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| − | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude><small><small>Alternativa a [[Comando Baricentro|'''''Baricentro''''']]</small></small>{{command|cas=true|geometry|Centroide}};Centroide[ <Polígono> ]:Establece el [[:w:es:Centroide|centroide]] del polígono, que se asocia a su ''isobaricentro'' e idealmente coincide con su ''centro de gravedad''.
| + | #REDIRECT[[Comando Baricentro]] |
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| − | {{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido por sus vértices.}}
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| − | :{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los vértices de un polígono. <code><nowiki>pol := Polígono[ A, B, C, D ]</nowiki></code> [[Vista Gráfica|grafica]] y registra en la [[Vista Algebraica]] a ''pol = 12''. <code><nowiki>Centroide[ pol ]</nowiki></code> con un centroide ''O = (3, 2.5)''.</div>}}
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| − | <h3>Generalización</h3>
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| − | Dado un polígono convexo determinado por sus ''n'' vértices cuyas coordenadas se expresan como:<br><math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})</math><br>
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| − | La expresión algebraica de su área estará dada por <br>
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| − | *<big>A</big> = <math>\frac{1}{2}</math> <!-- --> <big><math>\sum_{i=0}^{n-1}{ }</math> <math>{(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math></big> <!--\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {}{(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math></math> --><br>Notación "rápida" en que se sobreentiende que:<br>
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| − | **<math>(x_{n}, y_{n})</math> es <math>(x_{0}, y_{0})</math>.
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| − | La expresión algebraica de las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> será:<br>
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| − | *G<sub>x</sub> = <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math>
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| − | *G<sub>y</sub> = <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math>
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| − | {{note|1=Pero hay una igualdad para los triángulos, paralelogramos, polígonos regulares.}}
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| − | <hr><small>
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| − | {{OJo|1=Puede consultarse al respecto el archivo [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube]}}</small>
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| − | {{Note|1=El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del '''''baricentro''''' o '''''centroide''''' y del '''''baricentro baremado''''' a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.}}[[File:Centroid e.gif|center]]
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| − | {{CASoknl}}
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