Différences entre versions de « Commande ItérationListe »
De GeoGebra Manual
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− | ; | + | ;ItérationListe[ <Fonction f>, <Valeur départ <math>x_0</math>>, <Nombre n> ]: Liste ''L'' de longueur ''n+1'' dont les éléments sont les images itératives par ''f'' de la valeur <math>x_0</math>. |
: {{Exemple| 1=Après avoir défini <code>f(x) = x^2</code> la commande <code>ItérationListe[f, 3, 2]</code> retourne la liste ''L = {3, 9, 81}'' (c'est-à-dire ''{3,3<sup>2</sup>,(3<sup>2</sup>)<sup>2</sup>}'').}} | : {{Exemple| 1=Après avoir défini <code>f(x) = x^2</code> la commande <code>ItérationListe[f, 3, 2]</code> retourne la liste ''L = {3, 9, 81}'' (c'est-à-dire ''{3,3<sup>2</sup>,(3<sup>2</sup>)<sup>2</sup>}'').}} | ||
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+ | ;ItérationListe[ <Expression>, <Nom Variable>, ..., <Valeurs départ>, <Nombre d'itérations> ] | ||
+ | : Construit la liste de longueur ''n+1'' dont les éléments sont les images itératives de l'expression en partant de la valeur de départ. Les variables de l' expression sont remplacées par les derniers éléments de la liste à chaque itération. Il doit y avoir au moins autant de valeurs de départ qu'il y a de variables, sinon le résultat est <i>non défini</i>. | ||
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+ | {{Exemples|1=<br/>Soit A et B deux points. Alors <code>ItérationListe[MilieuCentre[A, C], C,{B},3]</code> calcule | ||
+ | *C<sub>0</sub>=B ; | ||
+ | *C<sub>1</sub>=MilieuCentre[A, C<sub>0</sub>] ; | ||
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+ | et retourne {C<sub>0</sub>, C<sub>1</sub>, C<sub>2</sub>, C<sub>3</sub>}. <br/>Ainsi pour <code>A=(0,0)</code> et <code>B=(8,0)</code> le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}. | ||
+ | <br/><br/> | ||
+ | Soit f_0 et f_1 deux nombres. <code>ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5]</code> affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ. Ensuite les valeurs sont calculées comme suit : | ||
+ | *f<sub>2</sub>=f<sub>0</sub>+f<sub>1</sub> ; | ||
+ | *f<sub>3</sub>=f<sub>1</sub>+f<sub>2</sub> ; | ||
+ | *f<sub>4</sub>=f<sub>2</sub>+f<sub>3</sub> ; | ||
+ | *f<sub>5</sub>=f<sub>2</sub>+f<sub>4</sub>. | ||
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+ | et retourne {f<sub>0</sub>, f<sub>1</sub>, f<sub>2</sub>, f<sub>3</sub>, f<sub>4</sub>, f<sub>5</sub> }. <br/>Ainsi pour <code>f_0=1</code> et <code>f_1=1</code> le résultat sera {1,1,2,3,5,8}.}} | ||
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Version du 8 août 2015 à 20:17
- ItérationListe[ <Fonction f>, <Valeur départ x_0>, <Nombre n> ]
- Liste L de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives par f de la valeur x_0.
- Exemple : Après avoir défini
f(x) = x^2
la commandeItérationListe[f, 3, 2]
retourne la liste L = {3, 9, 81} (c'est-à-dire {3,32,(32)2}).
- ItérationListe[ <Expression>, <Nom Variable>, ..., <Valeurs départ>, <Nombre d'itérations> ]
- Construit la liste de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives de l'expression en partant de la valeur de départ. Les variables de l' expression sont remplacées par les derniers éléments de la liste à chaque itération. Il doit y avoir au moins autant de valeurs de départ qu'il y a de variables, sinon le résultat est non défini.
Exemples :
Soit A et B deux points. Alors
Ainsi pour
Soit A et B deux points. Alors
ItérationListe[MilieuCentre[A, C], C,{B},3]
calcule
- C0=B ;
- C1=MilieuCentre[A, C0] ;
- C2=MilieuCentre[A, C1] ;
- C3=MilieuCentre[A, C2]
et retourne {C0, C1, C2, C3}.
Ainsi pour A=(0,0)
et B=(8,0)
le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.
Soit f_0 et f_1 deux nombres. ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5]
affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ. Ensuite les valeurs sont calculées comme suit :
- f2=f0+f1 ;
- f3=f1+f2 ;
- f4=f2+f3 ;
- f5=f2+f4.
Ainsi pour
f_0=1
et f_1=1
le résultat sera {1,1,2,3,5,8}.
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Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel