Differenze tra le versioni di "Matrici"

Versione attuale delle 11:34, 27 ott 2015

GeoGebra supporta le matrici reali, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.

Esempio: In GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} rappresenta la matrice 3x3 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}.

Per visualizzare una matrice in formato LaTeX nella vista Grafici , utilizzare il comando LaTeX o trascinare con il mouse l'espressione della matrice dalla Vista Algebra alla Vista Grafici.

Esempio: Digitare LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.

Accedere agli elementi di una matrice

Per selezionare ed utilizzare determinati elementi di una matrice, utilizzare il comando Elemento o la sintassi semplificata illustrata nell'esempio che segue:

Esempio: Sia matrice={{1, 2}, {3, 4}}, allora:

matrice(1, 1) restituisce il primo elemento della prima riga: 1
matrice(2, 2), matrice(-1,2), matrice(2,-1) e matrice(-1,-1) restituiscono tutti il secondo elemento della seconda riga: 4.
In generale, matrice(i, j) , dove i e j sono interi, restituisce l'elemento di che occupa l'i-esima riga e la j-esima colonna.

Operazioni con matrici

Le operazioni tra matrici sono dunque operazioni tra liste, quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.

Note: Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.

Somma e sottrazione

Matrice1 + Matrice2: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
Matrice1 – Matrice2: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.

Prodotto

Matrice * Numero: moltiplica ogni elemento della Matrice per il Numero indicato.
Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.

Note: Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.

Esempio: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.

Esempio: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).

Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.

Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).

Note: Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Matrice1 / Matrice2: divide ciascun elemento della Matrice1 per il corrispondente elemento della Matrice2.

Note: Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi Matrice1 * Matrice2 ^(-1) .

Altri esempi

La sezione Comandi Vettori e matrici contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:

Determinante[Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata.
Inversa[Matrice]: determina l'inversa della matrice indicata.
Trasposta[Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata.
ApplicaMatrice[Matrice, Oggetto]: applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
MatriceRigheRidotte[Matrice]: converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{objects|general}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{objects|general}}
-GeoGebra supporta anche le matrici, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.
+GeoGebra supporta le matrici reali, che vengono rappresentate con una lista di [[liste]], contenenti le righe della matrice.
-{{Example|1=In GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> rappresenta una matrice 3x3.}}
+{{Example|1=In GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> rappresenta la matrice 3x3 <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}</math>.}}
-Per visualizzare una matrice formattata con LaTex nella Vista Grafica utilizzare il comando [[LaTeX]].
+Per visualizzare una matrice in formato ''LaTeX'' nella [[File:Menu view graphics.svg|link=|16px]]  ''vista Grafici'' , utilizzare il comando [[LaTeX]] o trascinare con il mouse l'espressione della matrice dalla ''Vista Algebra'' alla ''Vista Grafici''.
-{{Example|1=Digitare <code>LaTeX[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> nella barra di inserimento per visualizzare la matrice con formattazione LaTeX.}}
+{{Example|1=Digitare <code>LaTeX[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.}}
-==Operazioni matriciali==
+==Accedere agli elementi di una matrice==
+Per selezionare ed utilizzare determinati elementi di una matrice, utilizzare il [[comando Elemento]] o la sintassi semplificata illustrata nell'esempio che segue:
+{{Example|1=Sia <code>matrice={{1, 2}, {3, 4}}</code>, allora: <div>
+*<code>matrice(1, 1) </code> restituisce il primo elemento della prima riga: ''1''
+*<code>matrice(2, 2)</code>, <code>matrice(-1,2)</code>, <code>matrice(2,-1) </code> e <code>matrice(-1,-1) </code> restituiscono tutti il secondo elemento della seconda riga: ''4''.
+*In generale, <code>matrice(''i'', ''j'') </code>, dove ''i'' e ''j'' sono interi, restituisce l'elemento di che occupa l'''i-esima'' riga e la ''j-esima'' colonna.</div>}}
-===Somma e sottrazione di matrici===
+==Operazioni con matrici==
-* Matrice1 + Matrice2: Somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
+Le operazioni tra matrici sono dunque ''operazioni tra liste'', quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.
-* Matrice1 – Matrice2: Sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
+{{Note|1=Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.}}
-===Esempi di prodotto===
+===Somma e sottrazione===
-* Matrice * Numero: Moltiplica ogni elemento della matrice per il numero indicato.
+* <code>Matrice1 + Matrice2</code>: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
-* Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.
+* <code>Matrice1 – Matrice2</code>: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
-{{note|Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.}}
-{{example|1={{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}}
+===Prodotto===
-* Matrice 2x2  * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto.
+* <code>Matrice * Numero</code>: moltiplica ogni elemento della ''Matrice'' per il ''Numero'' indicato.
-{{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).}}
+* <code>Matrice1 * Matrice2</code>: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.
-* Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto.
+:{{note|Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.}}
-{{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).}}
+:{{example|1={{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}}
-{{note|1=Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a:
+* <code>Matrice 2x2  * Punto (o Vettore)</code>: moltiplica la ''Matrice'' per il ''Punto / Vettore'' indicato e restituisce un punto.
-<code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
+:{{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).}}
+* <code>Matrice 3x3 * Punto (o Vettore)</code>: moltiplica la ''Matrice'' per il ''Punto / Vettore'' indicato e restituisce un punto.
+:{{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).}}
+:{{note|1=Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a: <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
+* <code>Matrice1 / Matrice2</code>: divide ciascun elemento della ''Matrice1'' per il corrispondente elemento della ''Matrice2''.
+:{{note|1=Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi <code><nowiki>Matrice1 * Matrice2 ^(-1)</nowiki></code> .}}
 ==Altri esempi==
-Vedere la sezione [[Comandi Vettori e matrici]]
+La sezione [[Comandi Vettori e matrici]] contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:
+* [[Comando Determinante|Determinante]][Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata.
-* [[Comando Determinante|Determinante]][Matrice]: Calcola il determinante della matrice indicata.
+* [[Comando Inversa|Inversa]][Matrice]: determina l'inversa della matrice indicata.
-* [[Comando Inversa|Inversa]][Matrice]: Determina l'inversa della matrice indicata.
+* [[Comando Trasposta|Trasposta]][Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata.
-* [[Comando Trasposta|Trasposta]][Matrice]: Determina la trasposta della matrice indicata.
+* [[Comando ApplicaMatrice|ApplicaMatrice]][Matrice, Oggetto]: applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
-* [[Comando ApplicaMatrice|ApplicaMatrice]][Matrice,Oggetto]: Applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
+* [[Comando MatriceRigheRidotte|MatriceRigheRidotte]][Matrice]: converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.
-* [[Comando MatriceRigheRidotte|MatriceRigheRidotte]][Matrice]: Converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.
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