Ver el código de «Tutorial:Orden de Listas Avanzado»


{{DISPLAYTITLE: Tutorial:  Orden avanzado de listas}}
Si deseas ordenar una lista de objetos en GeoGebra, es posible que el tipo de objeto no sea admitido por el comando [[Comando Ordena|Ordena]]. (Si simplemente quieres invertir los resultados, puedes usar <code>Ordena()</code> junto con [[Comando Invierte|Invierte]]).

En caso de que el tipo de objeto no sea admitido por <code>Ordena()</code>, o si deses un criterio de ordenamiento totalmente diferente, este tutorial te ayudará. Si tienes inconvenientes con el algoritmo, puedes leer la explicación y los ejemplos más adelante.

== Algoritmo ==
# Sea <code>lista</code> la lista que queremos ordenar.
# <code>lista_h = Ordena(Secuencia[('''*número basado en Elemento(lista, i)*''', i), i, 1, Longitud(lista)))</code> <br /> Esto corresponde a <math>c</math> en la explicación (la lista auxiliar). La parte en negrita es llamada <math>f</math> en la explicación.
# <code>lista_s = Secuencia(Elemento(lista, y(Elemento(lista_h, i))), i, 1, Longitud(lista))</code> <br /> Esta es la lista ordenada.

== Explicación ==
Para clarificar la situación, formulemos el problema matemáticamente. Dada la lista <math>(a_1, a_2, \ldots, a_n) \subset X</math> y la relación <math>f: X \to \mathbb R</math>, queremos hallar una permutación <math>\sigma \in S_n</math> tal que <math>f(a_{\sigma(k)}) \leq f(a_{\sigma(l)}) \; \forall (k,l) \in \mathbb N^2: 1 \leq k \leq l \leq n</math>. Podemos interpretar la permutación <math>\sigma</math> como una renumeración tal que <math>(a_{\sigma(1)}, a_{\sigma(2)}, \ldots, a_{\sigma(n)})</math> será la lista ordenada.
De modo que, en primer lugar, necesitamos una relación <math>f</math> para el ordenamiento, por ejemplo:

{{example|1=
Si deseas ordenar una lista de puntos según su distancia al origen ascendente, tenemos <math>X := \mathbb R^2</math> y <math>f((x,y)) := \sqrt{x^2 + y^2}</math>. En GeoGebra, <math>f</math> para un punto <code>A</code> será <code>Longitud(A)</code>, así que la parte en negrita del algoritmo lucirá <code>Longitud(Elemento(lista,i))</code>.}}
{{example|1=
Si deseas ordenar una lista de círculos según su radio ascendente, la parte en negrita del algoritmo será  <code>Radio(Elemento(lista,i))</code>.}}
{{example|1=
Una construcción completa para ordenar una lista de números complejos según su argumento puede encontrarse en http://www.geogebra.org/material/show/id/7518
}}
El truco para resolver este problema en Geogebra consiste en aprovechar el comando existente para ordenar una lista de puntos. En lugar de pensar en los puntos geométricamente, pensamos en ellos simplemente como pares ordenados de números. GeoGebra nos permite ordenar esos puntos según sus abscisas, así que creamos la lista de puntos  <math>\tilde c = (\tilde c_1, \ldots, \tilde c_n)</math> con <math>\tilde c_k := (f(a_k), k)</math> y la ordenamos. Sea la lista ordenada <math>c = (c_1, \ldots, c_n)</math>. Esta lista nos permite construir <math>\sigma</math>, porque <math>y(c_{\sigma(k)}) = k</math>. Usando <math>\sigma</math> podemos generar la versión ordenada de nuestra lista original.

== ¿Y qué sucede con los nombres? ==
Supongamos que hemos construido cinco puntos llamados <code>A</code>, <code>B</code>, <code>C</code>, <code>D</code> y <code>E</code>, y que queremos ordenarlos según cierto criterio. Podemos hacerlo usando <code>lista = {A,B,C,D,E}</code> y el algoritmo anterior, pero obtendremos una lista ordenada con las coordenas de los puntos, no con sus nombres originales --lo que podría ser interesando en la construcción, o beneficioso para mostrárserlos al usuario--. Para poder acceder a esos nombres en orden deseado debemos extender nuestro algoritmo:

# Sea <code>lista_n</code> la lista de los ''nombres de los objetos'' que queremos ordenar.<br />Por ejemplo: <code>lista_n = {"A", "B","C","D","E"}</code>. <small>No olvides las comillas, ya que necesitamos los nombres de los objetos y no los objetos en sí.</small>
# Definamos <code>lista=Secuencia(Objeto(Elemento(lista_n, k)), k, 1, Longitud(lista_n))</code>.<br />Esto crea la lista de objetos que queremos ordenar a partir de la lista de nombres.
# <code>lista_h = Ordena(Secuencia(('''*número basado en Elemento(lista, i)*''', i), i, 1, Longitud(lista)))</code> <br /> Este es el paso 2 de nuestro algoritmo original.
# <code>lista_{ns} = Secuencia(Elemento(lista_n, y(Elemento(lista_h, i))), i, 1, Longitu(lista))</code> <br />Esta es ahora una lista con los nombres de los objetos ordenados, como <code>{"B", "A", "E", "F", "D"}</code>. Si también deseas la lista ordenada con los valores, puedes utilizar <code>list_s</code> tal como se definió en el algoritmo original.

{{example|1=
El tercer ejemplo del algoritmo modificado para mostrar los nombres de los objetos puede encontrarse aquí:
http://www.geogebra.org/material/show/id/7775
}}

[[Category:Tutoriales Avanzados]]