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− | <noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{commañd|cas=true|geometry|Baricentro|ÉS_version=Baricentro|non-ÉS_version=Centroide}};Baricentro[ <Polígono> ]:Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono, que se asocia a su ''isobaricentro'' e idealmente coincide con su ''centro de gravedad''. | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> |
− | | + | {{command|cas=true|geometry|Baricentro}};Baricentro( <Polígono> ):Establece el [[:w:es:centroide|baricentro o centroide]] del polígono. |
− | {{warning|1=No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema ''discreto'' de puntos de masa queda constituido por sus vértices.}}
| + | :{{example|1=<div>Sean <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los vértices de un polígono:<br><code><nowiki>Polígono( A, B, C, D )</nowiki></code> retorna ''t1 = 12''. <code><nowiki>Baricentro( t1 )</nowiki></code>da por resultado el baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}} |
− | :{{example|1=<div>Dados los puntos <code><nowiki>A = (1, 4)</nowiki></code>, <code><nowiki>B = (1, 1)</nowiki></code>, <code><nowiki>C = (5, 1)</nowiki></code> y <code><nowiki>D = (5, 4)</nowiki></code> los vértices de un polígono. <code><nowiki>pol := Polígono[ A, B, C, D ]</nowiki></code> [[Vista Gráfica|grafica]] y registra en la [[Vista Algebraica]] a ''pol = 12''. <code><nowiki>Baricentro[ pol ]</nowiki></code> con un Baricentro ''O = (3, 2.5)''.</div>}} | |
− | <hr>
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− | Sea un polígono convexo, determinado por sus ''n'' vértices, ordenados<br>
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− | <small> <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math></small>
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− | Su área puede establecerse con la siguiente formulación algebraica:<br>
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− | <math> \mathcal{A} = \frac{1}{2} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> <br>(en una notación "rápida" en la que se sobre-entiende que <math>(x_{n}, y_{n})</math> est <math>(x_{0}, y_{0})</math>.)
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− | <br><br>
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− | Las coordenadas de su centro de gravedad <math>G </math> están dadas por:<br><br>
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− | <small>
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− | <math>G_{x} = \frac{1}{6 \mathcal{A}}\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math><br><br>
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− | <math>G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math><br><br></small>
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− | :{{OJo|1=En cambio, hay igualdad para triángulos, paralelogramos y polígonos regulares.}}<hr><small>
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− | :{{Note|1=El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del '''''Baricentro''''' y del '''''baricentro''''' a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.}}[[File:Centroid e.gif|center]]</small>
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− | <hr>
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− | :{{OJo|1=Puede consultarse al respecto el archivo [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube]}}</small>
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