Comando Mínimo
De GeoGebra Manual
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Mínimo
Categorías de Comandos (todos)
- Mínimo[ <Númeroo valor numérico>, <Númeroo valor numérico> ]
- Da por resultado el mínimo del par de números o valores dados.
- Ejemplos:
Mínimo[12, 15]
da 12Mínimo[sqrt(11), ℯ^2]
de 3.31662 que, tal como se corrobora ingresándolo en la Vista CAS corresponde a {\sqrt{11}}
- Mínimo[ <Listade números o valores> ]
- Da por resultado el mínimo de los números de la lista.
- Ejemplos:
Mínimo[{-2, 12, -23, 17, 15}]
da -23Mínimo[Secuencia[ℯ^ñ / (2 ñ! +1),ñ,2,4] ]
da 1.11 que, tal como se corrobora ingresándolo en la Vista CAS, corresponde a {\frac{\textit{e}^{4} }{49}} dado que la lista {1.48, 1.545, 1.11} corresponde a { \left\{ \frac{\textit{e}^{2} }{5 }, \frac{\textit{e}^{3} }{13}, \frac{\textit{e}^{4} }{49} \right\} }
- Nota: Pueden ingresarse nombres de objetos asociados a un valor numérico (de segmentos, al valor de su longitud o de polígonos, al de su área). Se establecerá el menor de los valores listados sin distinción del tipo de objeto en juego.
- Mínimo[ <Intervalo> ]
- Da por resultado el límite inferior del intervalo.
- Ejemplo:
Mínimo[ 2 ≤ x < 3 ]
da 2. - Nota:
El comando, para esta variante, opera del mismo modo para intervalos abiertos que para cerrados. - Mínimo[ <Función>, <Valor izquierdo Inicial de x>, <Valor derecho Final de x> ]
- Calcula (numéricamente) el punto mínimo para la función en el intervalo dado y lo grafica.
- Ejemplo:
Mínimo[ x^3 + 2x^2 - 1, -2, 0]
crea el punto (0, -1).
Alerta: | La función debiera ser continua y tener solo un mínimo local en el intervalo. |
- Ejemplo:
A= Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -1, 2]
crea el punto A = (0.41, -6.51)Siendo B = Máximo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -2, 0] el punto B:=(-1.45, -1.6) en el intervalo establecido.AA = Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, x(A) - 1, x(A) - 1/2]
crea el punto AA = (1, -3) que no es un extremo stricto-sensu de la función del polinomio sino el punto del lato mínimo en ese intervalo.
- Mínimo[ <Lista de Datos>, <Lista de Frecuencias> ]
- Da por resultado el mínimo de la lista de datos con frecuencia no nula.
- Ejemplo:
Mínimo[{1, 2, 3, 4, 5}, {0, 3, 4, 2, 3}]
da por resultado, 2.
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
El comando obra de modo análogo al descripto para las dos primeras variantes y hasta pueden incluirse literales en las que admiten operar simbólicamente.
- Mínimo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ]
- Mínimo[ <Listade Números o valores numéricos>> ]
- Ejemplos:
k Máximo[Secuencia[7/5 ñ, ñ, 1, 3]] + ñ Mínimo[Secuencia[7/5 ñ, ñ, 1, 3]]
se evalúa como \frac{ 21 k + 7 ñ }{5}Mínimo[sen(1 pi/5), sqrt(3) cos(2 pi / 3)]
se evalúa como \frac{\sqrt{3} }{2} siendo su valor numérico aproximado 0.87decimales según redondeo
Además de lo ya ejemplificado, se puede operar con pesadas composiciones. Incluso se puede jugar a anticipar qué valor podría aparecer al dar entradas sucesivas a expresiones como estas...Mínimo[Secuencia[k ElementoAleatorio[{pi, (-1)^k / pi, ℯ, sqrt(-7)^2(k -5), (-1)^k gamma(1+2Resto[k, 3])}], k, 3, 7]]
Puede dar por resultado...
-\frac{7}{\pi} -120 ... -14...Mínimo[Secuencia[k^(-k) ℯ - k^(k - 3) pi ElementoAleatorio[{k!, gamma(pi)}], k, 3, 7]]
A continuación se lista alguna alternativa de resultado.{\frac{-1977326743 \Gamma \left( \pi + 1 \right) + ℯ - 69177612}{823543}}
Nota:
Ver también las herramientas: la de Inspección de funciones en este caso y los comandos Extremo y Máximo