點與向量

本頁為官方文件，一般使用者無法修改，若有任何誤謬，請與官方聯絡。如欲編輯，請至本頁的開放版。

點與向量能以直角坐標或極坐標（請參閱數值與角度）的形式，透過指令列輸入來建立。也能使用 點工具箱畫點、使用 向量（指定起點、向量）工具或 向量（過兩點）工具建立向量，還有各式各樣的指令可使用。

備註： 通常使用大寫字母命名點，而用小寫字母命名向量，但這樣的慣例必沒有強制性。

範例：

• 輸入 P = (1, 0) 或 v = (0, 5) 在直角坐標平面建立點 P 或向量 v。
• 輸入 P = (1, 0, 2) 或 v = (0, 5, -1) 在直角坐標空間建立點 P 或向量 v。
• 輸入 P = (1; 0°) 或 v = (5; 90°) 在極坐標平面建立點 P。
• 以 (ρ, θ, φ) 的形式輸入，例如 P = (1; 60°; 30°)，在球面坐標空間建立點 P。
• 以儲存格位址命名，即可在 試算表之中建立一點，例如：A2 = (1, 0)。

備註：

• 在極坐標中必須以分號（;）做區隔，而不是逗號（,）。若您沒有打出度數（°）符號，GeoGebra 會將此角度視為以弧度為單位。
• 點與向量的直角坐標可以利用內建函數 x() 和 y()（和空間中的 z()）來存取坐標值。
• 極坐標點 Q 則可以利用 abs(Q) 和 arg(Q)（和空間中的 alt(Q)）來進行存取。

範例：

• 若 P=(1,2) 為一點且 v=(3,4) 為一向量，則 x(P) 傳回 1 且 y(v) 傳回 4。
• abs(P) 傳回 2.24 且 arg(P) 傳回 26.57°。

計算

在 GeoGebra 中，您也可以對點或向量進行計算。

範例：

• 您可以輸入 M = (A + B) / 2 到指令列中，找出 A 和 B 兩個點的中點 M。
• 您可利用 length = sqrt(v * v) 或 length = Length(v) 計算向量 v 的長度。
• 您可利用指令 Point(v, 0) 和 Point(v, 1) 分別找到向量 v 的始點和終點坐標。
• 若 A = (a, b)，則 A + 1 傳回 (a + 1, b + 1)。若 A 是一個複數 a+bί，則 A+1 傳回 a + 1 + bί。

外積

令 (a, b) 和 (c, d) 為兩個點或向量，則 (a, b) ⊗ (c, d) 傳回向量外積 (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) 的 z 坐標。

令 (a, b, e) 和 (c, d, f) 為兩個點或向量，則 (a, b, e) ⊗ (c, d, f) 傳回兩向量的外積。

相似的語法也可以用在串列，但傳回來的結果會以串列呈現。

範例：

• {1, 2} ⊗ {4, 5} 傳回 {0, 0, -3}。
• {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} 傳回 {3, 6, -3}。