PathParameter 指令

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PathParameter[ <路径上的点> ]
此指令会传回该点在其路径上的参数值(介于 0 与 1 之间)。
范例: 下图显示出圆上的点与其参数之间的关系(圆为 c: x^2 + y^2 = 1

如果我们输入:PathParameter[P],则会传回参数 0.4。

Path Parameter Circle.png

反过来说,如果我们输入:Point[ c, 0.4 ],则会得到图中的 P 点。

备注: 请参阅 Point[ <路径>, <参数> ] 指令

Bulbgraph.png 你知道如何纪录一个点已经在圆圈上转了几圈了吗? 请看英文讨论区范例档案

参数的计算规则

下表中用到两个函数:

  • f(x)=\frac{x}{1+|x|} 将 (-∞, +∞) 映至 (-1,1)
  • \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{XA}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} 将直线 AB 上的点 X 映至实数,其中 A 对应到 0、B 对应到 1。
直线 AB \frac{f(\phi(X,A,B))+1}2
射线 AB f(\phi(X,A,B))
线段 AB \phi(X,A,B)
圆 (圆心为 C 半径为 r ) X=C+r(\cos\alpha,\sin\alpha) 的参数为 \frac{\alpha+\pi}{2\pi},其中 \alpha\in(-\pi,\pi)
椭圆 (中心为 C 半向径为 \vec{a}, \vec{b}) X=C+(\cos\alpha)\vec{a} +(\sin\alpha)\vec{b} 的参数为 \frac{\alpha+\pi}{2\pi},其中 \alpha\in(-\pi,\pi)
双曲线
抛物线 (顶点为 V 轴向为 \vec{v}) V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} 的参数为 \frac{f(t)+1}2
折线 A1...An 若 X 在 AkAk+1 上,则其参数为 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}
多边形 A1...An 若 X 在 AkAk+1 上 (假设 An+1=A1),则其参数为 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1}
路径集合 L={p1,...,pn} 若 X 在 pk 上,且 X 相对于 pk 的参数为 t 的话,则相对于 L 的参数为 \frac{k-1+t}{n}
点集 L={A1,...,An} Ak 的路径参数为 \frac{k-1}{n}。指令 Point[L,t] 会得到 A_{\lfloor tn\rfloor+1}
轨迹
曲线方程式 目前没有公式

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