PathParameter 指令
来自GeoGebra Manual
- PathParameter[ <路徑上的點> ]
- 此指令會傳回該點在其路徑上的參數值（介於 0 與 1 之間）。
範例： 下圖顯示出圓上的點與其參數之間的關係（圓為
c: x^2 + y^2 = 1）如果我們輸入：PathParameter[P]，則會傳回參數 0.4。
反過來說，如果我們輸入：Point[ c, 0.4 ]，則會得到圖中的 P 點。
你知道如何紀錄一個點已經在圓圈上轉了幾圈了嗎？
請看英文討論區的範例檔案。
參數的計算規則
下表中用到兩個函數：
- f(x)=\frac{x}{1+|x|} 將 (-∞, +∞) 映至 (-1,1)
- \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{XA}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} 將直線 AB 上的點 X 映至實數，其中 A 對應到 0、B 對應到 1。
| 直線 AB | \frac{f(\phi(X,A,B))+1}2 |
| 射線 AB | f(\phi(X,A,B)) |
| 線段 AB | \phi(X,A,B) |
| 圓 (圓心為 C 半徑為 r ) | 點 X=C+r(\cos\alpha,\sin\alpha) 的參數為 \frac{\alpha+\pi}{2\pi}，其中 \alpha\in(-\pi,\pi) |
| 橢圓 (中心為 C 半向徑為 \vec{a}, \vec{b}) | 點 X=C+(\cos\alpha)\vec{a} +(\sin\alpha)\vec{b} 的參數為 \frac{\alpha+\pi}{2\pi}，其中 \alpha\in(-\pi,\pi) |
| 雙曲線 | |
| 拋物線 (頂點為 V 軸向為 \vec{v}) | 點 V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} 的參數為 \frac{f(t)+1}2 |
| 折線 A1...An | 若 X 在 AkAk+1 上，則其參數為 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n} |
| 多邊形 A1...An | 若 X 在 AkAk+1 上 (假設 An+1=A1)，則其參數為 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1} |
| 路徑集合 L={p1,...,pn} | 若 X 在 pk 上，且 X 相對於 pk 的參數為 t 的話，則相對於 L 的參數為 \frac{k-1+t}{n} |
| 點集 L={A1,...,An} | Ak 的路徑參數為 \frac{k-1}{n}。指令 Point[L,t] 會得到 A_{\lfloor tn\rfloor+1}。 |
| 軌跡 | |
| 曲線方程式 | 目前沒有公式 |
