PathParameter 指令
来自GeoGebra Manual
- PathParameter[ <路径上的点> ]
- 此指令会传回该点在其路径上的参数值（介于 0 与 1 之间）。
范例： 下图显示出圆上的点与其参数之间的关系（圆为
c: x^2 + y^2 = 1）如果我们输入：PathParameter[P]，则会传回参数 0.4。
反过来说，如果我们输入：Point[ c, 0.4 ]，则会得到图中的 P 点。
你知道如何纪录一个点已经在圆圈上转了几圈了吗？
请看英文讨论区的范例档案。
参数的计算规则
下表中用到两个函数：
- f(x)=\frac{x}{1+|x|} 将 (-∞, +∞) 映至 (-1,1)
- \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{XA}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} 将直线 AB 上的点 X 映至实数，其中 A 对应到 0、B 对应到 1。
| 直线 AB | \frac{f(\phi(X,A,B))+1}2 |
| 射线 AB | f(\phi(X,A,B)) |
| 线段 AB | \phi(X,A,B) |
| 圆 (圆心为 C 半径为 r ) | 点 X=C+r(\cos\alpha,\sin\alpha) 的参数为 \frac{\alpha+\pi}{2\pi}，其中 \alpha\in(-\pi,\pi) |
| 椭圆 (中心为 C 半向径为 \vec{a}, \vec{b}) | 点 X=C+(\cos\alpha)\vec{a} +(\sin\alpha)\vec{b} 的参数为 \frac{\alpha+\pi}{2\pi}，其中 \alpha\in(-\pi,\pi) |
| 双曲线 | |
| 抛物线 (顶点为 V 轴向为 \vec{v}) | 点 V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} 的参数为 \frac{f(t)+1}2 |
| 折线 A1...An | 若 X 在 AkAk+1 上，则其参数为 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n} |
| 多边形 A1...An | 若 X 在 AkAk+1 上 (假设 An+1=A1)，则其参数为 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1} |
| 路径集合 L={p1,...,pn} | 若 X 在 pk 上，且 X 相对于 pk 的参数为 t 的话，则相对于 L 的参数为 \frac{k-1+t}{n} |
| 点集 L={A1,...,An} | Ak 的路径参数为 \frac{k-1}{n}。指令 Point[L,t] 会得到 A_{\lfloor tn\rfloor+1}。 |
| 轨迹 | |
| 曲线方程式 | 目前没有公式 |
