Diferencia entre revisiones de «Comando Interseca»
De GeoGebra Manual
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{{Command|geometry|cas=true|Interseca}};Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]:Determina el/los punto/s de intersección entre dos objetos. | {{Command|geometry|cas=true|Interseca}};Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]:Determina el/los punto/s de intersección entre dos objetos. | ||
− | {{examples|1=<br> | + | :{{examples|1=<br> |
* Sean <code><nowiki>a : -3x+7y = -10 </nowiki></code> una recta y <code><nowiki>b: x^2+ 2 y^2 =8</nowiki></code> una elipse. <code><nowiki>Interseca[a,b] </nowiki></code> da por resultado los puntos de intersección entre la recta y la elipse: E=(-1.02, -1,87) y F = (2.81, -0.22). | * Sean <code><nowiki>a : -3x+7y = -10 </nowiki></code> una recta y <code><nowiki>b: x^2+ 2 y^2 =8</nowiki></code> una elipse. <code><nowiki>Interseca[a,b] </nowiki></code> da por resultado los puntos de intersección entre la recta y la elipse: E=(-1.02, -1,87) y F = (2.81, -0.22). | ||
* <code><nowiki>Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] </nowiki></code> da por resultado ''A''=(3,6). | * <code><nowiki>Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] </nowiki></code> da por resultado ''A''=(3,6). | ||
− | * <code><nowiki>Interseca[Curva[2s, 5s, s,-10, 10 ], Curva[t, 2t, t, -10, 10]] </nowiki></code> da por resultado ''A''=(0,0).}} | + | * <code><nowiki>Interseca[Curva[2s, 5s, s,-10, 10 ], Curva[t, 2t, t, -10, 10]] </nowiki></code> da por resultado ''A''=(0,0). |
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− | + | '''Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, < índice del punto de intersección> ]''' | |
: Da por resultado el n-ésimo punto de intersección entre dos objetos, que pueden ser rectas, cónicas, funciones polinómicas o curvas implícitas. | : Da por resultado el n-ésimo punto de intersección entre dos objetos, que pueden ser rectas, cónicas, funciones polinómicas o curvas implícitas. | ||
− | :{{example|1=<br> | + | :{{example|1=<br> Sea <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> una función y <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> una recta, <code><nowiki>Interseca[a, b, 2]</nowiki></code> crea el punto de intersección de coordenadas ''(-0.43, 0.54)'' entre la función y la recta. }} |
− | Sea <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> una función y <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> una recta, <code><nowiki>Interseca[a, b, | + | |
+ | ;Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]: Determina todos los puntos de intersección entre los objetos indicados utilizando métodos numéricos, iterativos, utilizando el punto dado como punto inicial. | ||
+ | :{{example|1=<br> Sea <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> una función y <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> una recta, y ''C''=(0,0.8), un punto. <code><nowiki>Interseca[a, b, C]</nowiki></code> crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas ''(-0.43, 0.54)'' utilizando un método numérico iterativo. }} | ||
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+ | ;Interseca[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]:Establece numéricamente los puntos de intersección entre las funciones dentro del intervalo establecido. | ||
+ | :{{example|1=<br>Sean <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> y <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> dos funciones. <code><nowiki>Interseca[ f, g, -1, 2 ]</nowiki></code> da por resultado ''A''=(-0.43, 0.54) y ''B''=(1.1, 1.46), los puntos de intersección entre las funciones que se encuentran dentro del intervalo[-1,2].}} | ||
:*'''Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ]''' establece los hasta cuatro puntos de intersección entre las cónicas. | :*'''Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ]''' establece los hasta cuatro puntos de intersección entre las cónicas. | ||
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{{example|1=<br>Siendo <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> una función y <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> una recta, <!-- a la que pertenecen los puntos de coordenadas ''(-3, -1)'' y ''(2, 2)'' con el punto inicial ''(0, 0.8)'', --><code><nowiki>Interseca[a, b, C]</nowiki></code> crea el punto de intersección ''D = (-0.43, 0.54)'' de la función y la recta empleando un método iterativo (numérico).}} | {{example|1=<br>Siendo <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> una función y <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> una recta, <!-- a la que pertenecen los puntos de coordenadas ''(-3, -1)'' y ''(2, 2)'' con el punto inicial ''(0, 0.8)'', --><code><nowiki>Interseca[a, b, C]</nowiki></code> crea el punto de intersección ''D = (-0.43, 0.54)'' de la función y la recta empleando un método iterativo (numérico).}} | ||
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;Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]] los puntos de intersección entre la recta y una [[Curvas|curva paramétrica]] | ;Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]] los puntos de intersección entre la recta y una [[Curvas|curva paramétrica]] | ||
{{Examples|1=<br><br>'''<code>Interseca[y = x + 3, [[Comando Curva|Curva[t, 2t, t, 0, 10]]]]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(3, 6)''.<br><br>Siendo <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> una recta <!-- a la que pertenecen los puntos ''A = (1, -1)'' y ''B = (8, 2)''--> y <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> una elipse, <!-- cuyos focos son ''C = (-2, 0)'' y ''D = (2, 0)''--> <code><nowiki>Interseca[a, c]</nowiki></code> crea los puntos de intersección de la recta y la elipse, de coordenadas ''(-1.02, -1,87)'' y ''(2.81, -0.22)''.<br><br><code>Interseca'''['''[[Comando Curva|Curva]]'''['''2s, 5s², s,-10, 10 ], [[Comando Curva|Curva]]'''['''t²,2t,t,-10,10''']''']</code> crea los puntos de coordenadas ''(0, 0)'' y ''(1.37, 2.34)''<sup><small><small>[[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] a 2 decimales</small></small></sup> | {{Examples|1=<br><br>'''<code>Interseca[y = x + 3, [[Comando Curva|Curva[t, 2t, t, 0, 10]]]]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(3, 6)''.<br><br>Siendo <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> una recta <!-- a la que pertenecen los puntos ''A = (1, -1)'' y ''B = (8, 2)''--> y <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> una elipse, <!-- cuyos focos son ''C = (-2, 0)'' y ''D = (2, 0)''--> <code><nowiki>Interseca[a, c]</nowiki></code> crea los puntos de intersección de la recta y la elipse, de coordenadas ''(-1.02, -1,87)'' y ''(2.81, -0.22)''.<br><br><code>Interseca'''['''[[Comando Curva|Curva]]'''['''2s, 5s², s,-10, 10 ], [[Comando Curva|Curva]]'''['''t²,2t,t,-10,10''']''']</code> crea los puntos de coordenadas ''(0, 0)'' y ''(1.37, 2.34)''<sup><small><small>[[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] a 2 decimales</small></small></sup> |
Revisión del 13:55 8 sep 2017
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Interseca
Categorías de Comandos (todos)
- Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]
- Determina el/los punto/s de intersección entre dos objetos.
- Ejemplos:
- Sean
a : -3x+7y = -10
una recta yb: x^2+ 2 y^2 =8
una elipse.Interseca[a,b]
da por resultado los puntos de intersección entre la recta y la elipse: E=(-1.02, -1,87) y F = (2.81, -0.22). Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]]
da por resultado A=(3,6).Interseca[Curva[2s, 5s, s,-10, 10 ], Curva[t, 2t, t, -10, 10]]
da por resultado A=(0,0).
Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, < índice del punto de intersección> ]
- Da por resultado el n-ésimo punto de intersección entre dos objetos, que pueden ser rectas, cónicas, funciones polinómicas o curvas implícitas.
- Ejemplo:
Seaa(x) = x^3 + x^2 - x
una función yb: -3x + 5y = 4
una recta,Interseca[a, b, 2]
crea el punto de intersección de coordenadas (-0.43, 0.54) entre la función y la recta.
- Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]
- Determina todos los puntos de intersección entre los objetos indicados utilizando métodos numéricos, iterativos, utilizando el punto dado como punto inicial.
- Ejemplo:
Seaa(x) = x^3 + x^2 - x
una función yb: -3x + 5y = 4
una recta, y C=(0,0.8), un punto.Interseca[a, b, C]
crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54) utilizando un método numérico iterativo.
- Interseca[ <Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]
- Establece numéricamente los puntos de intersección entre las funciones dentro del intervalo establecido.
- Ejemplo:
Seanf(x) = x^3 + x^2 - x
yg(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x
dos funciones.Interseca[ f, g, -1, 2 ]
da por resultado A=(-0.43, 0.54) y B=(1.1, 1.46), los puntos de intersección entre las funciones que se encuentran dentro del intervalo[-1,2].
- Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ] establece los hasta cuatro puntos de intersección entre las cónicas.
- Interseca[ <Recta>, <Cónica> ] establece los puntos de intersección entre la recta y la sección cónica.
- Interseca[ <Polinomio>, <Recta> ] establece todo punto de intersección entre polinomio y recta.
- Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio> ] establece todo punto de intersección entre los polinomios.
- Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Número (o valor numérico) del Punto de Intersección> ]
- Establece y grafica un punto de intersección, el especificado por el número indicado, entre los objetos. Así...
- Interseca[ <Recta>, <Cónica>, <n (número)> ] establece el punto número n (1 ó 2) de intersección entre la recta y la sección cónica.
- Interseca[ <Cónica>, <Cónica>, < n (número)> ] establece el enésimo punto - el número n - de intersección entre las cónicas.
- Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio>, <n (número)> ] establece el enésimo punto de intersección entre los polinomios
- Interseca[ <Polinomio>, <Recta>, <n> ] establece el enésimo punto de intersección entre polinomio y recta.
Ejemplo:
Siendo
Siendo
a(x) = x^3 + x^2 - x
una función y b: -3x + 5y = 4
una recta, Interseca[a, b, 2]
crea un punto de intersección de la función y la recta de coordenadas (-0.43, 0.54).- Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]
- Establece y grafica todo punto de intersección entre los objetos, calculándolos a partir del punto indicado para tal operación. Así...
- Interseca[ <f (Función)>, <g (Función)>, <A (Punto)>] establece un punto de intersección de las funciones f y g usando un método numérico, como el de Newton, tomando A como punto inicial.
- Interseca[ <f (Función)>, <r (Recta)>, <A (Punto)> ] establece un punto de intersección de la función y la recta con A como punto inicial del método numérico.
Ejemplo:
Siendo
Siendo
a(x) = x^3 + x^2 - x
una función y b: -3x + 5y = 4
una recta, Interseca[a, b, C]
crea el punto de intersección D = (-0.43, 0.54) de la función y la recta empleando un método iterativo (numérico).- Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]
- Establece y grafica los puntos de intersección entre la recta y una curva paramétrica
Ejemplos:
Siendo
Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]]
crea un punto de coordenadas (3, 6).Siendo
a: -3x + 7y = -10
una recta y c: x^2 + 2y^2 = 8
una elipse, Interseca[a, c]
crea los puntos de intersección de la recta y la elipse, de coordenadas (-1.02, -1,87) y (2.81, -0.22).Interseca[Curva[2s, 5s², s,-10, 10 ], Curva[t²,2t,t,-10,10]]
crea los puntos de coordenadas (0, 0) y (1.37, 2.34)redondeo a 2 decimales Nota: Los puntos de intersección quedan listados cuando se encierra entre llaves { } la variante de sintaxis de que se trate.
Ejemplo:
{Interseca[y = -x - 3, Curva[-t², 3t - 3, t, 0, 10]]}
lista el par de puntos de intersección {(-9, 6), (0, -3)}- Interseca[ <Curva 1>, <Curva 2>, <Parámetro 1>, <Parámetro 2> ]
- Establece un punto de intersección usando un método iterativo que se inicia acorde a los parámetros dados.
Ejemplo:
Siendo...
Siendo...
a = Curva[cos(t), sin(t), t, 0, π]
yb = Curva[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
Interseca[a, b, 0, 2]
establece un punto de intersección en (0.5, 0.87).[[ En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista se admiten solo las variantes descriptas que involucren curvas o trazos de funciones.
- Interseca[ <Función f>, <Función g> ]
- Crea todos los puntos de intersección entre las curvas Cf y Cg
Ejemplo:
Siendo
Interseca[x², x]
da la lista de puntos {(1,1),(0,0)}Siendo
f(x):= x^3 + x^2 - x
y g(x):= x
sendas funciones. {Interseca[ f, g ]}
crea los puntos de intersección {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} Nota: Se puede indicar un intervalo para la búsqueda de los puntos de intersección.
- Interseca[ <Función f>, <Función g>, <x mínimo>, <x máximo> ]
- Crea todos los puntos de intersección entre las curvas Cf y Cg en el intervalo [mín; máx]
Ejemplos:
Interseca[x², x, -0.5, 0.5]
da la lista {(0, 0)}Interseca[m x, (- 1 / m ) x]
da por resultado la lista con el punto de intersección {(0, 0)}Cuando fuera viable, se sumará el registro gráfico al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CAS correspondiente. |
Lo siguiente está disponible a partir de la versión de GG 5.0 tal como se explica en sus Notas de Lanzamiento. A partir de GeoGebra 5, también se opera con objetos en '3D'(imensiones) |
En la Vista 3D de la versión 5
- Interseca[<Objeto> , <Objeto> ]
- Opera según se detalla a continuación:
- Interseca[ <Recta>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de una recta y un plano, segmento, polígono, etc. - Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc. - Interseca[<Plano>, <Plano>]
Crea la intersección lineal de dos planos - Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro - Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
Crea la intersección circular de dos esferas - Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)
Notas:
- Interseca[<Recta> , <Recta> ] da por resultado 'no definido' si las rectas no son coplanares o sin son paralelas tanto en sentido estricto como en el de longitud
- Interseca[<Recta> , <Plano> ] da por resultado 'no definido' si la recta es paralela al plano, tanto en sentido estricto como en el de longitud.
Nota:
Ver también las herramientas: Intersección en este caso y la de 3Dimensiones, Intersección de dos superficies.
Notas:
- Considerar, además, los comandos IntersecaRecorridos e IntersecaCónica.
- Consultar el breve video tutorialque, en italiano, describe el empleo de la herramienta y del comando.