Commande Intégrale
De GeoGebra Manual
Révision datée du 5 mars 2018 à 20:04 par Noel Lambert (discussion | contributions)
→ Intégrale
- Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)
- Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b].
- Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l'axe des x.
- Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )
- Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.
→ Primitive
- Intégrale(<Fonction >)
- Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.
- Exemple :
Intégrale(x^3)
retourne 0.25 x^4 .
- Intégrale(<Fonction >, <variable>]
- Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :
- Exemples :
Intégrale(x^3 + 3 x y, x)
retourne \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y ;Intégrale(x^3 + 3 x y, y)
retourne x^3 y +\frac{3}{2} x y^2
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Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :
- Intégrale(<Fonction >)
- Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable
- Exemples :
Intégrale(x^3)
retourne \frac{1}{4} x^4 + c_1 ;Intégrale(cos(x))
retourne sin(x) + c_2;Intégrale(t^3)
retourne \frac{1}{4} t^4+ c_3.
- Intégrale(Fonction f, Variable t)
- Primitive d'une fonction f de variable t.
- Exemples :
Intégrale(t^3,t)
retourne \frac{1}{4} t^4 + c_4 ;Intégrale(cos(a t), t)
retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra \frac{sin(a t)}{a} + c_5.
- Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
- Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b)
- Intégrale de a à b d'une fonction f en respectant la variable.
- Exemples : Si les variables a et b ne sont pas définies dans GeoGebra
Intégrale(cos(x), a, b)
ouIntégrale(cos(t), t, a, b)
retourne - sin(a)+ sin(b).
Idée :
→ La primitive qui s'annule en a avec sa représentation
- Exemple :
f(x):=x²
F(x):=Intégrale(f,2,x)
- crée F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} la primitive qui s'annule en x=2
Idée :
Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t)
et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)
le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²))
pose quelques problèmes.
zbynek @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months workaround is to use Expand and then TrigSimplify
r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²))))
fait effectivement correctement le calcul
Note : Forum & Mike
La continuité de la réponse n'est pas garantie, par exemple pour
Intégrale(floor(x))
(affiché Intégrale(⌊x⌋)) vous obtenez x ⌊x⌋
dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple : F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²
(affiché F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋²)