曲线

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在 GeoGebra 中,曲线有两种,一种是“参数式”,另一种为“方程式”。

曲线参数式

曲线与切线

我们可以利用类似 Curve[f(t), g(t), t, a, b] 的指令来产生曲线参数式,这种曲线可以用 Point 指令来产生曲线上一点,也可以搭配 Tangent 指令来画切线。


备注:
  • 曲线参数式可以当成一般的函数来使用,比方说如果我们有 c = Curve[f(t), g(t), t, a, b] ,当我们在命令列中输入 c(3) 时,我们会得到一个新的点,座标为 ( f(3), g(3) )。
  • 若要在曲线上新增一点,我们可以利用“新点工具”,也可以使用 Point 指令。
  • 参数区间的起点 a 与终点 b 可以是变数,所以我们也可以用“数值滑杆”来设定这些数值。

目前我们还没有办法用 GeoGebra 来产生一个通过数个任意给定点的曲线参数式,不过你倒是可以试试 Polynomial 指令或者是FitPoly 指令。Polynomial 指令会画出恰通过这些点的多项式函数,FitPoly 指令会画出掠过这些点的“最佳多项式函数”(不过你得事先指定你要用几次的多项式来逼近)。

PolynomialExample.png
FitPolyExample.png
s={A,B,C,D,E}<br />Polynomial[s] s={A,B,C,D,E}<br />FitPoly[s,3]

曲线方程式

我们可以直接在命令列中输入曲线方程式(用 x 与 y 当变数的多项方程式)。

范例: x^4 + y^3 = 2 x y

ImplicitCurveExample.png

备注: 现在我们可以用“新点工具”或 Point 指令在这类的曲线上画一个附著其上的动点。不只如此,我们也可以用“切线”工具或 Tangent 指令来画这类曲线上的切线喔!
范例: x^3 + y^3 = 1

ImplicitCurveExample2.png

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