Diferencia entre revisiones de «Comando Baricentro»
De GeoGebra Manual
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| − | La expresión algebraica de las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> será: | + | La expresión algebraica de las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> será:<br> |
*G<sub>x</sub> = <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math> | *G<sub>x</sub> = <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math> | ||
| − | *G<sub>y</sub> = <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math> | + | *G<sub>y</sub> = <math>\frac{1}{6 A}</math> <math>\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}</math> |
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Revisión del 13:35 17 dic 2014
Alternativa previa: Centroide
Baricentro
Categorías de Comandos (todos)
- Baricentro[ <Polígono> ]
- Establece el baricentro o centroide del polígono, que se asocia a su isobaricentro e idealmente coincide con su centro de gravedad.
 Alerta: | No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema discreto de puntos de masa queda constituido por sus vértices. |
- Ejemplo:Dados los puntos
A = (1, 4),B = (1, 1),C = (5, 1)yD = (5, 4)los vértices de un polígono:pol := Polígono[ A, B, C, D ]grafica y registra en la Vista Algebraica a pol = 12.Baricentro[ pol ]con un Baricentro O = (3, 2.5).
Generalización
Dado un polígono convexo determinado por sus n vértices cuyas coordenadas se expresan como:
(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})
La expresión algebraica de su área estará dada por
- A = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1}{ } {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
La expresión algebraica de las coordenadas de su centro de gravedad G será:
- Gx = \frac{1}{6 A} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
- Gy = \frac{1}{6 A} \sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
Atención: Puede consultarse al respecto el archivo geogebratube
- Nota: El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del baricentro o centroide y del baricentro baremado a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.
ComputaciónAlgebraicaSimbólica
El comando no opera aún en la Vista CAS
