&6\\\end{array}\right)</math> y (J = )<math> \left(\begin{array}{}2&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&1\\0&0&0&-1\\\end{array}\right) </math>.<br/></div>}}
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| − | {{OA|1=[[Archivo:Mode vector.svg|link=Comentarios:Herramienta_de_Vector_entre_Dos_Puntos|32px]] [[Comentarios:Herramienta_de_Vector_entre_Dos_Puntos|Vector]] y los [[:Categoría:Comando|comandos]] [[Manual:Comando VectoresPropios|VectoresPropios]], [[Manual:Comando ValoresPropios|ValoresPropios]], [[Manual:Comando DVS|DVS]], [[Manual:Comando Inversa|Inversa]], [[Comando Traspone|Traspone]]}}
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| − | <small>{{warning|1=Algunos de estos comandos, en versión preliminar, pueden presentar efectos imprevistos y/o sufrir modificaciones posteriores de comportamiento y sintaxis.}}</small>
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| | {{#if:{{{1|}}}| | | {{#if:{{{1|}}}| |
| − | {{{1}}}|}}<hr> | + | {{{1}}}|}} |
| − | <h5>Comando Secuencia</h5>
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| − | {{command|cas=true|list| Secuencia}}
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| − | ;Secuencia( <Expresión>, <Variable>, <Valor Inicial>, <Valor Final> ):Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice ''variable'' varía en el rango del ''valor inicial'' al ''valor final''.<br>Así, '''Secuencia'''(Expresión, ñ, a, b) devuelve los objetos creados por la ''Expresión'' con el índice ''ñ'' variando desde el valor ''a'' al ''b''.
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| − | :{{Examples|1=<div>
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| − | :*<code>l_s := Secuencia((2, ñ), ñ, 1, 5)</code> crea una <u>lista</u> de puntos de abscisa 2 y ordenadas de valores sucesivos en el rango de 1 a 5:<br>''l_l = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}''
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| − | :*<code><nowiki>Secuencia(x^k, k, 1, 10)</nowiki></code> crea la lista {''x, x², x³, x⁴, x⁵, x⁶, x⁷, x⁸, x⁹, x¹⁰''}</div>}}
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| − | ;Secuencia( <Expresión>, <Variable ''k''>, <Valor inicial ''a''>, <Valor final ''b''>, <Incremento> )
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| − | :Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice ''k'' varía en el rango del valor inicial ''a'' al valor final ''b'' con el incremento dado.<br>Así, '''Secuencia'''(Expresión, ñ, a, b, d) <u>lista</u> los objetos creados a partir de la ''Expresión'' con ''ñ'' desenvolviéndose de ''a'' a ''b'' con incremento ''d''.
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| − | :{{Examples|1=<div>
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| − | :*<code><nowiki> Secuencia((2, k), k, 1, 3, 0.5)</nowiki></code> crea una lista de puntos de abscisa 2 cuyas ordenadas varían de 1 a 3 con un incremento de 0.5: ''{(2, 1), (2, 1.5), (2, 2), (2, 2.5), (2, 3)}''
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| − | :*<code><nowiki>Secuencia(x^k, k, 1, 10, 2) </nowiki></code> crea la lista {''x, x³, x⁵, x⁷, x⁹''}</div>}}
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| − | :{{OJo|1=<br>Como tanto ''a'' y ''b'' como ''d'' son parámetros dinámicos, pueden emplearse [[Herramienta de Deslizador|''deslizadores'']] e incluso valores de abscisa u ordenada de puntos ''animados'' para establecerlos}}
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| − | ;Secuencia( <Valor Final> ):Crea, a partir de 1, la lista de números hasta el valor final indicado.<br>Así, '''Secuencia'''(n) Crea la lista de números desde 1 hasta ''n''.
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| − | :{{OJo|1=<br>Como también ''n'' constituye un parámetro dinámico, puede emplearse un [[Herramienta de Deslizador|''deslizador'']] e incluso un valor de abscisa u ordenada de puntos ''animados'' para establecerlos.}}
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| − | :{{Examples|1=<div>
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| − | :*<code><nowiki>Secuencia(4)</nowiki></code> crea la lista ''{1, 2, 3, 4}''.
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| − | :*<code><nowiki>l_l := 2^Secuencia(4)</nowiki></code> crea la lista ''{2, 4, 8, 16}''</div>}}
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| − | ;Secuencia( <Valor inicial ''k''>, <Valor final ''n''> )
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| − | :Crea la lista de números enteros de ''k'' a ''n'' (ya sea creciente o decreciente).
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| − | :{{Examples| 1=<div>
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| − | :*<code><nowiki> Secuencia(7,13)</nowiki></code> crea la lista {''7, 8, 9, 10, 11, 12, 13''}
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| − | :*<code><nowiki> Secuencia(18,14)</nowiki></code> crea la lista {''18, 17, 16, 15, 14''}
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| − | :*<code><nowiki> Secuencia(-5, 5)</nowiki></code> crea la lista {''-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5''}</div>}}<!--
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| − | ====Sintaxis Simplificada====-->
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| − | :{{Note|1=Ingresar directamente en la [[Manual:Barra de Entrada|Barra de Entrada]] sendos elementos, el inicial y el final separados por un par de puntos devuelve la misma lista. Así, en lugar de <code><nowiki>Secuencia(7,13)</nowiki></code>, la sintaxis simplificada sería anotar en la [[Manual:Barra de Entrada|Barra de Entrada]], <code><nowiki>7..13</nowiki></code>}}
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| − | <h5>[[Image:Menu view cas.svg|link=Referencia:Croquis#Vista CAS|18px]] [[Referencia:Croquis#Vista CAS|En]] [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]</h5>
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| − | Se admite cada una de las variantes previas así como literales en operaciones simbólicas.
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| − | ;Secuencia( <Expresión>, <Variable<sub>i</sub>>, <Valor<sub>inicial<sub>a</sub></sub>>, <Valor<sub>final<sub>b</sub></sub> (opcional)>, <Incremento<sub>d</sub> (opcional)> ):<u>Lista</u> los objetos o expresiones simbólicas derivados de la expresión acorde al índice ''variable'' desde ''a'' o, de estar indicado ''b'', en el rango (''a'', ''b''). De incluirse, se escalona desde ''a'' hasta ''b'', según el incremento ''d'', en tanto se lo indicara.
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| − | :{{Examples|1=<div>
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| − | :*Dados;<br>'''<code>fi_1 :=(1+sqrt(5))/2</code>''' y <br>'''<code>fi_2 :=(1-sqrt(5))/2</code>'''...<br>'''<code>lfi := Secuencia((fi_1^(ñ+1)- fi_2^(ñ+1))/sqrt(5),ñ,1,10)</code>''' da ''{1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89}''
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| − | :*'''<code>Secuencia(x^i, i, 1, 10, 2)</code>''' genera la sucesión ''{x, x³, x⁵, x⁷, x⁹}''
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| − | :*<code>Secuencia(ñ x^ü , ü, 1, 4)</code>''' genera la secuencia<br>''{ñ x, ñ x², ñ x³, ñ x⁴}''
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| − | :*<code>Secuencia(ñ x^ü, ü, 1, 7, 2)</code>''' genera la secuencia ''{ñ x, ñ x³, ñ x⁵, ñ x⁷}</div>}}
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| − | ;Secuencia( <Valor> ):Crea la lista escalonada desde el inicio al valor indicado.
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| − | :{{Example|1=<div>
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| − | :*<code>Secuencia(5) ñ</code> genera la secuencia de 1 a 5 multiplicada por ''ñ'': <br>''{ñ, 2 ñ, 3 ñ, 4 ñ, 5 ñ}''</div>}}
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| − | :{{Note|1=Ver también los comandos [[Comando Zip|Zip]] e [[Comando ÍndiceDe|ÍndiceDe]] además de la sección dedicada a [[:Categoría:Comandos_de_Listas|Listas]]..}}<small>
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| − | {{Attention|1=Puede apreciarse un breve [http://youtu.be/1ti5oCn6pxQ video tutorial], en italiano, que ilustra el empleo de este comando en conjunción con el que opera con [[Comentarios:Comando Elemento|elementos]].}}</small>
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| − | :{{Note|1=<div>Ver también
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| − | :*el tutorial [[Tutorial:Listas, Secuencias y Guiones para Jugar|Listas, Secuencias y Guiones para Jugar]]
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| − | :*la sección que permite profundizar sobre operaciones con [[:Categoría:Comandos_de_Listas|listas]]</div>}}
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| − | <h3>Ejemplos y Variantes</h3>
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| − | *Secuencia( <expresión>, <variable>, <desde>, <hasta>, <''distanciamiento''> ) donde...
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| − | **<expresión>: Establece el tipo y proceso de producción de los objetos que compondrán la lista resultante en relación a la variable de evolución, dentro del rango fijado (como '''''(i, 0)''''' siendo la variable '''''i''''').
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| − | **<variable>: Indica el nombre de la variable en juego
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| − | ** <desde>, <hasta>: Establecer el intervalo empleado para el desenvolvimiento de la variable (''desde'' 1 ''hasta'' 100, el ''rango'' es justamente, el de esa centena).
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| − | **<''distanciamiento''>: Opción que determina la dimensión del ''paso'' de una unidad de la variable a la siguiente que, por omisión es '''1'''.
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| − | <h4>Generalizando Dinámicos Ejemplos Ilustrados</h4>
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| − | {{Example|1= Para crear una lista de puntos y una de segmentos
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| − | *Secuencia((n, 0), n, 0, 10)
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| − | **Crea, a lo largo del eje-x, una lista de 11 puntos de las siguientes coordenadas (0, 0), (1, 0), (2, 0), …, (10, 0).
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| − | *Secuencia(Segmento((a, 0), (0, a)), a, 1, 10, 0.5)
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| − | **Crea una lista de segmentos de longitud creciente, separados por 0.5 unidades de distancia.
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| − | **Cada segmento une un punto en el eje x con uno del eje y de coordenadas ''recíprocas'' como el (1, 0) con (0, 1); (2, 0) con (0, 2)...
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| − | *Secuencia((i, i), i, 0, s) - siendo ''s'' el valor de un deslizador que opera en el intervalo de 1 a 10 con un incremento igual a 1 -, crea una lista de ''s'' + 1 puntos - de coordenadas (0, 0), (1, 1), …, (10, 10)- cuya longitud puede variar dinámicamente cuando se arrastra ''s''.}}
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| − | [[Image:Secuencias.PNG|380px|center]]
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| − | <br/><hr>
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| − | <h5>Comando Dodecaedro</h5>
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| − | {{command|cas=true|3D| Dodecaedro}}
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| − | {{GGb5D|1=<div>
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| − | ;Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> ):Crea un [[:w:es:Dodecaedro|dodecaedro]] de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro ''punto'', ocupará el plano...
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| − | :*o '''perpendicular''' al conformado con una '''''dirección''''' dada por un vector, segmento, semirrecta
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| − | :*o '''paralelo''' <!--al conformado con una '''''dirección''''' dada por--> a un polígono u otra superficie plana indicada.</div>}}
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| − | {{Note|1=Los vértices restantes a los establecidos por uno y otro ''punto'' dado, quedan unívocamente determinados por la ''dirección''.<br>Así, en '''<code>Dodecaedro(A, B, d<sub>ir</sub> )</code>''' tal ''dirección'' queda fijada por:
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| − | *un vector, segmento, recta, semi-recta ''ortogonal'' a ''AB'', o
| |
| − | *un polígono, un plano '''paralelo''' a ''AB''.
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| − | }}
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| − | {{GGb5D|1=<div>
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| − | ;Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, <Punto> ):Crea un [[:w:es:Dodecaedro|dodecaedro]] con vértices en uno y otro ''punto'' en una cara. Los puntos tienen que establecer un pentágono regular para que el dodecaedro quede definido.</div>}}
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| − | {{GGb5D|1=<div>
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| − | ;Dodecaedro( <Punto>, <Punto> ):Crea un [[:w:es:Dodecaedro|dodecaedro]] cuya arista tiene vértices en uno y otro ''punto'' y una cara contenida en el plano paralelo a '''<code>xOy</code>'''.</div>}}
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| − | {{Note|1=Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un <u>''abreviatura''</u> que opera como:<br>'''Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, Plano<sub>xOy</sub>)''' por lo que la ''dirección'' se orienta según el '''<code>xOy</code>''': la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano '''<code>xOy</code>'''.<br> Por eso, '''<code>Dodecaedro(A, B)</code>''' no es sino '''<code>Dodecaedro(A, B, Plano<sub>xOy</sub>)</code>'''. <br>Así, '''<code>Dodecaedro(A, B)</code>''' implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.}}
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| − | {{OJo|1=<div>
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| − | Dodecaedro(A, B) equivale a Dodecaedro(A, B, C) siendo '''C'''<br>'''C''' = [[Comentarios:Comando_Punto|Punto]]'''('''[[Comentarios:Comando Circunferencia|Circunferencia]]'''('''((1 - sqrt(5)) A + (3 + sqrt(5)) B) / 4, [[Comentarios:Comando_Distancia|Distancia]]((A, B) sqrt(10 + 2sqrt(5)) / 4, [[Comentarios:Comando_Segmento#Ejemplos_y_Variantes|Segmento]]'''('''A, B))''')'''
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| − | <small>Se crea, entonces, un dodecaedro regular convexo a partir del segmento '''[AB]''' como arista y una cara en un plano paralelo al plano '''xOy'''<br>En versiones recientes se puede incluso hacer que el dodecaedro pivotee en torno al del eje definido por sendos puntos en desplazamientos al asumir el primer punto suplementario creado.<hr></small></div>}}
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| − | {{Note|1=Ver también los [[Manual:Vista_3D#Los Comandos 3D|comandos]] [[GeoGebra_Manual:AlRespecto|de]] [[Manual:Notas_Lanzamiento_de_GeoGebra_5.0|GG]] [http://wiki.geogebra.org/uploads/2/20/GG_5_web_y_tablet_LMS_lianasaidon.pdf 5] con un vistazo a lo [[Referencia:Versión_3.2|introductorio]]<div>
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| − | *[[Comentarios:Comando_Simetría|Tetraedro]]
| |
| − | *[[Comando Icosaedro|Icosaedro]]
| |
| − | *[[Comando Octaedro|Octaedro]]
| |
| − | *[[Comando Cubo|Cubo]]</div>}}
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| − | [[Categoría:Comandos 3D]]
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