Matrici
Da GeoGebra Manual.
Versione del 16 set 2015 alle 09:47 di Mathmum (discussione | contributi)
GeoGebra supporta le matrici reali, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.
Esempio: In GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} rappresenta la matrice 3x3 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}.
Per visualizzare nella vista Grafici una matrice in formato LaTeX, utilizzare il comando LaTeX.
Esempio: Digitare
LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.Operazioni con matrici
Le operazioni tra matrici sono dunque operazioni tra liste, quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.
Note: Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.
Somma e sottrazione
- Matrice1 + Matrice2: Somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
- Matrice1 – Matrice2: Sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
Esempi di prodotto
- Matrice * Numero: Moltiplica ogni elemento della matrice per il numero indicato.
- Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.
- Note: Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
- Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).
- Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).
- Note: Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
.
- Matrice1 / Matrice2: Divide ciascun elemento della Matrice1 per il corrispondente elemento della Matrice2.
- Note: Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi
Matrice1 * Matrice2 ^(-1)
.
Altri esempi
La sezione Comandi Vettori e matrici contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:
- Determinante[Matrice]: Calcola il determinante della matrice indicata.
- Inversa[Matrice]: Determina l'inversa della matrice indicata.
- Trasposta[Matrice]: Determina la trasposta della matrice indicata.
- ApplicaMatrice[Matrice, Oggetto]: Applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
- MatriceRigheRidotte[Matrice]: Converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.