Diferencia entre revisiones de «Comando Baricentro»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{commañd|cas=true|geometry|Baricentro|ÉS_version=BaricentroBaremado|non-ÉS_version=Baricentro}}
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<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{Command|geometry||Baricentro}};Baricentro[ <Polígono> ]:Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono, que se asocia a su ''isobaricentro''  e idealmente coincide con su ''centro de gravedad''.
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;Baricentro[ <Lista de Puntos>,  <Lista de Pesos> ]:Establece el baricentro del conjunto de puntos listados con pesos respectivos según indica la segunda lista.<br>Se calcula según la [[:w:es:Centro_de_masas|formulación]] pertinente, para identificar la posición en que queda localizado:<small><br>$r_{\text{cm}}=\frac{\sum_i p_i\mathbf r_i}{\sum_i p_i}=\frac{1}{P}\sum_i p_i\mathbf r_i$<br></small>
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:Siendo p<sub>i</sub> el peso asociado al punto correspondiente ''i''-ésimo y r<sub>i</sub> el vector de posición del punto ''i''-ésimo respecto al sistema de referencia asumido.
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{{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido  por sus vértices.}}
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:{{examples|1= <br><br>'''<code>Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)}, {1, 1, 1, 1}]</code>''' establece el punto  de coordenadas ''(0, 0)''<br><br>'''<code>Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)}, {2, 1, 1, 1}]</code>''' establece el punto de coordenadas ''(0.4, 0)''.<br>La abscisa del punto - su coordenada '''''x''''' -  la determina la ecuación:<br><small>'' <math> \frac{1}{ 2+1+1+1 }*(2*2+1*0+1*(-2)+1*0)</math> = <math>\frac{2}{ 5 }</math> = 0.4''</small>}}
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:{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los  vértices de un polígono.  <code><nowiki>pol := Polígono[ A, B, C, D ]</nowiki></code> [[Vista Gráfica|grafica]] y registra en la [[Vista Algebraica]] a  ''pol = 12''. <code><nowiki>Baricentro[ pol ]</nowiki></code> con un Baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}}
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===[[Image:View-cas24.png|20px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
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Acepta la misma sintaxis aunque no opera con literales como lo hacen otros [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|comandos]] en esta [[Vista CAS|vista]].
 
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:{{Examples|1= <br><br><code>Baricentro[{A, B, C}, {round(10 random()) Máximo[x(A), y(A)] , round(10 random()) Máximo[x(B), y(B)], round(10 random()) Máximo[x(C), y(C)]}]</code> se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] $\mathbf{ \left( \frac{23751089588377}{10000000000000}, \frac{10614043583535}{10000000000000} \right) }$ y da un [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''(0.44, 3.19)''<sup><small>Decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']]</small></sup>.<br>Sendos resultados varìan aleatoriamente con cada ''reingreso''<sup>Con un {{KeyCode|Intro}} en la fila</sup><br><br>'''<code>Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)}, Secuencia[k ñ Resto[k, 2], k, 1, 4] ]</code>''' devuelve la expresión - <small> ''Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)},{ñ, 0, 3ñ, 0}]'' </small>- en la que una aprppiada [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|''sustitución'']] terminará dando las coordenadas correspondientes, tal como se anota a continuación.<br><br>'''<code>Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)}, Secuencia[k Resto[k, 2], k, 1, 4] ]</code>''' da las coordenadas de un punto, ''(-1, 0)'',}}
 
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:{{OJo|1=<br>'''<code>Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)}, Sustituye[Secuencia[k ñ Resto[k, 2], k, 1, 4] , ñ, 1] ]</code>''' ofrece como salida la expresión ''Baricentro[{(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, -2)},{2, 0, 6, 0}]'' que puede copiarse debajo de una fila para obtener las coordenadas del punto, ''(-1, 0)'' en este caso, al pulsar [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] [[Herramienta de Evalúa|''Evalúa'']].}}<hr><small>
 
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:{{Note|1=El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del '''''centroide''''' y del '''''baricentro''''' a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.}}[[File:Centroide y baricentro.gif|center]]</small>
 
 
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Sea un polígono convexo,  determinado por sus ''n'' vértices, ordenados<br>
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<small>  <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math></small>
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Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:<br> 
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<math> \mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> <br>(en una notación "rápida"  en la que se sobre-entiende que  <math>(x_{n}, y_{n})</math> est <math>(x_{0}, y_{0})</math>.)
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Las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> están dadas por:<br><br>
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<math>G_{x} =  \frac{1}{6  \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math><br><br>
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<math>G_{y} =  \frac{1}{6  \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math><br><br></small>
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:{{OJo|1=En cambio, hay igualdad para  triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.}}<hr><small>
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:{{Note|1=El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del '''''Baricentro''''' y del '''''baricentro''''' a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.}}[[File:Centroide y baricentro.gif|center]]</small>
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:{{OJo|1=Puede consultarse al respecto el archivo  [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube]}}</small>

Revisión del 02:27 1 feb 2014

Baricentro
Categorías de Comandos (todos)


Baricentro[ <Polígono> ]
Establece el baricentro o centroide del polígono, que se asocia a su isobaricentro e idealmente coincide con su centro de gravedad.
Alerta Alerta: No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema discreto de puntos de masa queda constituido por sus vértices.
Ejemplo:
Dados los puntos A = (1, 4), B = (1, 1), C = (5, 1) y D = (5, 4) los vértices de un polígono. pol := Polígono[ A, B, C, D ] grafica y registra en la Vista Algebraica a pol = 12. Baricentro[ pol ] con un Baricentro O = (3, 2.5).

Sea un polígono convexo, determinado por sus n vértices, ordenados
(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})

Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:

\mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
(en una notación "rápida" en la que se sobre-entiende que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)

Las coordenadas de su centro de gravedad G están dadas por:

G_{x} = \frac{1}{6 \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}

G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}

Bulbgraph.pngAtención: En cambio, hay igualdad para triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.
Nota: El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del Baricentro y del baricentro a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.
Centroide y baricentro.gif

Bulbgraph.pngAtención: Puede consultarse al respecto el archivo geogebratube

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