Comando Interseca
De GeoGebra Manual
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Interseca
Categorías de Comandos (todos)
- Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]
- Determina el/los punto/s de intersección entre dos objetos.
- Ejemplos:
- Sean
a : -3x+7y = -10
una recta yb: x^2+ 2 y^2 =8
una elipse.Interseca[a,b]
da por resultado los puntos de intersección entre la recta y la elipse: E=(-1.02, -1,87) y F = (2.81, -0.22). Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]]
da por resultado A=(3,6).Interseca[Curva[2s, 5s, s,-10, 10 ], Curva[t, 2t, t, -10, 10]]
da por resultado A=(0,0).
- Sean
Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, < índice del punto de intersección> ]
- Da por resultado el n-ésimo punto de intersección entre dos objetos, que pueden ser rectas, cónicas, funciones polinómicas o curvas implícitas.
- Ejemplo:
Seaa(x) = x^3 + x^2 - x
una función yb: -3x + 5y = 4
una recta,Interseca[a, b, 2]
crea el punto de intersección de coordenadas (-0.43, 0.54) entre la función y la recta.
- Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]
- Determina todos los puntos de intersección entre los objetos indicados utilizando métodos numéricos, iterativos, utilizando el punto dado como punto inicial.
- Ejemplo:
Seaa(x) = x^3 + x^2 - x
una función yb: -3x + 5y = 4
una recta, y C=(0,0.8), un punto.Interseca[a, b, C]
crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54) utilizando un método numérico iterativo.
- Interseca[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]
- Establece numéricamente los puntos de intersección entre las funciones dentro del intervalo establecido.
- Ejemplo:
Seanf(x) = x^3 + x^2 - x
yg(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x
dos funciones.Interseca[ f, g, -1, 2 ]
da por resultado A=(-0.43, 0.54) y B=(1.1, 1.46), los puntos de intersección entre las funciones que se encuentran dentro del intervalo[-1,2].
- Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ] establece los hasta cuatro puntos de intersección entre las cónicas.
- Interseca[ <Recta>, <Cónica> ] establece los puntos de intersección entre la recta y la sección cónica.
- Interseca[ <Polinomio>, <Recta> ] establece todo punto de intersección entre polinomio y recta.
- Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio> ] establece todo punto de intersección entre los polinomios.
- Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Número (o valor numérico) del Punto de Intersección> ]
- Establece y grafica un punto de intersección, el especificado por el número indicado, entre los objetos. Así...
- Interseca[ <Recta>, <Cónica>, <n (número)> ] establece el punto número n (1 ó 2) de intersección entre la recta y la sección cónica.
- Interseca[ <Cónica>, <Cónica>, < n (número)> ] establece el enésimo punto - el número n - de intersección entre las cónicas.
- Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio>, <n (número)> ] establece el enésimo punto de intersección entre los polinomios
- Interseca[ <Polinomio>, <Recta>, <n> ] establece el enésimo punto de intersección entre polinomio y recta.
Ejemplo:
Siendo
Siendo
a(x) = x^3 + x^2 - x
una función y b: -3x + 5y = 4
una recta, Interseca[a, b, 2]
crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54).- Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]
- Establece y grafica todo punto de intersección entre los objetos, calculándolos a partir del punto indicado para tal operación. Así...
- Interseca[ <f (Función)>, <g (Función)>, <A (Punto)>] establece un punto de intersección de las funciones f y g usando un método numérico, como el de Newton, tomando A como punto inicial.
- Interseca[ <f (Función)>, <r (Recta)>, <A (Punto)> ] establece un punto de intersección de la función y la recta con A como punto inicial del método numérico.
Ejemplo:
Siendo
Siendo
a(x) = x^3 + x^2 - x
una función y b: -3x + 5y = 4
una recta, Interseca[a, b, C]
crea el punto de intersección D = (-0.43, 0.54) de la función y la recta empleando un método iterativo (numérico).- Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]
- Establece y grafica los puntos de intersección entre la recta y una curva paramétrica
Ejemplos:
Siendo
Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]]
crea un punto de coordenadas (3, 6).Siendo
a: -3x + 7y = -10
una recta y c: x^2 + 2y^2 = 8
una elipse, Interseca[a, c]
crea los puntos de intersección de la recta y la elipse, de coordenadas (-1.02, -1,87) y (2.81, -0.22).Interseca[Curva[2s, 5s², s,-10, 10 ], Curva[t²,2t,t,-10,10]]
crea los puntos de coordenadas (0, 0) y (1.37, 2.34)redondeo a 2 decimales Nota: Los puntos de intersección quedan listados cuando se encierra entre llaves { } la variante de sintaxis de que se trate.
Ejemplo:
{Interseca[y = -x - 3, Curva[-t², 3t - 3, t, 0, 10]]}
lista el par de puntos de intersección {(-9, 6), (0, -3)}- Interseca[ <Curva 1>, <Curva 2>, <Parámetro 1>, <Parámetro 2> ]
- Establece un punto de intersección usando un método iterativo que se inicia acorde a los parámetros dados.
Ejemplo:
Siendo...
Siendo...
a = Curva[cos(t), sin(t), t, 0, π]
yb = Curva[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
Interseca[a, b, 0, 2]
establece un punto de intersección en (0.5, 0.87).[[ En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista se admiten solo las variantes descriptas que involucren curvas o trazos de funciones.
- Interseca[ <Función f>, <Función g> ]
- Crea todos los puntos de intersección entre las curvas Cf y Cg
Ejemplo:
Siendo
Interseca[x², x]
da la lista de puntos {(1,1),(0,0)}Siendo
f(x):= x^3 + x^2 - x
y g(x):= x
sendas funciones. {Interseca[ f, g ]}
crea los puntos de intersección {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} Nota: Se puede indicar un intervalo para la búsqueda de los puntos de intersección.
- Interseca[ <Función f>, <Función g>, <x mínimo>, <x máximo> ]
- Crea todos los puntos de intersección entre las curvas Cf y Cg en el intervalo [mín; máx]
Ejemplos:
Interseca[x², x, -0.5, 0.5]
da la lista {(0, 0)}Interseca[m x, (- 1 / m ) x]
da por resultado la lista con el punto de intersección {(0, 0)}Cuando fuera viable, se sumará el registro gráfico al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CAS correspondiente. |
Lo siguiente está disponible a partir de la versión de GG 5.0 tal como se explica en sus Notas de Lanzamiento. A partir de GeoGebra 5, también se opera con objetos en '3D'(imensiones) |
En la Vista 3D de la versión 5
- Interseca[<Objeto> , <Objeto> ]
- Opera según se detalla a continuación:
- Interseca[ <Recta>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de una recta y un plano, segmento, polígono, etc. - Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc. - Interseca[<Plano>, <Plano>]
Crea la intersección lineal de dos planos - Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro - Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
Crea la intersección circular de dos esferas - Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)
Notas:
- Interseca[<Recta> , <Recta> ] da por resultado 'no definido' si las rectas no son coplanares o sin son paralelas tanto en sentido estricto como en el de longitud
- Interseca[<Recta> , <Plano> ] da por resultado 'no definido' si la recta es paralela al plano, tanto en sentido estricto como en el de longitud.
Nota:
Ver también las herramientas: Intersección en este caso y la de 3Dimensiones, Intersección de dos superficies.
Notas:
- Considerar, además, los comandos IntersecaRecorridos e IntersecaCónica.
- Consultar el breve video tutorialque, en italiano, describe el empleo de la herramienta y del comando.