Visualizza wikitesto di Tutorial:Ordinare gli elementi di una lista

A volte il comando [[comando Ordina|Ordina]] non è sufficiente per ottenere alcune opzioni avanzate di ordinamento degli oggetti presenti in una lista. (Per ritornare alla situazione iniziale, dopo un ordinamento, basta utilizzare il comando <code>Ordina[]</code> assieme al comando [[comando Inverti|Inverti[]]]).

Quando il tipo di oggetti contenuti nella lista non è supportato dal comando  <code>Ordina[]</code> o si desidera utilizzare un criterio di ordinamento completamente diverso da quello implementato, è possibile seguire il procedimento e gli esempi descritti di seguito.

== Algoritmo==
# Sia<code>lista</code> la lista da ordinare.
# <code>lista_h = Ordina[Successione[('''*numero basato su Elemento[lista, i]*''', i), i, 1, Lunghezza[lista]]]</code> <br /> Ciò corrisponde a <math>c</math> nella ''Spiegazione''. La parte di testo in grassetto si riferisce a <math>f</math> nella ''Spiegazione''.
# <code>lista_s = Successione[Elemento[lista, y(Elemento[lista_h, i])], i, 1, Lunghezza[lista]]</code> <br /> Ecco la lista ordinata.

== Spiegazione==
Riformuliano in termini matematici la questione: data una lista <math>(a_1, a_2, \ldots, a_n) \subset X</math> e un'applicazione ''f'': X → ℝ si vuole determinare una permutazione <math>\sigma \in S_n</math> tale che <math>f(a_{\sigma(k)}) \leq f(a_{\sigma(l)}) \; \forall (k,l) \in ℕ^2: 1 \leq k \leq l \leq n</math>. Si può pensare alla permutazione <math>\sigma</math> come a una rinumerazione, tale che <math>(a_{\sigma(1)}, a_{\sigma(2)}, \ldots, a_{\sigma(n)})</math> sarà la lista ordinata.

È innanzitutto necessario determinare un'applicazione <math>f</math> che ci consenta di ottenere un ordinamento corretto:

{{example|1=
Per ordinare una lista di punti in modo tale che la loro distanza dall'origine sia crescente, avremo <math>X := ℝ^2</math> e <math>f((x,y)) := \sqrt{x^2 + y^2}</math>. In GeoGebra <math>f</math> per un punto <code>A</code> è <code>Lunghezza[A]</code>, e quindi la parte in grassetto dell'algoritmo diventa in questo caso <code>Lunghezza[Elemento[lista, i]]</code>.}}
{{example|1=
Per ordinare una lista di circonferenze secondo il raggio decrescente, la parte in grassetto dell'algoritmo sarà <code>Raggio[Elemento[lista,i]]</code>.}}
{{example|1=
Sulla ''Piattaforma dei materiali'' di GeoGebra è disponibile una [http://www.geogebra.org/material/show/id/7518 costruzione completa] sull'ordinamento di numeri complessi secondo i rispettivi argomenti}}
Il trucco per risolvere questo problema in GeoGebra è quello di utilizzare il comando predefinito per ordinare una lista di punti. Invece di pensare a un punto in termini geometrici, conviene pensare ad esso come a una coppia di numeri. GeoGebra allora consente l'ordinamento delle coppie rispetto all'ascissa, in modo da ottenere una lista di punti <math>\tilde c = (\tilde c_1, \ldots, \tilde c_n)</math> con <math>\tilde c_k := (f(a_k), k)</math> da ordinare. Sia <math>c = (c_1, \ldots, c_n)</math> la lista ordinata. Questa ci consente di costruire <math>\sigma</math>, perchè <math>y(c_{\sigma(k)}) = k</math>. Utilizzando <math>\sigma</math> è quindi possibile costruire la versione ordinata della lista originale.

== E per i nomi ? ==

Supponiamo di avere costruito cinque punti: <code>A</code>, <code>B</code>, <code>C</code>, <code>D</code> ed <code>E</code> e di volere ordinare tali punti secondo un certo criterio. Utilizzando <code>lista = {A, B, C, D, E}</code> l'algoritmo precedentemente illustrato restituisce una lista ordinata secondo le coordinate dei punti, non secondo i rispettivi nomi. Per ordinare i punti secondo i nomi è quindi necessario modificare il precedente algoritmo:

# Sia <code>lista_n</code> la lista contenente i ''nomi degli oggetti'' da ordinare.<br />Ad esempio: <code>lista_n = {"nome1", "nome2",...}</code>. <small>Non dimenticarsi le virgolette: in questo modo il riferimento sarà ai nomi degli oggetti e non al valore degli stessi!</small>
# Definiamo la lista da utilizzare nell'algoritmo: <code>lista=Successione[Oggetto[Elemento[lista_n, k]], k, 1, Lunghezza[lista_n]]</code>.<br />.
# Per ottenere la lista dei nomi ordinati, basta ora utilizzare il comando: <code>lista_{ns} = Successione[Elemento[lista_n, y(Elemento[lista_h, i])], i, 1, Lunghezza[lista]]</code> <br />.

{{example|1=
Il terzo esempio relativo a come modificare l'algoritmo originale per visualizzare i nomi degli oggetti è disponibile [http://www.geogebra.org/material/show/id/7775 qui ]}}


[[Categoria:Tutorial avanzati]]
[[en:Tutorial:Advanced List Sorting]]
[[es:Tutorial:Orden de Listas Avanzado]]
[[fr:Tutoriel:Tri pointu pour une liste]]
[[de:Anleitungen:Listen von beliebigen Elementen sortieren]]