Comando DerivadaImplícita
De GeoGebra Manual
DerivadaImplícita
Categorías de Comandos (todos)
- DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
- Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.
- Ejemplos:
DerivadaImplícita[x + 2 y]
da -0.5DerivadaImplícita[x^2 + y^2]
da por resultado -\frac{x}{y}DerivadaImplícita[x^4+2y^2-8]
da -\frac{x³}{y}
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Pueden incluirse literales en operaciones simbólicas y se admite, además de la anterior, la siguiente variante:
- DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]
- Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.
- Ejemplos:
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, y, x]
da -\frac{x}{y}DerivadaImplícita[x^2 + y^2, x, y]
da -\frac{y}{x}DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, x, y]
da -\frac{2 y}{x}DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, y, x]
da -\frac{x}{2 y}
- Nota: En términos generales...
DerivadaImplícita[u^2+v,v,u]
, derivada en u sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u + \frac{dv}{du} = 0 resultando \frac{dv}{du} = -2\;uDerivadaImplícita[u^2+v,u,v]
derivada en v sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 resultando \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 \; u}
Ejemplos:
DerivadaImplícita[m^2 + 2 ñ^2, ñ, m]
da -\frac{m}{2 ñ}DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x]
da $-\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}$- DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
- Nota: En esta vista, en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.
- Ejemplo:
DerivadaImplícita[ñ y^2 cos(x)^2 - ñ x^2 sin(y)^2]
da:
$\mathbf{\frac{-\operatorname{cos} \left( x \right) \; \operatorname{sen} \left( x \right) \; y^{2} - \operatorname{sen} ^{2}\left( y \right) \; x}{-\operatorname{cos} ^{2}\left( x \right) \; y + \operatorname{cos} \left( y \right) \; \operatorname{sen} \left( y \right) \; x^{2}\;}\;}$ - Nota: Ver también los comandos Derivada y DerivadaParamétrica