Diferencia entre revisiones de «Comando PolinomioTaylor»
De GeoGebra Manual
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;PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del ''orden'' dado para la ''Expresión'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto en que toma el ''valor'' indicado. | ;PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]:Crea el desarrollo de la serie de potencias del ''orden'' dado para la ''Expresión'' respecto de la ''Variable'', en torno al punto en que toma el ''valor'' indicado. | ||
− | :{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]</nowiki></code>''' da:<br>''ñ<sup>2</sup> + 2 ñ (x - ñ)'', la serie de potencias de desarrollo al orden ''1'' de ''x<sup>2</sup>'' en ''x = ñ''.<br><br><hr>Variantes exclusivas de la [[Vista CAS|Vista CAS]]:<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)<sup>2</sup>'', la serie de potencias hasta el orden ''2'', de ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a ''x'', en ''x = 3''<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da:<br><math>{x^{3} sen \left( 3 \right) + x^{3} cos \left( 3 \right) \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \left(y - 3 \right)^{2} }</math><br><!-- --><br>''sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²''<!-- --> o, de ingresar '''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]</nowiki></code>''' da <br><small><math>{x^{3} \left( -\frac{1}{2} y^{2} \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3 \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3 \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2} \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}</math></small> | + | :{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]</nowiki></code>''' da:<br>''ñ<sup>2</sup> + 2 ñ (x - ñ)'', la serie de potencias de desarrollo al orden ''1'' de ''x<sup>2</sup>'' en ''x = ñ''.<br><br><hr>Variantes exclusivas de la [[Vista CAS|Vista CAS]]:<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code>''' da por resultado:<br>''27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)<sup>2</sup>'', la serie de potencias hasta el orden ''2'', de ''x<sup>3</sup> sin(y)'' con respecto a ''x'', en ''x = 3''<br><br>'''<code><nowiki>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code>''' da:<br><math>{x^{3} sen \left( 3 \right) + x^{3} cos \left( 3 \right) \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \left(y - 3 \right)^{2} }</math><br>o <!-- --><br>''sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²''<!-- --><br>o, de ingresar '''<code><nowiki>Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]</nowiki></code>''' da<br><!--<br><math>{-\frac{1}{2} x^{3} y^{2} \operatorname{sen}\left( 3 \right) + x^{3} y \operatorname{cos}\left( 3 \right) + 3 x^{3} y \operatorname{sen}\left( 3 \right) - 3 x^{3} \operatorname{cos}\left(3\right) - \frac{7}{2} x^{3} \operatorname{sen}\left( 3 \right)}</math> o da:<br><small><math>{x^{3} \left( -\frac{1}{2} y^{2} \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3 \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3 \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2} \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}</math></small> --->''<math>x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) ) }{2}</math>''<!--- --><br>la expansión de la serie de potencias con respecta a ''y'' de ''x<sup>3</sup> sin(y)'' en ''y = 3'' hasta orden ''2''<br><br><u>Empleando literales</u>;<br><br>'''<code>PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2]</code>''' da por resultado:<br>[[File:Taylor1.PNG]] |
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:{{note|1=El número ''n'' para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero}} | :{{note|1=El número ''n'' para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero}} |
Revisión del 18:18 9 nov 2014
PolinomioTaylor
Categorías de Comandos (todos)
- PolinomioTaylor[ <Función>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]
- Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado, en torno al valor de x indicado. Así,
PolinomioTaylor[ f, a, n]
crea la serie de orden n en torno a x = a para f(x).
- Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^2, a, 1]
da por resultado:
9 + 6 (x - 3) o, de ingresarlo como;Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]]
, da 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.
- PolinomioTaylor[ <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]
- Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
- PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]
- Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado para la Expresión respecto de la Variable, en torno al punto en que toma el valor indicado.
- Ejemplos:
PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1]
da:
ñ2 + 2 ñ (x - ñ), la serie de potencias de desarrollo al orden 1 de x2 en x = ñ.
Variantes exclusivas de la Vista CAS:PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2]
da por resultado:
27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)2, la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]
da:
{x^{3} sen \left( 3 \right) + x^{3} cos \left( 3 \right) \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \left(y - 3 \right)^{2} }
o
sen(3) x³ + cos(3) x³ (y - 3) - (sen(3) x³) / 2 (y - 3)²
o, de ingresarSimplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]
da
x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3) ) }{2}
la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2
Empleando literales;PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2]
da por resultado:
- Nota: El número n para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero