Invertiere (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
Zbynek (Diskussion | Beiträge) K (Textersetzung - „;([A-Za-z0-9]*)\[(.*)\]“ durch „;$1($2)“) |
|||
(3 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> |
− | + | {{command|cas=true|vector-matrix|Invertiere}} | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | ;Invertiere | + | ;Invertiere( <Matrix> ): Invertiert die gegebene Matrix. |
− | : {{Example|1=<code>Invertiere[{{a, b}, {c, d}}]</code> erzeugt die inverse Matrix <math> | + | : {{Example|1=<code>Invertiere[{{1, 2}, {3, 4}}]</code> erzeugt <math>\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix}</math>, die inverse Matrix von <math>\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}</math>.}} |
− | \begin{pmatrix} | + | :{{note|In der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[CAS-Ansicht]] sind auch undefinierte Variablen als Eingabe erlaubt. |
− | \frac{d}{ | + | : {{Example|1=<code>Invertiere[{{a, b}, {c, d}}]</code> erzeugt die inverse Matrix <math>\begin{pmatrix}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\\frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{pmatrix}</math>.}} |
− | \frac{-c}{ | + | }} |
− | \end{pmatrix} | + | ; Invertiere[ <Funktion> ] |
− | </math>.}} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
: Erzeugt die inverse Funktion. | : Erzeugt die inverse Funktion. | ||
− | {{Note|1=Im Funktionsterm darf ''x'' nur einmal vorkommen. Definitions- und Wertebereich werden gegebenenfalls angepasst, zum Beispiel bei f(x)=x^2 oder f(x) = sin(x). | + | :{{example|1=<div><code><nowiki>Invertiere[sin(x)]</nowiki></code> liefert ''arcsin(x)''.</div>}} |
− | Kommt ''x'' mehrmals vor, so könnten andere Befehle hilfreich sein: | + | :{{Note|1=Im Funktionsterm darf ''x'' nur einmal vorkommen. Definitions- und Wertebereich werden gegebenenfalls angepasst, zum Beispiel bei f(x) = x^2 oder f(x) = sin(x). <br> Kommt ''x'' mehrmals vor, so könnten andere Befehle hilfreich sein: |
− | :{{example|1=<div><code><nowiki>Invertiere[Partialbruch[(x+1)/(x+2)]]</nowiki></code> oder <code><nowiki>Invertiere[VollständigesQuadrat[x^2+2x+1]]</nowiki></code> erzeugen die jeweilige inverse Funktion.</div> | + | ::{{example|1=<div><code><nowiki>Invertiere[Partialbruch[(x+1)/(x+2)]]</nowiki></code> oder <code><nowiki>Invertiere[VollständigesQuadrat[x^2+2x+1]]</nowiki></code> erzeugen die jeweilige inverse Funktion.</div>}} |
− | }} | ||
}} | }} | ||
+ | :{{note|1=In der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[CAS-Ansicht]] funktioniert dieser Befehl auch für Funktionen, in denen ''x'' mehrmals vorkommt.}} |
Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 18:00 Uhr
- Invertiere( <Matrix> )
- Invertiert die gegebene Matrix.
- Beispiel:
Invertiere[{{1, 2}, {3, 4}}]
erzeugt \begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix}, die inverse Matrix von \begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}. - Anmerkung: In der CAS-Ansicht sind auch undefinierte Variablen als Eingabe erlaubt.
- Beispiel:
Invertiere[{{a, b}, {c, d}}]
erzeugt die inverse Matrix \begin{pmatrix}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\\frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{pmatrix}.
- Invertiere[ <Funktion> ]
- Erzeugt die inverse Funktion.
- Beispiel:
Invertiere[sin(x)]
liefert arcsin(x). - Anmerkung: Im Funktionsterm darf x nur einmal vorkommen. Definitions- und Wertebereich werden gegebenenfalls angepasst, zum Beispiel bei f(x) = x^2 oder f(x) = sin(x).
Kommt x mehrmals vor, so könnten andere Befehle hilfreich sein:- Beispiel:
Invertiere[Partialbruch[(x+1)/(x+2)]]
oderInvertiere[VollständigesQuadrat[x^2+2x+1]]
erzeugen die jeweilige inverse Funktion.
Anmerkung: In der CAS-Ansicht funktioniert dieser Befehl auch für Funktionen, in denen x mehrmals vorkommt.