Diferencia entre revisiones de «Comando AplicaMatriz»
De GeoGebra Manual
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− | + | :{{example|1= Sea <code>M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}}</code> una matriz de transformación y <code>u = (2,1)</code> un vector dado (objeto). | |
− | ''' | + | <code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(-1,2)'', por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector ''u''.}} |
− | + | * el punto ''proy(M*(x(P), y(P), 1))'', si ''P'' es un punto ''2D'' y ''M'' una matriz 3 x 3: ''proy'' es una proyección, que transforma el punto ''(x, y, z)'' en ''(x/z, y/z)''. | |
− | + | :{{example|1=Sea <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> una matriz y <code>u=(2,1)</code> un vector. | |
− | :{{ | + | <code> AplicaMatriz(M,u)</code> devuelve el vector ''u'=(1,0.67)''. En efecto, <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)}} |
− | + | * el punto ''M*P'', si ''P'' es un punto ''3D'' y ''M'' una matriz 3 x 3 | |
− | + | * el punto ''N*P'', si ''P'' es un punto ''3D'' y ''M'' una matriz 2 x 2: la matriz ''N'' es la ''matriz completa de orden 3'' de ''M'': dado ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math>, entonces ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math> | |
− | + | :{{note| 1=Este comando también funciona con [[Imágenes|imágenes]].}} | |
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Revisión actual del 13:52 2 feb 2021
AplicaMatriz
Categorías de Comandos (todos)
- AplicaMatriz( <Matriz>, <Objeto> )
- Transforma el objeto O de modo que a cada punto P de O le corresponde:
- el punto M*P, si P es un punto en 2D y M es una matriz 2 x 2
- Ejemplo: Sea
M={{cos(π/2),-sen(π/2)}, {sen(π/2), cos(π/2)}}
una matriz de transformación yu = (2,1)
un vector dado (objeto).
AplicaMatriz(M,u)
devuelve el vector u'=(-1,2), por ehjemplo, el resultado de una rotación matemática positiva de 90° del vector u.
- el punto proy(M*(x(P), y(P), 1)), si P es un punto 2D y M una matriz 3 x 3: proy es una proyección, que transforma el punto (x, y, z) en (x/z, y/z).
- Ejemplo: Sea
M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}
una matriz yu=(2,1)
un vector.
AplicaMatriz(M,u)
devuelve el vector u'=(1,0.67). En efecto, \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, y (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (redondeado a 2 cifras decimales)
- el punto M*P, si P es un punto 3D y M una matriz 3 x 3
- el punto N*P, si P es un punto 3D y M una matriz 2 x 2: la matriz N es la matriz completa de orden 3 de M: dado M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}, entonces N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
- Nota: Este comando también funciona con imágenes.