Diferencia entre revisiones de «Comando Inversa»
De GeoGebra Manual
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{{warning|1=Fuera de la [[Vista CAS|Vista CAS]], exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una '''''x''''' y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango.<br>Como ilustra:<br>'''<code>f(x)=x^2</code>''' o '''<code>f(x) = sen(x)</code>'''}} | {{warning|1=Fuera de la [[Vista CAS|Vista CAS]], exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una '''''x''''' y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango.<br>Como ilustra:<br>'''<code>f(x)=x^2</code>''' o '''<code>f(x) = sen(x)</code>'''}} | ||
− | :{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>''' da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>[''''' como '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>'''''}} | + | :{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>''' da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>[''''' como '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>'''''<br/>Del mismo modo <br/><code><nowiki>Inversa[sen(x)]</nowiki></code>, da la función, definida sobre [-1 ; + 1] por <math>h(x) = arcsen(x). </math>}} |
:{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}} | :{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}} | ||
:{{Examples|1=<div>''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos dan por resultado la correspondiente [[Funciones|función]] inversa<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' da <math><big>{\frac{1}{1 - x}}</big> - 2</math><br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]]</code>''' da <math>{-\sqrt{x} - 1}</math></div>}} | :{{Examples|1=<div>''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos dan por resultado la correspondiente [[Funciones|función]] inversa<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' da <math><big>{\frac{1}{1 - x}}</big> - 2</math><br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]]</code>''' da <math>{-\sqrt{x} - 1}</math></div>}} |
Revisión del 21:21 17 abr 2015
Inversa
Categorías de Comandos (todos)
- Inversa[ <Matriz> ]
- Da por resultado la inversa de la matriz dada.
- Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]
da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
- Inversa[ <Función> ]
- Da por resultado la inversa de la función.
- Ejemplo:
Inversa[sin(x)]
establece asin(x).
Alerta: | Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una x y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango. Como ilustra: f(x)=x^2 o f(x) = sen(x) |
- Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.Inversa[x²]
da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como g(x) = \sqrt x
Del mismo modoInversa[sen(x)]
, da la función, definida sobre [-1 ; + 1] por h(x) = arcsen(x). - Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación. - Ejemplos:Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos dan por resultado la correspondiente función inversaInversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]]
da {\frac{1}{1 - x}} - 2Inversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]]
da {-\sqrt{x} - 1}
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.
- Inversa[ <Matriz> ]
- Da por resultado la inversa de la matriz dada.
- Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.Inversa[{{a, b}, {c, d}}]
da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\\frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c}\end{pmatrix}
que es la inversa de \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}
- Nota: El formato del resultado difiere en esa vista como se ilustra en el siguiente ejemplo.
- Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]
da por resultado la inversa de: \begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix} que es la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix} que en la Vista Algebraica se expresa como \begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix}
- Inversa[ <Función> ]
- Aquí el acceso está facilitado y resultan innecesarios comandos suplementarios.
- Ejemplos:
Inversa[(x + 1) / (x + 2)]
da por resultado \frac{-2x+1}{x-1}Inversa[x^2 + 2 x + 1]
da \sqrt x - 1 .
Variante sobre Funciones
- Inversa[ <Función> ]
- Da por resultado la inversa de la función.
Alerta: | Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse directamente |
- Notas:En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones incluso las que contienen literales
- Ejemplos:
Inversa[(x + 1) / (x + 2)]
da \frac{-2 x + 1}{x - 1}Inversa[(x + b) / (x + a)]
da \frac{b - x² + x}{x}Inversa[x^2 + 2 x + 1]
da \sqrt{x} - 1Inversa[a x^2 + k x + b]
da \frac{-b - k x + x}{x²}