Kommentare:Bayrische Abitur 2012 Analysis I: Unterschied zwischen den Versionen

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Damit ist das Integral über <math>f_{2}</math> von <math>b</math> bis <math>b + \pi</math> gleich <math>0</math>, womit <math>c = \frac{3}{2} \pi</math> das Gewünschte leistet.
 
Damit ist das Integral über <math>f_{2}</math> von <math>b</math> bis <math>b + \pi</math> gleich <math>0</math>, womit <math>c = \frac{3}{2} \pi</math> das Gewünschte leistet.
  
 
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Es ist keine sinnvolle Nutzung eines CAS erkennbar.
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:Yields the remainder when integer ''a'' is divided by integer ''b''.
 
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[9, 4]</nowiki></code> yields ''1''.</div>}}
 
;Mod[ <Polynomial>, <Polynomial>]
 
:Yields the remainder when the first entered polynomial is divided by the second polynomial.
 
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[x^3 + x^2 + x + 6, x^2 - 3]</nowiki></code> yields ''4 x + 9''.</div>}}
 
==CAS Syntax==
 
;Mod[ <Integer a>, <Integer b> ]
 
:Yields the remainder when integer ''a'' is divided by integer ''b''.
 
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[9, 4]</nowiki></code> yields ''1''.</div>}}
 
;Mod[ <Polynomial>, <Polynomial> ]
 
:Yields the remainder when the first entered polynomial is divided by the second polynomial.
 
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[x^3 + x^2 + x + 6, x^2 - 3]</nowiki></code> yields ''4 x + 9''.</div>}}
 

Version vom 2. Juni 2013, 18:34 Uhr

CAS Beispiele: Sonnenblumenaufgabe
Sonnenblumenaufgabe
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en:Bavarian Final Exam 2012 Analysis I

Datei:Abiturpruefung mathematik cas 2012-Analysis I.pdf

Teil 1

1.)a)

Es folgt sofort D=\left(-3, \infty\right). Da der Zähler von f'' keine Nullstellen aufweist, besitzt f keine Wendepunkte.

1.)b)

Somit gilt D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1, 1\right\}. Da der Zähler von g'' keine Nullstellen aufweist, besitzt g keine Wendepunkte.

2.)a)

Somit besitzt f\left(x\right) = -x^2 + 5 an der Stelle 0 den Funktionswert 5 und einen Hochpunkt.

2.)b)

Damit ist g\left(x\right) = \left|x - 5\right| an der Stelle 5 nicht differenzierbar.

3.)a)

Damit ist nehmen die Nullstellen von f_{\pi} und f_{2 \pi} nur ganzzahlige Werte an.

3.)b)

Die gesuchte Nullstelle b liegt bei \frac{\pi}{2}, der Wert des Integrales beträgt \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right).

Die Länge einer vollen Periode beträgt \pi, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. Damit ist das Integral über f_{2} von b bis b + \pi gleich 0, womit c = \frac{3}{2} \pi das Gewünschte leistet.

4.)

Es ist keine sinnvolle Nutzung eines CAS erkennbar.

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