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− | {{Objects|general}}<small>{{DISPLAYTITLE:Objetos Generales Categorizados}}</small>Además de operar sobre [[:Categoría:Objetos Geométricos|Objetos Geométricos]], GeoGebra también puede manejar:<br>
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− | :[[Comentarios:Números_y_Angulos|Números y Ángulos]]
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− | :[[Comentarios:Números_Complejos|Números Complejos]]
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− | :[[Comentarios:Algebra_desde_la_Barra_de_Entrada|Valores Lógicos o ''Booleanos'']]
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− | :[[:Categoría:Comandos_de_Listas|Listas]]
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− | :[[:Categoría:Objetos Generales#Matrices|Matrices]]
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− | :[[:Categoría:Excluir_al_imprimir|Textos]]
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− | :[[:Categoría:Workaround_templates|Imágenes]]
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− | :[[Comentarios:Herramientas_de_Trazados_Especiales#Lugar Geométrico|Lugares Geométricos]]<!--
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− | :[[Lugar_Geométrico|Lugares Geométricos (''locus'')]]-->
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− | ==Objetos de todo Tipo==
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− | '''GeoGebra''' permite operar diversidades de ''objetos'' que admiten diferentes registros y ''vistas'' y pueden clasificarse según su tipo:
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− | *[[:Categoría:Objetos Geométricos|Objetos Geométricos]]
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− | *Objetos Generales
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− | *[[:Categoría:Objetos_de_Acción|Objetos de Acción]]
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− | *[[:Categoría:Propiedades de Objeto#Propiedades de Objeto|Caracterizados según sus Propiedades]]
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− | *[[:Categoría:Modalidad_del_Objeto|Clasificados acorde a su Estilo]]
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− | *[[Comentarios:Nominando Objetos#Nombrando cada Objeto|Nombrados y Determinados por Operaciones Diversas]]
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− | *[[:Categoría:Características_Avanzadas#Propiedades Avanzadas|Calificados como Avanzados]]
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− | *[[Referencia:Xml#Programa_.(guion-script.)|Programas (guion-scripting)]]
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− | ===Geométricos y Diversos===
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− | GeoGebra trabaja con diversos tipos de objetos geométricos que pueden operar dentro de otras modalidades como, por ejemplo:
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− | *[[Comentarios:Funciones|Funciones]]
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− | *[[:Categoría:Curvas|Curvas]]
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− | *[[Inecuaciones|Desigualdades e Inecuaciones]]
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− | *[[Intervalos]]
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− | *[[Comentarios:Herramientas_de_Trazados_Especiales#Lugar Geométrico|Lugares<sub>Geométricos</sub>]]
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− | ===Acciones sobre Objetos===
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− | Los objetos más ''salientes'' y ''activos'' son los [[:Categoría:Objetos Geométricos|Geométricos]] y los que se articulan con operaciones y [[:Categoría:Objetos_de_Acción|acciones]]. Además, se admiten los de otros estilos, ya mencionados.<!--
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− | =[[:Categoría:Objetos|Objetos]]=
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− | Typesd’objets généraux reconnus par GeoGebra<br>[[Nombres et Angles]]<br>[[Nombres complexes]]<br>[[Valeurs booléennes]]<br>[[Listes]]<br>[[Matrices]]<br>[[Textes]] [[fr:Catégorie:Généraux]]-->
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− | ==Matrices==
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− | Una [[:Categoría:Comandos de Listas|lista]] de listas supone en GeoGebra una matriz.
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− | ===Sobre Matrices===
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− | '''''GeoGebra''''' opera con matrices reales, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz.
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− | {{Example|1=<br>'''<nowiki>a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>''' representa la matriz '''''a''''' de 3x3:<br><center><math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}</math></center>}}
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− | {{Note|1=Para desplegar con elegancia y facilidad una matriz en la {{vista|graf}}, puede emplearse el formato [[Tutorial:Detalles_Adicionales_de_GeoGebra#Sobre_LaTeX|LaTeX]], usando el comando [[Comando FórmulaTexto|FórmulaTexto]].}}
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− | {{Example|1=En la [[Manual:Barra de Entrada|Barra de Entrada]] puede anotarse:<br>'''<code>FórmulaTexto(<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }</nowiki>)</code>''' para exponer la matriz usando formato [[Tutorial:Detalles_Adicionales_de_GeoGebra#Sobre_LaTeX|LaTeX]].
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− | }}
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− | ==Operaciones con Matrices==
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− | ===Sumas y Restas - Ejemplos===
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− | *Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz.
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− | *Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.
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− | ===Multiplicación - Ejemplos===
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− | *Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.
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− | *Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.
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− | {{Note|1=Las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz deben tener el mismo número de elementos.}}
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− | {{example|1= {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} da por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}}
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− | *2x2 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto
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− | *3x3 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.
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− | {{Examples|1=<br>
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− | :*'''{'''{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}'''}''' * '''{'''{1, 2, 3}, {4, 5, 6}'''}''' da por resultado la matriz '''{'''{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}'''}'''
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− | :*'''{'''{1, 2}, {3, 4}'''}''' * (3, 4) da por resultado el punto A = (11, 25).
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− | :*'''{'''{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}'''}''' * (1, 2) da por resultado el punto '''A''' = (8, 20).}}
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− | {{Note|1=Este es un caso especial de transformaciones afines donde las coordenadas homogéneas se usan: (x, y, 1) para un punto y (x, y, 0) por un vector. Este último ejemplo es, por lo tanto, equivalente a:
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− | ::'''<code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>'''.}}
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− | {{Attention|1=<div>Para dividir la ''matriz_A'' por la matriz_B, no se apela a '''''A/B''''' sino a '''A*Inversa[B]''' o '''A*B^(-1)'''.
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− | Dadas las matrices ''matriz_A = {{6, 2, 3}, {4, 5, 6}, {9, 8, 14}}''<br> <math>\left(\begin{array}{}6&2&3\\4&5&6\\9&8&14\\ \end{array}\right)</math><br>y ''matriz_B ={{3, 2, 1}, {1, 1, 1}, {3, 2, 2}}'', la matriz <math>\left(\begin{array}{}3&2&1\\1&1&1\\3&2&2\\ \end{array}\right) </math> <code>matriz_A/matriz_B </code> da por resultado la matriz:<br><math>\left(\begin{array}{}2&1&3\\4&5&6\\3&4&7\\ \end{array}\right) </math> obtenida al dividir cada término de la ''matriz_A'' por el correspondiente de la ''matriz_B''<br>
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− | <code>Inversa(matriz_B) </code> que da la matriz:<br><math>\left(\begin{array}{}0&-2&1\\1&3&-2\\-1&0&1\\ \end{array}\right) </math><br>
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− | y <code>matriz_A*Inversa(matriz_B) </code>o <code>matriz_A matriz_B^(-1)</code> que da la matriz:<br><math>\left(\begin{array}{}-1&-6&5\\-1&7&0\\-6&6&7\\ \end{array}\right) </math></div>}}
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− | ===Profundizando===
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− | <h4>Comandando con Matrices</h4>
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− | <!--<noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude> {{command|cas=true|vector-matrix| DiagonalizaciónJordan}} {{command|cas=true|vector-matrix| DiagonalizaciónJordan}} [[Manual:Comando_DiagonalizaciónJordan|Diagonalización<sub>Jordan</sub>]] -->{{command|cas=true|vector-matrix| DiagonalizaciónJordan}}
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− | ;[[Manual:Comando_DiagonalizaciónJordan|DiagonalizaciónJordan]]'''(''' <Matriz> ''')'''
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− | :Devuelve la descomposición de la matriz según [https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_can%C3%B3nica_de_Jordan la forma canónica de Jordan] en una lista de un par de matrices P y J tal que A = P*J*P<sup>-1</sup> (J está expresada en la [http://mathworld.wolfram.com/JordanCanonicalForm.html forma canónica de Jordan])
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− | <h3>Ejemplos y Variantes</h3>
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− | {{examples|1=<div><hr>
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− | :<code><nowiki>DiagonalizaciónJordan({{1, 2}, {3, 4}})</nowiki></code> devuelve <math> \left(\begin{array}{}\sqrt{33} - 3&-\sqrt{33} - 3\\6&6\\\end{array}\right) </math>, <math> \left(\begin{array}{}\frac{\sqrt{33} + 5}{2}&0\\0&\frac{-\sqrt{33} + 5}{2}\\\end{array}\right) </math><hr>
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− | :Siendo <math> A:= \left(\begin{array}{}-1&-1&0&0\\0&-1&0&0\\0&2&0&-1\\0&-2&2&3\\\end{array}\right)</math><br/>
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− | :<code>DiagonalizaciónJordan( A )</code> <br/> devuelve la lista de dos matrices (P = )<math> \left(\begin{array}{}0&0&-6&5\\0&0&0&6\\-1&-1&0&-6\\2&1&0&6\\\end{array}\right)</math> y (J = )<math> \left(\begin{array}{}2&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&1\\0&0&0&-1\\\end{array}\right) </math>.<br/></div>}}
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− | {{3Dok}}<hr>
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− | {{OA|1=[[Archivo:Mode vector.svg|link=Comentarios:Herramienta_de_Vector_entre_Dos_Puntos|27px]] [[Comentarios:Herramienta_de_Vector_entre_Dos_Puntos|Vector]] y los comandos [[Manual:Comando VectoresPropios|VectoresPropios]], [[Manual:Comando_ValoresPropios|ValoresPropios]], [[Manual:Comando DVS|DVS]], [[Manual:Comando Inversa|Inversa]], [[Comando Traspone|Traspone]].}}
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− | <h5>Ver también...</h5>
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− | ... cada uno de los siguientes comandos: <!-- en la sección [[:Categoría:Comandos_de_Vectores_y_Matrices|Comandos de Vectores y Matrices]]... -->
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− | *[[Comando Determinante|Determinante]](Matriz): Calcula el determinante de la matriz dada.
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− | *[[Manual:Comando Inversa|Inversa]](Matriz): Invierte la matriz dada.
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− | *[[Comando Traspone|Traspone]](Matriz): Traspone la matriz dada.
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− | *[[Manual:Comando AplicaMatriz|AplicaMatriz]](Matriz, Objeto): Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.
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− | *[[Comando EscalonadaReducida|EscalonadaReducida]](Matriz): Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.
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− | {{Note|1=Visitar el correspondiente [http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=8&t=7166 foro] por mayores detalles y observaciones sobre multiplicación de matrices.}}
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− | ==Interacción Algebra <=> [[Manual:Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculos]]==
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− | ===Tablas y Matrices===
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− | ;[[File:Algebraica a Hoja II.PNG|420px|left]]
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− | '''<big>A => H<sub>C</sub> </big>:''' Una matriz [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|algebraica]], puede incorporarse en la [[Manual:Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]] arrastrándola hacia allí mientras se pulsa la tecla {{KeyCode|Ctrl}}.<br/>Si se establece [[:Categoría:Modalidad_del_Objeto#Objetos Auxiliares|''dependiente '']], todo cambio en la matriz de partida repercutirá en la incrustada en la [[Manual:Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], dinámicamente. Para que esto no ocurra, se la debe establecer como [[:Categoría:Modalidad_del_Objeto#Objetos Auxiliares|''Objeto Libre'']] {{Note|1=<br> Se puede copiar la ''Transposición'' de la matriz original.<br/>}} {{OJo|1=Si se arrastra y deposita en la [[Manual:Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculos]] sin tener pulsada la tecla {{KeyCode|Ctrl}}, se obtiene una copia simple.}}
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− | ;[[File:De Hoja a Matriz Algebraica.PNG|430px|left]]
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− | '''<big>H<sub>C</sub> => A</big>:''' Todo ''rango'' rectangular de celdas seleccionado en la [[Manual:Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], tras optar por la alternativa '''''Crea''''' > '''''Matriz''''' del [[Comentarios:Menú_Contextual|Menú Contextual]] desplegado por un ''clic'' derecho, la registra como objeto [[:Categoría:Modalidad_del_Objeto#Objetos Auxiliares|''dinámicamente dependiente'']]. De este modo, cualquier cambio en el rango de celdas original de la [[Manual:Hoja de Cálculo|hoja de cálculo]], se refleja en la matriz. {{OJo|1=A posteriori se podrán modificar algunas de las [[:Categoría:Referencia#Cuadro_de_Propiedades_de_Objetos|Propiedades]] de la matriz, tabla o lista creadas desde el [[Comentarios:Comando_Sombreado|Cuadro de Ajustes]] .}}
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− | {{Example|1=<br>Siendo '''l_a := <code>[[Tutorial:Visibilidad_Condicional_y_Secuencias#Introducción_a_Secuencias|Secuencia]]'''('''[[:Categoría:Comandos_de_Probabilidad#Comando BinomialAleatorio|BinomialAleatorio]]'''('''3, 0.1), ñ, 1, 1000, Mínimo(Máximo(AleatorioEntre(1, exF), 1), 1))</code>''' la [[:Categoría:Comandos_de_Listas#Listas|lista]] de registro [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|algebraico]], copiando a la [[Manual:Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], sendas [[:Categoría:Comandos de Listas#Listas|listas]] ''l<sub>o</sub>'' y ''l<sub>f</sub>'' definidas como:<br>'''l<sub>o</sub> := <code>[[Comando Ordena|Ordena]]'''('''[[Comando Único|Único]]'''('''l<sub>a</sub>))</code>''' y '''l<sub>f</sub> := <code>[[Comando Zip|Zip]]'''('''[[Comando CuentaSi|CuentaSi]]'''('''x ≟ ñ, l_a), ñ, {0,1,2,3})</code>''', cundo se selecciona el rango de celdas en que se volcaron ambas listas y se crea la correspondiente matriz, se obtiene una dinámica y aleatoriamente cambiante con cada pulsación de {{KeyCode|F9}}
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− | }}<hr>
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− | {{Note|1=Ver también el artículo sobre [[:Categoría:Comandos de Listas|Listas]].}}
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