Comando DerivadaImplícita
De GeoGebra Manual
DerivadaImplícita
Categorías de Comandos (todos)
- DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
- Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.
- Ejemplos:
DerivadaImplícita[x + 2 y]
da -0.5DerivadaImplícita[x^2 + y^2]
da por resultado -\frac{x}{y}DerivadaImplícita[x^4+2y^2-8]
da -\frac{x³}{y}
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Pueden incluirse literales en operaciones simbólicas y se admite, además de la anterior, la siguiente variante:
- DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]
- Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.
- Ejemplos:
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, y, x]
da -\frac{x}{y}DerivadaImplícita[x^2 + y^2, x, y]
da -\frac{y}{x}DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, x, y]
da -\frac{2 y}{x}DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, y, x]
da -\frac{x}{2 y}
- Nota: En términos generales...
DerivadaImplícita[u^2+v,v,u]
, derivada en u sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u + \frac{dv}{du} = 0 resultando \frac{dv}{du} = -2 uDerivadaImplícita[u^2+v,u,v]
derivada en v sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 resultando \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 u}
Ejemplos:
DerivadaImplícita[m^2 + 2 ñ^2, ñ, m]
da -\frac{m}{2 ñ}DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x]
da -\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}
- DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
- DerivadaImplícita[ <Expresión(x,y)>, <Función y de la variable x> ,<Variable x > ]
- Da por resultado la derivada implícita \frac{dy}{dx} de la expresión dada.
- Ejemplos:
DerivadaImplícita[x^2+y^2]
da por resultado -\frac{x}{y} ;DerivadaImplícita[x^2+y^2,y,x]
da por resultado -\frac{x}{y} ;DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x]
da por resultado -\frac{x^n n}{2 x y} ;DerivadaImplícita[u^2+v,v,u]
da por resultado -2 u ;DerivadaImplícita[u^2+v,u,v]
da por resultado -\frac{1}{2 u}.
- Nota:Empleando literales de variables no definidas, se puede obtener resultados como en los siguientes casos:
- DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], siendo la derivada en u : u²+v = 0 da por resultado 2u + \frac{dv}{du} = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -2 u
- DerivadaImplícita[u^2+v,u,v], siendo la derivada en v : u²+v = 0 da por resultado 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 u}
- DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], siendo la derivada en u : u²+v = 0 da por resultado 2u + \frac{dv}{du} = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -2 u
- Atención: En esta vista, en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.
- Nota: Ver también los comandos Derivada y DerivadaParamétrica