CAS-Ansicht: Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
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Sie können Bezüge zu anderen Zeilen auf zwei Arten herstellen: | Sie können Bezüge zu anderen Zeilen auf zwei Arten herstellen: | ||
* Statische Bezüge fügen Text von anderen Zeilen ein, sodass die Eingabe verändert wird | * Statische Bezüge fügen Text von anderen Zeilen ein, sodass die Eingabe verändert wird | ||
− | ** # fügt die vorherige Ausgabe ein | + | ** <code>#</code> fügt die vorherige Ausgabe ein |
− | ** #5 fügt die Ausgabe | + | ** <code>#5</code> fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein |
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* Dynamische Bezüge verwenden den Text einer anderen Zeile, ändern die Eingabe aber nicht | * Dynamische Bezüge verwenden den Text einer anderen Zeile, ändern die Eingabe aber nicht | ||
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− | ** $5 fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein | + | ** <code>$5</code> fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein<br\> |
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==Gleichungen== | ==Gleichungen== |
Version vom 7. Februar 2012, 15:44 Uhr
Dieser Artikel ist über einen Abschnitt von Benutzeroberfläche von GeoGebra.
Hauptkomponenten
Ansichten
Menüs
Dialoge
Eingabe
- Eingabetaste: Eingabe auswerten
- Strg + Enter: Eingabe überprüfen aber nicht auswerten, z. B. b+b bleibt b+b
- In einer leeren Zeilen können Sie folgende Tastenkombinationen verwenden:
- Leertaste für die vorherige Ausgabe
- ) für die vorherige Ausgabe in Klammern
- = für die vorherige Eingabe
- Unterdrücken Sie die Ausgabe, indem Sie am Ende der Eingabe ein Semicolon eintippen, z. B. a:=5;
Werkzeugleiste
- Wenn Sie auf ein Werkzeug in der Werkzeugleiste klicken wird dieses in der Zeile angewandt, die Sie gerade verwenden.
- Es ist auch möglich, das Werkzeug nur auf einen Teil der Eingabe anzuwenden, indem Sie Teile des Eingabetextes markieren und dann das Werkzeug anklicken.
Variablen
Zuweisungen und Verbindung mit GeoGebra
- Für Zuweisungen verwendet man :=, z. B.
b:=5, a(n):= 2n + 3
- Um einen Variablennamen wieder frei zu machen, benutzt man
Lösche[b]
oder man überschreibt die Variable mit einer neuen Zuweisung. - Variablen und Funktionen werden immer (sofern dies möglich ist) vom Computer Algebra System und GeoGebra geteilt. Wenn Sie
b:=5
in der CAS-Ansicht definieren, können Sieb
auch in allen anderen Ansichten verwenden. Umgekehrt können Sie auch eine Funktion, die Sie in der Algebra-Ansicht erzeugt haben, in der CAS-Ansicht benützen.
Anmerkung:
Die Ausgabe ist immer nur der Term nach dem
:=
, z.B. wenn Sie b:=5
eingeben, ist die Ausgabe 5
.Zeilenbezüge
Sie können Bezüge zu anderen Zeilen auf zwei Arten herstellen:
- Statische Bezüge fügen Text von anderen Zeilen ein, sodass die Eingabe verändert wird
#
fügt die vorherige Ausgabe ein#5
fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein
- Dynamische Bezüge verwenden den Text einer anderen Zeile, ändern die Eingabe aber nicht
$
fügt die vorherige Ausgabe ein<br\>$5
fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein<br\>
Gleichungen
- Gleichungen werden mit dem Gleichheitszeichen definiert, z. B. 3x + 5 = 7
- Es ist möglich auf Gleichungen arithmetische Operationen auszuführen, z. B. (3x + 5 = 7) - 5 subtrahiert 5 von beiden Seiten der Gleichung. Das ist vor allem dann sehr nützlich, wenn man Gleichungen händisch lösen möchte.
- LinkeSeite[3x + 5 = 7] liefert 3x + 5 und RechteSeite[3x + 5 = 7] liefert 7
Gleichungen lösen
Sie können die Befehle Lösungen und Löse verwenden, um Gleichungen zu lösen.
- Lösungen[Gleichung] löst die Gleichung nach x
- Lösungen[x^2 = 4] liefert {2, -2}
- Lösungen[Gleichung, Variable] löst die Gleichung nach der angegebenen Variable
- Lösungen[3a = 5b, a] liefert {5b / 3}
- Löse[Gleichung] löst eine Gleichung nach x
- Löse[ x^2 = 4 ] liefert {x = 2, x = -2}
- Löse[Gleichung, Variable] löst die Gleichung nach der angegebenen Variable
- Löse[ 3a = 5b, a ] liefert {a = 5b / 3}
Gleichungssysteme
- Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
- Lösungen[{x + y = 2, y = x}, {x, y}] liefert {{1,1}}
- Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2},{Variable1, Variable3}] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
- Lösungen[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert {{1,1}}
- Löse[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
- Löse[{x + y = 2, y = x}, {x, y}] liefert {{x = 1, y = 1}}
- Löse[Gleichung1, Gleichung2, Variable1, Variable2] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
- Löse[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert {{x = 1,y = 1}}
Befehle
- Multipliziere[ Ausdruck ] multipliziert den gegebenen Ausdruck
- Multipliziere[ (x-2) (x+3) ] liefert x^2 + x - 6
- Faktorisiere[ Ausdruck ] zerlegt den Ausdruck in ein Produkt
- Faktoisiere[ 2x^3 + 3x^2 - 1 ] liefert 2*(x+1)^2 * (x-1/2)
- Numerisch[ Ausdruck ], Numerisch[ Ausdruck, signifikante Stellen ] versucht eine numerische Approximation des angegebenen Ausdrucks zu bestimmen.
- Numerisch[ 1/2 ] liefert 0.5
- Numerisch[ sin(1), 20 ] liefert 0.84147098480789650666
Berechnungen
- Grenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
- Grenzwert[ sin(x)/x, x, 0 ] liefert 1
- RechtsseitigerGrenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
- RechtsseitigerGrenzwert[ 1/x, x, 0 ] liefert unendlich
- LinksseitigerGrenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den linksseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
- LinksseitigerGrenzwert[ 1/x, x, 0 ] liefert unendlich
- Summe[ Ausdruck, Variable, Startwert, Endwert ] berechnet die Summe eienr Folge
- Summe[i^2, i, 1, 3] liefert 14
- Summe[r^i, i,0,n] liefert (1-r^(n+1))/(1-r)
- Summe[(1/3)^i, i,0,Infinity] liefert 3/2
- Ableitung[ Funktion ], Ableitung[ Funktion, Grad der Ableitung ], Ableitung[ Funktion, Variable, Grad der Ableitung ] sucht die Ableitung einer Funktion unter Berücksichtigung der angegebenen Variable. Falls keine Variable angegeben wird, wird x verwendet.
- Ableitung[ sin(x)/x^2, x ] liefert (x^2*cos(x) - sin(x)*2*x) / x^4
- Ableitung[ sin(a*x), x, 2 ] liefert -sin(a*x)*a^2
- Integral[ Funktion, Variable ], Integral[ Funktion, Variable, Startwert, Endwert ] berechnet das (bestimmte) Integral der Funktion unter Berücksichtigung der angegebenen Variable.
- Integral[ cos(x), x ] liefert sin(x)
- Integral[ cos(x), x, a, b ] liefert sin(b) - sin(a)
Weitere Befehle und Werkzeuge
Für eine vollständige Auflistung siehe CAS spezifische Befehle and CAS Werkzeuge.