Comando Mínimo
De GeoGebra Manual
Mínimo
Categorías de Comandos (todos)
- Mínimo[ <Númeroo valor numérico>, <Númeroo valor numérico> ]
- Da por resultado el mínimo del par de números o valores dados.
- Ejemplos:
Mínimo[12, 15]
da 12Mínimo[sqrt(11), ℯ^2]
de 3.31662 que, tal como se corrobora ingresándolo en la Vista CAS corresponde a $\mathbf{\sqrt{11}\;}$
- Mínimo[ <Listade números o valores> ]
- Da por resultado el mínimo de los números de la lista.
- Ejemplos:
Mínimo[{-2, 12, -23, 17, 15}]
da -23Mínimo[Secuencia[ℯ^ñ / (2 ñ! +1),ñ,2,4] ]
da 1.11 que, tal como se corrobora ingresándolo en la Vista CAS, corresponde a $\mathbf{\frac{\textit{e}^{4} \;}{49}\;}$ dado que la lista {1.48, 1.545, 1.11} corresponde a $ \mathbf{ \left\{ \frac{\textit{e}^{2}\; }{5\;}, \frac{\textit{e}^{3}\; }{13}, \frac{\textit{e}^{4}\;}{49} \right\} \;} $
- Nota: Pueden ingresarse nombres de objetos asociados a un valor numérico (de segmentos, al valor de su longitud o de polígonos, al de su área). Se establecerá el menor de los valores listados sin distinción del tipo de objeto en juego.
- Mínimo[ <Intervalo> ]
- Da por resultado el límite inferior del intervalo.
- Ejemplo:
Mínimo[ 2 ≤ x < 3 ]
da 2. - Nota:
El comando, para esta variante, opera del mismo modo para intervalos abiertos que para cerrados. - Mínimo[ <Función>, <Valor izquierdo Inicial de x>, <Valor derecho Final de x> ]
- Calcula (numéricamente) el punto mínimo para la función en el intervalo dado y lo grafica.
- Ejemplo:
Mínimo[ x^3 + 2x^2 - 1, -2, 0]
crea el punto (0, -1).
Alerta: | La función debiera ser continua y tener sólo un mínimo local en el intervalo. |
- Ejemplo:
A= Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -1, 2]
crea el punto A = (0.41, -6.51)Siendo B = Máximo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -2, 0] el punto B:=(-1.45, -1.6) en el intervalo establecido.AA = Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, x(A) - 1, x(A) - 1/2]
crea el punto AA = (1, -3) que no es un extremo stricto-sensu de la función del polinomio sino el punto del lato mínimo en ese intervalo.
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
El comando obra de modo análogo al descripto para las dos primeras variantes y hasta pueden incluirse literales en las que admiten operar simbólicamente.
- Mínimo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ]
- Mínimo[ <Listade Números o valores numéricos>> ]
- Ejemplos:
k Máximo[Secuencia[7/5 ñ, ñ, 1, 3]] + ñ Mínimo[Secuencia[7/5 ñ, ñ, 1, 3]]
se evalúa como $ \frac{ \; 21 \; k \; + \; 7 \; ñ \; }{5} $Mínimo[sen(1 pi/5), sqrt(3) cos(2 pi / 3)]
se evalúa como $ \frac{\sqrt{3} \; }{2}$ siendo su valor numérico aproximado 0.87decimales según redondeo
Además de lo ya ejemplificado, se puede operar con pesadas composiciones. Incluso se puede jugar a anticipar qué valor podría aparecer al dar entradas sucesivas a expresiones como estas...Mínimo[Secuencia[k ElementoAleatorio[{pi, (-1)^k / pi, ℯ, sqrt(-7)^2(k -5), (-1)^k gamma(1+2Resto[k, 3])}], k, 3, 7]]
Puede dar por resultado...
$-\frac{7}{\pi} \; \; \; \; \; \; \; $ -120 $\; \; \; \; \; \; $ -14...Mínimo[Secuencia[k^(-k) ℯ - k^(k - 3) pi ElementoAleatorio[{k!, gamma(pi)}], k, 3, 7]]
A continuación se lista alguna alternativa de resultado.
- Nota:
Ver también...- los comandos Extremo y Máximo
- la herramienta de Inspección de Función.