Diferencia entre revisiones de «Comando Baricentro»
De GeoGebra Manual
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− | <noinclude>{{Manual Page|version=4. | + | <noinclude>{{Manual Page|version=4.4}}</noinclude><small><small>Alternativa previa: ''Centroide''</small></small>{{commañd|cas=true|geometry|Baricentro}};Baricentro[ <Polígono> ]:Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono, que se asocia a su ''isobaricentro'' e idealmente coincide con su ''centro de gravedad''. |
{{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido por sus vértices.}} | {{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido por sus vértices.}} | ||
− | :{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los vértices de un polígono | + | :{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los vértices de un polígono:<br><code><nowiki>pol := Polígono[ A, B, C, D ]</nowiki></code> [[Vista Gráfica|grafica]] y registra en la [[Vista Algebraica]] a ''pol = 12''. <code><nowiki>Baricentro[ pol ]</nowiki></code> con un Baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}} |
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Sea un polígono convexo, determinado por sus ''n'' vértices, ordenados<br> | Sea un polígono convexo, determinado por sus ''n'' vértices, ordenados<br> |
Revisión del 07:16 16 ago 2014
Alternativa previa: Centroide
Baricentro
Categorías de Comandos (todos)
- Baricentro[ <Polígono> ]
- Establece el baricentro o centroide del polígono, que se asocia a su isobaricentro e idealmente coincide con su centro de gravedad.
Alerta: | No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema discreto de puntos de masa queda constituido por sus vértices. |
- Ejemplo:Dados los puntos
A = (1, 4)
,B = (1, 1)
,C = (5, 1)
yD = (5, 4)
los vértices de un polígono:pol := Polígono[ A, B, C, D ]
grafica y registra en la Vista Algebraica a pol = 12.Baricentro[ pol ]
con un Baricentro O = (3, 2.5).
Sea un polígono convexo, determinado por sus n vértices, ordenados
(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})
Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:
\mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
(en una notación "rápida" en la que se sobre-entiende que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)
Las coordenadas de su centro de gravedad G están dadas por:
G_{x} = \frac{1}{6 \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
- Atención: En cambio, hay igualdad para triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.
- Nota: El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del baricentro o centroide y del baricentro baremado a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.
- Atención: Puede consultarse al respecto el archivo geogebratube