Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Cuadrilátero EquiDiagonal»
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==Trazando Dinámicamente una Construcción Geométrica == | ==Trazando Dinámicamente una Construcción Geométrica == | ||
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Por ejemplo: | Por ejemplo: | ||
*''Dicen algunos por allí que para que un cuadrilátero resulte paralelogramo...'' | *''Dicen algunos por allí que para que un cuadrilátero resulte paralelogramo...'' | ||
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*''Otros sostienen que esta...'' | *''Otros sostienen que esta...'' | ||
**''es condición necesaria pero no suficiente'' | **''es condición necesaria pero no suficiente'' | ||
*''Los que no guardan desconcertado silencio exponen su desacuerdo. Rebaten señalando que...'' | *''Los que no guardan desconcertado silencio exponen su desacuerdo. Rebaten señalando que...'' | ||
**''no se requiere tal igualdad. Igualdad que se registra en algunos paralelogramos (pero no en todos) así como en cuadriláteros que no son. '' | **''no se requiere tal igualdad. Igualdad que se registra en algunos paralelogramos (pero no en todos) así como en cuadriláteros que no son. '' | ||
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− | ==== Apariencia Conveniente ==== | + | {{idea|1=Para saldar con algunos datos este debate, se propone la siguiente figura de análisis que se invita a trazar y/o a explorar cuando esté lista.}} |
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===Dibujos de Figuras... con GeoGebra=== | ===Dibujos de Figuras... con GeoGebra=== | ||
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La siguiente tabla señala la secuencia del trazado: | La siguiente tabla señala la secuencia del trazado: | ||
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<td><span style="color:#0000FF">2</span></td> | <td><span style="color:#0000FF">2</span></td> | ||
<td><span style="color:#0000FF">Punto C</span></td> | <td><span style="color:#0000FF">Punto C</span></td> | ||
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<td><span style="color:#404040">Punto M</span></td> | <td><span style="color:#404040">Punto M</span></td> | ||
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<td><span style="color:#404040">M = (1.5, 2)</span></td> | <td><span style="color:#404040">M = (1.5, 2)</span></td> | ||
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<td><span style="color:#7D7DFF">Segmento b</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">Segmento b</span></td> | ||
<td><span style="color:#7D7DFF">[[Image:Tool Segment between Two Points.gif]]</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">[[Image:Tool Segment between Two Points.gif]]</span></td> | ||
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<td><span style="color:#7D7DFF">b = 1.8</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">b = 1.8</span></td> | ||
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{{Step|num=3}} Se controla que todos los elementos básicos estén convenientemente vinculados. | {{Step|num=3}} Se controla que todos los elementos básicos estén convenientemente vinculados. | ||
Hasta aquí, simplemente se crearon: | Hasta aquí, simplemente se crearon: | ||
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*el segmento entre '''A''' y '''M''' sobre el que se desplazará el punto '''O''' de cruce con la otra diagonal del cuadrilátero en marcha. | *el segmento entre '''A''' y '''M''' sobre el que se desplazará el punto '''O''' de cruce con la otra diagonal del cuadrilátero en marcha. | ||
La ilustración expone este primer conjunto de elementos.[[File:Bases 2.PNG|100px|right]] | La ilustración expone este primer conjunto de elementos.[[File:Bases 2.PNG|100px|right]] | ||
− | ==== Avanzando en las Condiciones del Cuadrilátero ==== | + | ==== Avanzando en las Condiciones del Cuadrilátero ==== |
− | El área en que se van a ubicar uno de los dos vértices de la otra diagonal, de la misma longitud que la primera, se establece con el [[Herramienta de Compás|Compás]] con centro en '''O''' y radio igual a la longitud entre '''A''' y '''C''', como se ilustra. | + | El área en que se van a ubicar uno de los dos vértices de la otra diagonal, de la misma longitud que la primera, se establece con el [[Herramienta de Compás|Compás]] con centro en '''O''' y radio igual a la longitud entre '''A''' y '''C''', como se ilustra. |
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<td><span style="color:#7D7DFF">5</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">5</span></td> | ||
<td><span style="color:#7D7DFF">Punto O</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">Punto O</span></td> | ||
− | <td><span style="color:#7D7DFF">[[Image: | + | <td><span style="color:#7D7DFF">[[Image:Mode point.png]]</span></td> |
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<td><span style="color:#7D7DFF">O = (0.9, 2.4)</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">O = (0.9, 2.4)</span></td> | ||
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<td><span style="color:#7D7DFF">Punto B</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">Punto B</span></td> | ||
<td><span style="color:#7D7DFF">[[Image:Tool Point in Region.gif]]</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">[[Image:Tool Point in Region.gif]]</span></td> | ||
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<td><span style="color:#7D7DFF">B = (1.83, 3.11)</span></td> | <td><span style="color:#7D7DFF">B = (1.83, 3.11)</span></td> | ||
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;[[File:Bases 3.PNG|100px|left]] | ;[[File:Bases 3.PNG|100px|left]] | ||
− | {{Step|num=4}} Se emplea la [[Herramienta de Punto | + | {{Step|num=4}} Se emplea la [[Comentarios:Herramienta de Nuevo Punto|correspondiente herramienta]] para ubicar [[Image:Tool Point in Region.gif]] en ese círculo - dentro de c y hasta la circunferencia que lo rodea - al punto ''B'', como se ilustra |
''B'' es uno de los extremos de la segunda diagonal en marcha. | ''B'' es uno de los extremos de la segunda diagonal en marcha. | ||
;[[File:Bases 4.PNG|280px|right]] | ;[[File:Bases 4.PNG|280px|right]] | ||
{{Step|num=5}} Para establecer la distancia a la que se encuentra, desde '''B''' el vértice opuesto de esa segunda diagonal en marcha, se traza con el [[Herramienta de Compás|compás]], la circunferencia [[Image:Tool Compasses.gif]] con un radio cuya longitud es igual a la de la primera diagonal - distancia de '''A''' a '''C''' - y tiene centro en '''B'''. | {{Step|num=5}} Para establecer la distancia a la que se encuentra, desde '''B''' el vértice opuesto de esa segunda diagonal en marcha, se traza con el [[Herramienta de Compás|compás]], la circunferencia [[Image:Tool Compasses.gif]] con un radio cuya longitud es igual a la de la primera diagonal - distancia de '''A''' a '''C''' - y tiene centro en '''B'''. | ||
− | ;[[File:Bases 5.PNG|180px|left]] | + | ;[[File:Bases 5.PNG|180px|left]] |
− | {{Step|num=6}} La [[File:Tool Ray through Two Points.gif]] [[ | + | {{Step|num=6}} La [[File:Tool Ray through Two Points.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos]] [[Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos|semirrecta]] con origen en '''B''', [[File:Tool Intersect Two Objects.gif]] intereseca a la circunferencia recién trazada con el compás - con centro en '''B''' y radio de longitud y igual a la distancia entre '''A''' y '''C'''- , en el punto '''D'''. |
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<td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Tool Ray through Two Points.gif]]</span></td> | <td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Tool Ray through Two Points.gif]]</span></td> | ||
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<td><span style="color:#FF7F00">e: 0.72x - 0.93y = -1.58</span></td> | <td><span style="color:#FF7F00">e: 0.72x - 0.93y = -1.58</span></td> | ||
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<td><span style="color:#404040">Punto D</span></td> | <td><span style="color:#404040">Punto D</span></td> | ||
<td><span style="color:#404040">[[Image:Tool Intersect Two Objects.gif]]</span></td> | <td><span style="color:#404040">[[Image:Tool Intersect Two Objects.gif]]</span></td> | ||
− | <td><span style="color:#404040">[[ | + | <td><span style="color:#404040">[[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|Punto de intersección de d, e]]</span></td> |
<td><span style="color:#404040">D = (-1.02, 0.91)</span></td> | <td><span style="color:#404040">D = (-1.02, 0.91)</span></td> | ||
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Sin ser necesarias para llevar adelante la construcción, es conveniente: | Sin ser necesarias para llevar adelante la construcción, es conveniente: | ||
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− | **[[File:Tool Segment with Given Length from Point.gif]] [[Herramienta de Segmento de | + | **[[File:Tool Segment with Given Length from Point.gif]] [[Herramienta de Segmento de longitud dada|sendas diagonales]] |
− | **[[File:Tool Angle.gif]] [[ | + | **[[File:Tool Angle.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Cerca]] [[Comentarios:Herramienta_de_Cerca|uno de los ángulos]] entre las diagonales y los del cuadrilátero. |
*[[File:Tool Distance.gif]] establecer [[Herramienta de Distancia o Longitud|las distancias]] entre los vértices del cuadrilátero, así como otros datos que permitan tener información sobre medidas. | *[[File:Tool Distance.gif]] establecer [[Herramienta de Distancia o Longitud|las distancias]] entre los vértices del cuadrilátero, así como otros datos que permitan tener información sobre medidas. | ||
− | *cambiarle el nombre cuadrilátero por uno representativo y acaso más breve. | + | *cambiarle el nombre cuadrilátero por uno representativo y acaso más breve. |
− | {{Step|num=8}} Desde la opción '''Renombra''' del | + | {{Step|num=8}} Desde la opción '''Renombra''' del [[Comentarios:Menú_Contextual|Menú Contextual]] que se despliega con un ''clic'' derecho del ratón o ''mouse'' sobre el polígono, se le puede asignar un nombre más propicio que el de ''polígono1'' que tiene ''de origen''. Por ejemplo, ''cua''. |
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=== Explorando el Cuadrilátero === | === Explorando el Cuadrilátero === | ||
− | {{Step|num=9}} Se pueden realizar ahora todas las maniobras necesarias para controlar que las diagonales del cuadrilátero sean iguales y hasta indagar qué condiciones de construcción así lo ''garantizan''. Esto implica una justificación en términos matemáticos aunque no necesariamente rigurosa al punto de detener a los destinatarios en sus primeros intentos de argumentación. | + | {{Step|num=9}} Se pueden realizar ahora todas las maniobras necesarias para controlar que las diagonales del cuadrilátero sean iguales y hasta indagar qué condiciones de construcción así lo ''garantizan''. Esto implica una justificación en términos matemáticos aunque no necesariamente rigurosa al punto de detener a los destinatarios en sus primeros intentos de argumentación. |
− | {{Note|1= <div> La ''reconstrucción'' que puede llevarse adelante con la '''Barra de Navegación por Pasos''' (habilitada desde el [[Menú Vista]]) puede ayudar a recopilar lo realizado.</div>}} | + | {{Note|1= <div> La ''reconstrucción'' que puede llevarse adelante con la '''Barra de Navegación por Pasos''' (habilitada desde el [[Manual:Menú_Vista|Menú Vista]]) puede ayudar a recopilar lo realizado.</div>}} |
==== Ensayos sobre el Cuadrilátero ==== | ==== Ensayos sobre el Cuadrilátero ==== | ||
La alternativa que se abre cuando se ha completado el trazado del polígono, es la que lleva a explorar qué condiciones deben procurarse para... | La alternativa que se abre cuando se ha completado el trazado del polígono, es la que lleva a explorar qué condiciones deben procurarse para... | ||
− | *lograr que se convierta en cuadriláteros de ''distinto tipo'' - desde trapecios a rombos, los que no resulten ni siquiera trapecios... etc. - | + | *lograr que se convierta en cuadriláteros de ''distinto tipo'' - desde trapecios a rombos, los que no resulten ni siquiera trapecios... etc. - |
*controlar que lo que ''parece'' ser cierto tipo de cuadrilátero cumpla con las condiciones que así lo ''garantizan'' | *controlar que lo que ''parece'' ser cierto tipo de cuadrilátero cumpla con las condiciones que así lo ''garantizan'' | ||
− | {{Note|1=La [[File:Tool Relation between Two Objects.gif]] [[Herramienta de Relación | + | {{Note|1=La [[File:Tool Relation between Two Objects.gif]] [[Herramienta de Relación]] puede ser muy útil en esta última etapa. <div> |
− | Así como las | + | Así como las [[:Categoría:Comandos_de_Optimización|Mediciones]] disponibles con cuya operatoria se podrá ganar familiaridad a lo largo de la actividad, a medida que surja la necesidad de emplearlas</div>}} |
− | ===== Ajuste a Cuadrícula Facilitando Ensayos ===== | + | ===== Ajuste a Cuadrícula Facilitando Ensayos ===== |
La construcción se ideó para facilitar ciertos ensayos. Como los que requieren que uno de los ''topes'' para ubicar... | La construcción se ideó para facilitar ciertos ensayos. Como los que requieren que uno de los ''topes'' para ubicar... | ||
*el punto de cruce de las diagonales sea el punto medio de la primera | *el punto de cruce de las diagonales sea el punto medio de la primera | ||
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=== Medir para Controlar Relaciones === | === Medir para Controlar Relaciones === | ||
− | La [[Herramienta de Relación | + | La [[Herramienta de Relación]] permite determinar, por ejemplo, igualdad de longitudes entre segmentos o de paralelismo entre rectas. |
− | {{OJo|1= <div> Como la [[Herramienta de Relación | + | {{OJo|1= <div> Como la [[Herramienta de Relación]] debe aplicarse a [[Comentarios:Herramienta_de_Recta_que_pasa_por_Dos_Puntos|rectas]] para dictaminar la existencia de paralelismo, puede ser conveniente completar la construcción trazando las correspondientes a cada lado del cuadrilátero con la [[File:Tool Line through Two Points.gif]] herramienta pertinente.</div>}} |
− | Con las [[ | + | Con las [[:Categoría:Comandos_de_Optimización|Mediciones]] se puede controlar si son iguales... |
− | *[[File:Tool Angle.gif]] un par de [[ | + | *[[File:Tool Angle.gif]] un par de [[Comentarios:Herramienta_de_Cerca|ángulos]] o si alguno resulta recto. |
− | *[[File:Tool Distance.gif]] las [[Herramienta de Distancia o Longitud|longitudes]] de lados, diagonales y/o semidiagonales. | + | *[[File:Tool Distance.gif]] las [[Herramienta de Distancia o Longitud|longitudes]] de lados, diagonales y/o semidiagonales. |
; | ; | ||
{{Step|num=10}} Una actividad pautada para guiar los ensayos puede llevar a una síntesis sobre una tabla que resuma las conclusiones a las que lleguen los participantes. | {{Step|num=10}} Una actividad pautada para guiar los ensayos puede llevar a una síntesis sobre una tabla que resuma las conclusiones a las que lleguen los participantes. | ||
=== Reglas de Juego para Ensayar y Argumentar === | === Reglas de Juego para Ensayar y Argumentar === | ||
− | Posiblemente, durante la mediación docente resulte necesario recordar que si bien un | + | Posiblemente, durante la mediación docente resulte necesario recordar que si bien un solo contraejemplo basta para descartar una teoría, multiplicidad de ejemplos no alcanzan para garantizarla (aunque la convicción ganada impulse a creerlo). |
[[Category:Tutoriales Básicos]] | [[Category:Tutoriales Básicos]] |
Revisión actual del 21:36 12 ago 2020
Trazando Dinámicamente una Construcción Geométrica
Propuesta Inicial
La propuesta se abre en dos alternativas:
- Crear el escenario de trabajo desde el que se van plantear, a posteriori, desafíos diversos para destinatarios que no tengan, así, necesidad de llevar adelante todas las maniobras de partida
- Encarar los preparativos junto a los destinatarios y frente a ellos para que, mientras sigan la ilación de pasos vayan discerniendo cuáles son las relaciones entre los elementos en juego y los mecanismos operativos básicos de GeoGebra.
Sea cual fuera la modalidad adoptada, es aconsejable anticipar qué cuestión que provoca a este boceto, planteada según criterio de quien mediará la actividad que se espera desencadene. Por ejemplo:
- Dicen algunos por allí que para que un cuadrilátero resulte paralelogramo...
- deben ser iguales sus diagonales.
- Otros sostienen que esta...
- es condición necesaria pero no suficiente
- Los que no guardan desconcertado silencio exponen su desacuerdo. Rebaten señalando que...
- no se requiere tal igualdad. Igualdad que se registra en algunos paralelogramos (pero no en todos) así como en cuadriláteros que no son.
Apariencia Conveniente
1 Seleccionando del Menú Apariencias la que resulte conveniente para esta construcción geométrica, se encaran a continuación los preparativos.
Preparativos
2 Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica y...
- Activar la Barra de Estilo
- Ocultar los Ejes Coordenados
- Exponer la Cuadrícula
- Optar por la alternativa que Ajusta a Cuadrícula los puntos o elementos durante los desplazamientos, para facilitar la precisión de ciertos ensayos.
Dibujos de Figuras... con GeoGebra
Punto a Punto
3 Se pasan a emplear las diversas herramientas geométricas básicas para operar sobre la Vista Gráfica. La siguiente tabla señala la secuencia del trazado:
Nº | Nombre | Icono | Definición | Valor |
---|---|---|---|---|
1 | Punto A | A = (0, 3) | ||
2 | Punto C | C = (3, 1) | ||
3 | Punto M | Punto Medio de A, C | M = (1.5, 2) | |
4 | Segmento b | Segmento [A, M] | b = 1.8 |
Puntales del Cuadrilátero en Marcha
3 Se controla que todos los elementos básicos estén convenientemente vinculados. Hasta aquí, simplemente se crearon:
- los puntos libres A y C, vértices opuestos de una de las diagonales del futuro cuadrilátero
- el punto medio M entre A y C que permiten establecer la longitud del radio de la circunferencia cuyo diámetro - en torno al punto que será el de cruce las diagonales - fijará la distancia entre el otro par de vértices.
- el segmento entre A y M sobre el que se desplazará el punto O de cruce con la otra diagonal del cuadrilátero en marcha.
La ilustración expone este primer conjunto de elementos.
Avanzando en las Condiciones del Cuadrilátero
El área en que se van a ubicar uno de los dos vértices de la otra diagonal, de la misma longitud que la primera, se establece con el Compás con centro en O y radio igual a la longitud entre A y C, como se ilustra.
Nº | Nombre | Icono | Definición | Valor |
---|---|---|---|---|
5 | Punto O | Punto sobre b | O = (0.9, 2.4) | |
6 | Circunferencia c | Circunferencia con centro O y radio Segmento[A, M] | c: (x - 0.9)² + (y - 2.4)² = 3.25 | |
7 | Punto B | Punto en c | B = (1.83, 3.11) | |
4 Se emplea la correspondiente herramienta para ubicar en ese círculo - dentro de c y hasta la circunferencia que lo rodea - al punto B, como se ilustra B es uno de los extremos de la segunda diagonal en marcha.
5 Para establecer la distancia a la que se encuentra, desde B el vértice opuesto de esa segunda diagonal en marcha, se traza con el compás, la circunferencia con un radio cuya longitud es igual a la de la primera diagonal - distancia de A a C - y tiene centro en B.
6 La semirrecta con origen en B, intereseca a la circunferencia recién trazada con el compás - con centro en B y radio de longitud y igual a la distancia entre A y C- , en el punto D.
Este punto de intersección, D, será el vértice opuesto a B en esta segunda diagonal.
Punteando el Cuadrilátero Equidiagonal
7 Las últimas maniobras de trazado se completan creando el polígono ABCD con la correspondiente herramienta, pulsando punto por punto - A, B, C, D y nuevamente A para cerrarlo.
Cerrando el Cuadrilátero
En la tabla siguiente se ilustran los pasos finales de la construcción.
Nº | Nombre | Icono | Definición | Valor |
---|---|---|---|---|
8 | Circunferencia d | Circunferencia con centro B y radio Segmento[A, C] | d: (x - 1.83)² + (y - 3.11)² = 13 | |
9 | Semirrecta e | Semirrecta que pasa por B, O | e: 0.72x - 0.93y = -1.58 | |
10 | Punto D | Punto de intersección de d, e | D = (-1.02, 0.91) | |
11 | Cuadrilátero cua | Polígono A, B, C, D | cua = 6.16 |
Ajustes en pro de Datos Ilustrativos
Sin ser necesarias para llevar adelante la construcción, es conveniente:
- trazar también
- sendas diagonales
- uno de los ángulos entre las diagonales y los del cuadrilátero.
- establecer las distancias entre los vértices del cuadrilátero, así como otros datos que permitan tener información sobre medidas.
- cambiarle el nombre cuadrilátero por uno representativo y acaso más breve.
8 Desde la opción Renombra del Menú Contextual que se despliega con un clic derecho del ratón o mouse sobre el polígono, se le puede asignar un nombre más propicio que el de polígono1 que tiene de origen. Por ejemplo, cua.
Explorando el Cuadrilátero
9 Se pueden realizar ahora todas las maniobras necesarias para controlar que las diagonales del cuadrilátero sean iguales y hasta indagar qué condiciones de construcción así lo garantizan. Esto implica una justificación en términos matemáticos aunque no necesariamente rigurosa al punto de detener a los destinatarios en sus primeros intentos de argumentación.
Ensayos sobre el Cuadrilátero
La alternativa que se abre cuando se ha completado el trazado del polígono, es la que lleva a explorar qué condiciones deben procurarse para...
- lograr que se convierta en cuadriláteros de distinto tipo - desde trapecios a rombos, los que no resulten ni siquiera trapecios... etc. -
- controlar que lo que parece ser cierto tipo de cuadrilátero cumpla con las condiciones que así lo garantizan
Ajuste a Cuadrícula Facilitando Ensayos
La construcción se ideó para facilitar ciertos ensayos. Como los que requieren que uno de los topes para ubicar...
- el punto de cruce de las diagonales sea el punto medio de la primera
- el extremo de la segunda diagonal tenga como límite la distancia equivalente a la mitad.
Para establecer otras relaciones específicas entre medidas conviene apelar a la cuadrícula como guía. Por ejemplo, para que las diagonales se crucen de modo consistente con las del...
- trapecio isósceles o
- romboide
... las maniobras se agilizan acudiendo a estas posiciones que se ajustan a la cuadrícula,
Medir para Controlar Relaciones
La Herramienta de Relación permite determinar, por ejemplo, igualdad de longitudes entre segmentos o de paralelismo entre rectas.
Con las Mediciones se puede controlar si son iguales...
- un par de ángulos o si alguno resulta recto.
- las longitudes de lados, diagonales y/o semidiagonales.
10 Una actividad pautada para guiar los ensayos puede llevar a una síntesis sobre una tabla que resuma las conclusiones a las que lleguen los participantes.
Reglas de Juego para Ensayar y Argumentar
Posiblemente, durante la mediación docente resulte necesario recordar que si bien un solo contraejemplo basta para descartar una teoría, multiplicidad de ejemplos no alcanzan para garantizarla (aunque la convicción ganada impulse a creerlo).