Differenze tra le versioni di "Matrici"
Da GeoGebra Manual.
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{{Example|1=In GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> rappresenta la matrice 3x3 <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}</math>.}} | {{Example|1=In GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> rappresenta la matrice 3x3 <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}</math>.}} | ||
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{{Example|1=Digitare <code>LaTeX[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.}} | {{Example|1=Digitare <code>LaTeX[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.}} | ||
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+ | Per selezionare ed utilizzare determinati elementi di una matrice, utilizzare il [[comando Elemento]] o la sintassi semplificata illustrata nell'esempio che segue: | ||
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==Operazioni con matrici== | ==Operazioni con matrici== | ||
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===Somma e sottrazione=== | ===Somma e sottrazione=== | ||
− | * Matrice1 + Matrice2: | + | * <code>Matrice1 + Matrice2</code>: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. |
− | * Matrice1 – Matrice2: | + | * <code>Matrice1 – Matrice2</code>: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. |
− | === | + | ===Prodotto=== |
− | * Matrice * Numero: | + | * <code>Matrice * Numero</code>: moltiplica ogni elemento della ''Matrice'' per il ''Numero'' indicato. |
− | * Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici. | + | * <code>Matrice1 * Matrice2</code>: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici. |
:{{note|Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.}} | :{{note|Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.}} | ||
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− | * Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): | + | * <code>Matrice 2x2 * Punto (o Vettore)</code>: moltiplica la ''Matrice'' per il ''Punto / Vettore'' indicato e restituisce un punto. |
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− | * Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): | + | * <code>Matrice 3x3 * Punto (o Vettore)</code>: moltiplica la ''Matrice'' per il ''Punto / Vettore'' indicato e restituisce un punto. |
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:{{note|1=Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a: <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}} | :{{note|1=Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a: <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}} | ||
− | * Matrice1 / Matrice2: | + | * <code>Matrice1 / Matrice2</code>: divide ciascun elemento della ''Matrice1'' per il corrispondente elemento della ''Matrice2''. |
:{{note|1=Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi <code><nowiki>Matrice1 * Matrice2 ^(-1)</nowiki></code> .}} | :{{note|1=Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi <code><nowiki>Matrice1 * Matrice2 ^(-1)</nowiki></code> .}} | ||
==Altri esempi== | ==Altri esempi== | ||
La sezione [[Comandi Vettori e matrici]] contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio: | La sezione [[Comandi Vettori e matrici]] contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio: | ||
− | * [[Comando Determinante|Determinante]][Matrice]: | + | * [[Comando Determinante|Determinante]][Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata. |
− | * [[Comando Inversa|Inversa]][Matrice]: | + | * [[Comando Inversa|Inversa]][Matrice]: determina l'inversa della matrice indicata. |
− | * [[Comando Trasposta|Trasposta]][Matrice]: | + | * [[Comando Trasposta|Trasposta]][Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata. |
− | * [[Comando ApplicaMatrice|ApplicaMatrice]][Matrice, Oggetto]: | + | * [[Comando ApplicaMatrice|ApplicaMatrice]][Matrice, Oggetto]: applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice. |
− | * [[Comando MatriceRigheRidotte|MatriceRigheRidotte]][Matrice]: | + | * [[Comando MatriceRigheRidotte|MatriceRigheRidotte]][Matrice]: converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte. |
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Versione attuale delle 11:34, 27 ott 2015
GeoGebra supporta le matrici reali, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.
Esempio: In GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} rappresenta la matrice 3x3 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}.
Per visualizzare una matrice in formato LaTeX nella vista Grafici , utilizzare il comando LaTeX o trascinare con il mouse l'espressione della matrice dalla Vista Algebra alla Vista Grafici.
Esempio: Digitare
LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.Accedere agli elementi di una matrice
Per selezionare ed utilizzare determinati elementi di una matrice, utilizzare il comando Elemento o la sintassi semplificata illustrata nell'esempio che segue:
Esempio: Sia
matrice={{1, 2}, {3, 4}}
, allora: matrice(1, 1)
restituisce il primo elemento della prima riga: 1matrice(2, 2)
,matrice(-1,2)
,matrice(2,-1)
ematrice(-1,-1)
restituiscono tutti il secondo elemento della seconda riga: 4.- In generale,
matrice(i, j)
, dove i e j sono interi, restituisce l'elemento di che occupa l'i-esima riga e la j-esima colonna.
Operazioni con matrici
Le operazioni tra matrici sono dunque operazioni tra liste, quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.
Note: Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.
Somma e sottrazione
Matrice1 + Matrice2
: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.Matrice1 – Matrice2
: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
Prodotto
Matrice * Numero
: moltiplica ogni elemento della Matrice per il Numero indicato.Matrice1 * Matrice2
: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.
- Note: Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
Matrice 2x2 * Punto (o Vettore)
: moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).
Matrice 3x3 * Punto (o Vettore)
: moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).
- Note: Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
.
Matrice1 / Matrice2
: divide ciascun elemento della Matrice1 per il corrispondente elemento della Matrice2.
- Note: Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi
Matrice1 * Matrice2 ^(-1)
.
Altri esempi
La sezione Comandi Vettori e matrici contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:
- Determinante[Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata.
- Inversa[Matrice]: determina l'inversa della matrice indicata.
- Trasposta[Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata.
- ApplicaMatrice[Matrice, Oggetto]: applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
- MatriceRigheRidotte[Matrice]: converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.